2.1.1 函数的概念和图象教学设计及说课稿

2.1.1函数的概念与图象（1）

【学习目标】

1．过程目标：

（1）由具体逐步过度到抽象的符号化，代数式化。

2．知识技能目标：

（1）掌握函数是特殊的数集之间的对应。

（2）会求一些最基本函数的定义域、值域。

3．情感目标：

（1）能对以往学过的知识理性化思考，对事物间的联系有一种数学化的思考。

教学重点难点：理解函数的概念

教学工具：多媒体、投影仪

【学前准备】

同学们，我们生活的这个世界，有各种各样的事物，而每个事物间又是相互联系、相互依赖的。如：随着时间的变化，太阳东升日落，气温也在悄悄变化，我国的国民生产总值在不断增长等等。试问：我们如何刻画这些变化着的现象？怎样找到这些现象中变量之间的关系？

【探究活动】

一、创设情境

我们生活在这个世界上，每时每刻都在感受其变化。如：气候随着时间的变化而变化；我们的身高随着年龄的变化而变化；一元钱一支笔，随着购买量的变化，所花的钱也在变化…

上述这些现象都有什么样的共性？

二、师生探究

问题1：制定估计人口数量的变化趋势是我国制定一系列相关政策的依据。从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年到1999年人口数据资料，如下表所示，你能根据这张表说出我国人口的变化情况吗？

年份

人口数/百万

1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246

问题2：一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y=4.9x.若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？

问题3：观察某市一天24小时内的气温变化图。

（1）

上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？

（2）

在什么时刻，气温为0℃？

y （3）

在什么时段内，气温在0℃以上？

y=f(x),0≤x≤24 10

8

6

4

2

O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 -2

-4 2x

回答上述三个问题，并思考：

（1）上述问题有什么共同特征？

（2）如何用集合语言来阐述这个共同特点？

分析：①每一个问题都涉及两个非空数集A,B。例如，在问题1中，一个集合A由年份组成，即A={1949, 1954, 1959, 1964, 1969, 1974, 1979, 1984, 1989, 1994, 1999}; 另一个集合B是由人口数组成，

即B={542, 603, 672, 705, 807, 909, 975, 1035, 1107, 1177, 1246} ②存在某种对应法则，对于A中任意元素x,B中总有一个元素y与之对应。

例如，问题1中，x取1949，则y就取542。这时，我们说“1949对应542”，或者说“输入1949，输出542”，简记为

1949→542。输入每一个x，都可以输出唯一的y。

总之，这种对应具有“一个输入值对应惟一的输出值”的特征。

一般地，设A,B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x, 在集合B中都有惟一的元素y与之对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x),xA. 其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域。

对于A中每一个x,都有一个输出值y与之对应，我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域。

注：①函数是单值对应，一个输入值对应惟一的输出值，即“一对一”或“多对一”的对应。

②给定函数时要指明定义域。对于用解析式表示的函数，如果没有定义域，那么就认为函数的定义域是指函数表达式有意义的输入值的集合。

③函数的三要素：定义域、对应法则、值域；只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。

练习：写出问题2与问题3中函数的定义域和值域。

三、数学应用

例1判断下列对应是否为函数：

（1）x2,x0,xR

x2（2）xy,这里yx,xN,yR

分析：判断的依据是函数定义，即一个输入值对应惟一的输出值。

例2求下列函数的定义域：

（1）f(x)x1

（2）g(x)1

x1分析：函数的定义域是指函数表达式有意义的输入值的集合。

例3试比较下列两个函数的定义域和值域

（1）f(x)(x1)21,x{1,0,1,2,3}

（2）f(x)(x1)21

例4判断下列各组中两个函数是否为同一个函数：

（1）y1

（2）

y1(x3)(x5)

x3y2x5

x1x1

y2(x1)(x1)

（3）

f(x)x

g(x)x2

（4）

f(x)x F(x)3x3 （5）f1(x)(2x5)2

f2(x)2x5

分析：函数三要素：定义域、对应法则、值域，只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。

【随堂检测】

见教材P24 练习1~7

【问题式小结】

1．

通过这节课的学习，你了解到两个变量之间的变化关系可以用什么来刻画吗？

2．

函数的特征是什么？怎样判定两个函数为同一个函数？

【思维拓展】

1.下列四种说法中不正确的一个是

（

）

A.在函数的定义域中的每一个数，在定义域中都有至少一个数与之对应。

B.函数的定义域和值域一定是无限集合。

C.定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了。

D.若函数的定义域只含一个元素，则值域也只含一个元素。

2.对于函数y=f(x)，以下说法正确的有

（

）

①y是x的函数；②对于不同的x,y的值也不同；③f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来。

A.①②

B.①③

C.②④

D.①④

3．下列函数中哪个与函数y = x是同一个函数？

(1)

y =x32x2

(2)

y =

x(3)

y =

x3

(4)

y = x2

4.下列对应是从集合M到集合N上的函数的有

（

）

（1）M=R,N=N*,对应法则f：“对集合M中的整数元素取绝对值与N中的元素对应”；

（2）M={1,-1,2,-2},N={1,4},对应法则f：xyx2,xM,yN;

（3）M={三角形}，N={x|x>0},对应法则f：“对M中的三角形求面积与N中的元素对应”

A.1个

B.2个

C.3个

D.0个