2.2.2 函数的奇偶性全国优秀课堂实录

函数奇偶性的教学设计

扬中市第二高级中学 赵云

本节课是在研究了函数的单调性的基础上进一步来学习函数的奇偶性，学生已经领会了函数单调性定义的产生过程以及用数量关系刻画数学现象的思想方法.所以本节课学生对于概念的形成过程有一定的认知基础，学生学习起来会比较轻松. 本节课以教师为主导，学生为主体，充分激发学生对新事物、新知识的求知欲，引导学生积极参与函数奇偶性定义的产生、形成过程以及如何判断函数的奇偶性的全过程.具体设计意图如下：

一新课导入部分

简要回顾单调性应用的广泛性，激发他们对新的性质学习的渴望.同时简要回顾下单调性学习过程，为本节课学习奇偶性做好铺垫. 通过几个实际图形的观察，引出轴对称图形，进而引出图象是轴对称图形的函数.教师设计出多个问题串来启发学生思考问题解决问题的能力. 从函数fxx2出发，教师启发、引导、与学生一起利用函数fxx2图象关于y轴对称逐步得出对于定义域内任意一个x都有fxfx.这一过程本质是用数量关系刻画了函数图象的对称性. 二、知识建构部分

通过数量关系对于定义域内任意一个x都有fxfx引出偶函数的定义.类似地得出奇函数以及奇偶性的定义.

学习完奇偶函数以及奇偶性定义后利用定义辨析中的4个小题加深对奇偶函数定义的理解. 交流讨论活动是进一步用奇（偶）函数定义出挖掘奇偶函数图象的性质，让学生体会到奇（偶）函数图象的对称美，对数学会产生浓厚的学习兴趣与求知欲. 三、例题教学部分

本道例题共4小题，学生对这4个函数及其图象都比较熟悉，从而学生易于掌握这4小问的函数奇偶性的判断. 先由学生进行判断，学生自然而然会地想到利用函数的图象进行判断，可以轻

而易举地得出4个小题的答案.但要说明可以利用函数图象的对称性得出函数的奇偶性，但不能作为解答题过程，解答题必须要用奇偶函数的定义进行证明. 用定义进行判断时，先设疑问什么先要交代函数的定义域，可引导学生利用定义进行解释，学生讨论交流直至最终发现奇（偶）函数的定义域关于数0对称，从而判断奇偶性的第一步就是求出函数的定义域，看其是否关于数0对称. 接着教师示范第（1）小题，让学生脑海中能呈现出判断函数奇偶性的三步骤. 接着让两位学生分别说出第（2）（3）小题的解题过程，目的是巩固下定义判断函数奇偶性的步骤. 讲解完第（3）问后，话锋一转，举一个定义域不关于数0对称的函数，让学生意识到定义域在判断函数的奇偶性中的重要性. 第（4）小题由学生交流讨论，教师提问不同学生，暴露学生思维缺陷，直至找到严谨简洁的解法. 整个例题讲解过程都是引导学生主动积极参与全过程，让学生真正成为数学课堂的主体. 四、巩固提升部分

本小题所举函数是学生不熟悉的函数，在例1中学生可以想象函数的图象先直观预判，而本小题只能根据定义进行判断.接着让两组上黑板板演，每组两人,组内合作,组间竞争. 接着让学生作出第（3）小题的函数的图象.大多数学生会直接去绝对值,然后作出函数的图象,这种方法在本题中有些繁琐.少部分学生会想到利用函数的奇偶性,可以先作出函数在y轴一侧的图象,再利用奇(偶)函数图象的对称性做出函数在在y轴另一侧的图象,简化了作图过程,让学生体会到函数知识应用的价值. 本小题体现了数学定义的重要性，同时也进一步培养了学生应用数学知识解决问题的能力. 五、课堂小结部分

先由几位学生总结，最后教师利用框图形式进行小结，将本节课学生过程清晰地再回顾，进一步巩固本节课所学知识. 六、作业布置部分

体现分层教学理念，满足不同学生的需求，分基础题、思考题和选做题，基础

题是为了巩固本节课所学，思考题是为了培养学生独立思考能力，选做题是为了培养部分学生课外学习能力以及后继学习能力. 总之，整节课努力调动学生积极积极参，充分发挥学生发现、探索知识以及应用知识的能力，培养学生各项数学综合能力，有效渗透数学知识的基本思想方法，促进学生核心素养逐步形成.