平方差公式的应用优质课教案

平方差公式 主备教师：黄茂胜

修订教师：黄秀媚

授课教师：

课时安排

：2课时 课型：新授 第一课时

教学目标:

1．

知识与技能目标：经历探索平方差公式的过程。会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。

2．

数学思考目标：经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力。

3．

问题解决目标：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算。

4．

情感态度目标：通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣。

批 注

教学重难点:

重点：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算。

难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

教学过程: 一、做一做，探索平方差公式

计算下列各题：

（1）( x + 2 ) ( x - 2 )； （2）( 1 + 3 a ) ( 1 - 3 a )；

（3）( x + 5 y ) ( x - 5 y )； （4）( 2 y + z ) ( 2 y - z )。

1．学生独立完成，再集体订正答案。

2．观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现。

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学生思考，小组讨论；鼓励学生归纳发现的规律，用算式表示，并用自己的语言进行描述。

3．教师明晰平方差公式：

( a + b ) (a - b ) = a2 - b2．

即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

二、例题教学

例1．利用平方差公式计算：

（1）( 5 + 6 x ) ( 5 - 6 x )； （2）( x - 2 y ) ( x + 2 y )；

（3）( - m + n ) ( - m - n )。

例2．利用平方差公式计算：

11 （1）(- x - y ) ( -x + y )； 44 （2）( ab + 8 ) ( ab - 8 )。

例题教学时，注意公式的正确运用。

三、想一想

1.( a - b ) ( - a - b ) = ？你是怎样做的？

学生讨论、交流，进一步明确公式中的a、b分别表示什么。

四、课堂小结

1．平方差公式是什么？

2．运用公式进行计算时应该注意：

（1）公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；

（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；

作业布置

课后习题

教学反思

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课时安排：2 课时 课型：新授 第

二

课时

教学目标：

1．

知识与技能目标：会用面积法验证平方差公式，并能运用公式进行简单的运算及解决相关问题。

2．

数学思考目标：会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。

3．

问题解决目标：了解平方差公式的几何背景，

能运用公式进行简单的运算。

4．

情感态度目标：让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。

批 注

教学重难点：

重点：巩固掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算。

难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵

活运用平方差公式进行计算。

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教学过程：

一、复习

1．平方差公式是什么？

2．运用公式时应该注意什么？

二、探索平方差公式的几何背景

如图 1-3，边长为

a 的大正方形中有一个边长为

b 的小正方形。

（1）请表示图 1-3 中阴影部分的面积。

（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图 1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？

引导学生进行探索，并帮助学生理解公式的几何解释。

三、想一想

1.计算下列各组算式，并观察它们的共同特点。

2.从以上的过程中，你发现了什么规律？

3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

四、例题教学

例3．用平方差公式进行计算：

（1）103 × 97； （2）118 × 122

例4．计算：

（1）a2 (a + b) ( a - b ) + a 2

b

2； （2）( 2 x - 5) ( 2 x + 5 ) - 2 x ( 2 x - 3 ) 例题由学生独立完成，并让四名学生到黑板上板演，再集体订正、讲解。

五、课堂小结

1．平方差公式的几何意义。

2．平方差公式的正确运用，在进行混合运算时，注意运算顺序及各项符号。

作业布置

课后习题

教学反思

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