积的乘方全国优秀课堂实录

《积的乘方》教学设计

授课教师

日期

年级

七年级

下学期

1

批注

章节内容

第一章第二节第2课时

《课程标准》相关要求：

1、

了解整数指数幂的意义及基本性质。

2、

能进行简单的整式乘法运算。

课时数

课程标准

教材内容分析

学情分析

教学设计整体思路

学习目标

七年级上册教材和本章的前两节内容学习了乘方、同底数幂运算、幂的乘方运算法则，这些都为本节课的学习做好了知识铺垫。学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会，由前期工作的铺垫学生对新知识的接受没有太大的疑惑。教科书通过一组算式的计算入手，深入浅出地把新知识一点一滴的落实下来。本节主要学习的是积的乘方运算法则和应用，这是学好整式乘法的关键，同时要求学生能够进行一些混合运算，并能解决一些简单的问题。本课也通过推导积的乘方的公式，进一步培养学生的类比推理能力。

学生知识技能基础：而通过对前两节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法法则”及“幂的乘方”已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及。

学生活动经验基础：在探讨“积的乘方”的关系式中，学生可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律。

本节课的设计思路是让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解。通过复习回顾、探究新知、新知拓展、典例讲解、巩固练习、课堂小结、当堂检测这几个环节，对应学习目标有针对性的评价检测，从而达到“教-学-评”一致性的目的。

1.

知道什么是积的乘方，经历探索积的乘方的运算性质的过程，能归纳出积的乘方的运算法则。

2.

能灵活运用积的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题。

教学重难点

重点：积的乘方运算法则及应用

难点：幂的运算法则的灵活选用

评价设计

目标一：

评价任务1：通过小组交流合作，能用自己的语言归纳出积的乘方的计算方法。

目标二：

评价任务2：能够独立完成环节5中的巩固练习。

综合评价任务：完成当堂检测

教学过程

一、复习回顾： 活动内容：复习前几节课学习的有关幂的两个知识点： 1、同底数幂的乘法运算法则：am·an = am+n（m、n为正整数） 2、幂的乘方运算法则(am)n=amn

(m、n都是正整数) 3、计算下列各式：

(1)(－3)2×(－3)2＝____．a2·a5＝____，

(2)单项式－xy2的系数是____．

4、计算：(102)2＝____________；(b5)5＝_____；

－(x2)m＝__________．

二、探究新知： 1、请你解决下面的问题：

(1) 23×53＝_________，(2×5)3＝_____________，

你发现了什么？________________________；

(2)28×58＝________，(2×5)8＝_______，

你发现了什么？__________________；

(3)(3×5)7＝3(____)·5(____)；

(4)(ab)n＝a(____)b(____)．

2、你能对公式(ab)n= anbn 进行合理的说明吗？

你能说出下面计算每一步的理由吗？

(ab)n

= (ab)·(ab)·(ab)·…·(ab)

（幂的意义）

设计意图

通过复习与本节内容相关的知识，为积的乘方的运算巩固学习基础。

教学环节

批注

环节1

让学生通过简单的具体的数的计算发现：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

环节2

n个ab

=(a·a·a…·a)·(b·b·b…·b)

引导学

（乘法交换率、结合律）

生剖析法nn

= ab（幂的意义）

则，加深对

小组讨论，合作总结归纳积的乘方的运算法则

公式中“因

(ab)n

= anbn 式”的理解。

积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

3、引导学生剖析法则

(1)你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗？

(2)

(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?

即“(a+b)n= a n·b n

”成立吗？

又“(a+b) n = a n +a n

”成立吗？

环节3 环节4

通过此环

节的探究与处理，拓宽了积的乘方公式的应用范围，让学生体会到积的乘方公式不仅适用于两个因数积的形式，而且也适用于多个因数积的形式．通过这一探究活动激发了学生的探究欲望，品(2)通过第(1)题的计算，你发现简便运算的方法了吗？味了成功的把你的方法说给同学们听听，并尝试解决下面的问题：

喜悦.

处理方式：先让学生仔细阅读题目要求，尝试完成题

目，教师了解在解决过程中学生遇到的困难，大多数学生对于题目束手无策，让学生说出困难的原因——2016次方太大，无法通过口算得出结果．教师可以引导学生仔细观察这组题目的突出特征，然后思考与本节所学知识的内在联系，通过发挥集体的智慧，解决此类题目，并总结出解题方法。由于学生已经积累了解决问题的方法，学生可能尝试去改变题目的外在形式，力求与问题建立联系，从而获得成功。

四、典例讲解：

例1

积的乘方的计算：

阅读课本第7页例2的解题方法及步骤，仿照例题完

成下面题目

(1)(-2x)3；

(2)(－4xy)2；

通过对1(3)(－x2y)3；

(4)(- xy2z3)4. 4例1的讲解，处理方式：

进一步规范(1)让学生先自习分析课本例题的做题方法、认真分析学生的解题解题的方法步骤，教师从旁帮助分析，然后演板前两题，方法和步骤。

后两题由两位同学演板，其余同学在练习本上完成。

(2)教师要注意指导学生在解题时符号的处理。

(3)归纳总结：

三、新知拓展：

1、探究三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示? 如何证明：(abc)n=an·bn·cn

处理方式：让学生充分猜想，积极探究如何计算，在小组内交流想法，并写出解题过程．教师引导学生思考“三个或三个以上的积的乘方，你是怎样计算的？怎样用公式表示你的计算方法？”

有两种思路：一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则；另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律。

最后，再次强调公式中“因式”的含义。

2、逆用公式（可放在例题讲解时教授）

(1)不使用计算器，你能很快求出下面算式的结果吗？

1

(-8)2017×()2016. 8

例2

有关幂的运算法则的综合应用：

(1)－a3＋(－3a)2·a；

(2)2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7；

(3)(－2a2b3)4＋(－a)8·(2b4)3. 处理方式：

(1)让学生先观察算式，考虑运算顺序。

(2)教师演板第一题，第二题请一位同学演板，其余同学在练习本上完成。最后一题全班同学同时在练习本上完成，完成后对改。

例3

逆用积的乘方运算法则：

1

(-8)2017×()2016. 8

即是在公式拓展中讲解的题型。

五、课堂反思：

展示一道题目：

(-2a2)3 = 6 a6

环节5 请同学们思考，这道题目的运算正确么？若不正确，问题出在哪了？正确的结果又是什么？

处理方式：

学生独立思考作答，引导学生注意在积的乘方中的易错点：在处理因式中的系数的乘方运算和符号的判断，是这类题型的易错点。

通过对例2，让学生体会三种幂的运算的区别，并能选择正确的运算法则进行运算。

通过例3，使学生明白数学中的概念、定义、公式总是双向的，在不少数学习题的解决过程中，都需要将公式变形或将公式、法则逆过来用。

巩固本节课所学习的知识，学会利用积的乘方运算法则进行运算。

环节6 课堂小结:

同学们，又是一节成功的课，各位同学表现得非常积极，相信通过本节课的学习，你的收获一定不少，先思考一下，把你的收获与不足和大家一起分享吧！

注意：

1、

师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征及运算，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。

2、

本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。

3、

特别要注意已经学习过的四种幂的运算之间的整合也是这堂课要掌握的。

每节课进行回顾是很有必要的，小结以学生为主，既有利于掌握本课知识又有利于培养学生的语言表达能力。

环节7 课堂检测: 1．[2016·长春] 计算：(ab)3＝________．

2．计算：(－4a3b)2＝________．

3．如果ax＝3，那么a3x的值为________．

4．计算

(-4)9×(0.25)10的值为________．

5．(1)(－5ab)3；

(2)(－3x2y)2；

(3)－x2y7＋(－2xy3)2y 6．某工厂要做一个棱长是3×103毫米的正方体油箱，求这种油箱的容积．

评价本节课的学习效果

教学反思

这节课的引入部分是在对旧知的复习基础上设计的，力求顺乎自然、水到渠成，联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起。

新知的探究立足于对简单数字运算规律的发现上，学生接受和猜想顺利，教学后反思课堂上应多设讨论环节，令学生更积极主动的参与到发现和探究新知的过程中。