1.2 子集、全集、补集教案推荐

子集、全集、补集

教学目标：

（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；

（2）了解全集、空集的意义，

（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；

（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；

（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；

（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．

教学重点：子集、补集的概念

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

教学用具：幻灯机

教学过程设计

（一）导入新课

上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．

【提出问题】（投影打出）

已知

，

，

，问：

1．哪些集合表示方法是列举法．

2．哪些集合表示方法是描述法．

3．将集M、集从集P用图示法表示．

4．分别说出各集合中的元素．

5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来．

6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．

【找学生回答】

1．集合M和集合N；（口答）

2．集合P；（口答）

3．（笔练结合板演）

4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）

5．

，

，

，

，

，

，

，

（笔练结合板演）

6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）

【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．

（二）新授知识

1．子集

（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

记作：

读作：A包含于B或B包含A

当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A

（任何一个集合是它本身的子集）

B或B

A．

性质：①

②

（空集是任何集合的子集）

【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？

【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．

因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．

（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

例：

（3）真子集：对于两个集合A与B，如果

的真子集，记作：

（或

，可见，集合

，是指A、B的所有元素完全相同．

，并且

，我们就说集合A是集合B

），读作A真包含于B或B真包含A。

【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”

集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B．

【提问】

（1）

写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。

（2）

判断下列写法是否正确

①

A

②

A

③

④A

A

性质：

（1）空集是任何非空集合的真子集。若

（2）如果

，

A ，且A≠

．

，则

A；

，则

例1

写出集合

解：集合

中

，

，

的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．

，

，

，

，其

的所有的子集是

是

的真子集．

【注意】（1）子集与真子集符号的方向。

（2）易混符号

①“

如

②{0}与

”与“

”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。

R，{1}

{1，2，3} 是不含任何元素的集合。

={0}，

∈{0}

：{0}是含有一个元素0的集合，

如：

{0}。不能写成

例2 见教材P8（解略）

例3

判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．

（1）

表示空集；

（2）空集是任何集合的真子集；

（3）

（4）

（5）如果

（6）

解：（1）

与

不是

；

；

的所有子集是

且

，那么B必是A的真子集；

不能同时成立．

不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；

（2）不正确．空集是任何非空集合的真子集；

（3）不正确．

（4）不正确．

（5）正确

（6）不正确．当

与

表示同一集合；

；

的所有子集是

时，

与

能同时成立．

例4

用适当的符号（

，

）填空：

（1）

（2）

（3）

（4）设

；

；

；

；

；

；

，

，

，则A

B

C．

解：（1）0

（2）

0

，

；

；

＝

（3）

，

∴

；

（4）A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A＝B＝C．

【练习】教材P9

用适当的符号（

（1）

（2）

（3）

（4）

解：（1）

，

）填空：

；

；

（5）

；

（6）

；

（7）

；

（8）

；（4）

．

；

；

；（2）

；（3）

；（5）＝；（6）

；（7）

；（8）

．

提问：见教材P9例子

（二）

全集与补集

1．补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即

于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作

），由S中所有不属，即

．

A在S中的补集

性质：

S（

可用右图中阴影部分表示．

SA）=A

如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则

（2）若A={0}，则

（3）

2．全集：

NA=N；

*

SA={2，4，6}；

RQ是无理数集。

如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用

表示．

注：

是对于给定的全集

，

而言的，当全集不同时，补集也会不同．

例如：若

当

则

时，

；当

时，

．

例5

设全集

断

，

，

，判与

之间的关系．

解：∵

∴

∵

∴

∴

练习：见教材P10练习

1．填空：

，

，

，那么

，

．

解：

，

2．填空：

（1）如果全集

（2）如果全集，

解：（1）

，那么N的补集

，那么

（

；

）=

．

的补集

；（2）

．

（三）小结：本节课学习了以下内容：

1．五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点）

2．五条性质

（1）空集是任何集合的子集。Φ

A

（2）空集是任何非空集合的真子集。Φ

（3）任何一个集合是它本身的子集。

（4）如果

（5）

，

，则

A

（A≠Φ）

．

S（

SA）=A

3．两组易混符号：（1）“

”与“

”：（2）{0}与

（四）课后作业：见教材P10习题1.2

（五）板书设计：

课题

一、知识点

（一）

（二）

例题：