2.2.2 函数的奇偶性优质课教案整理

函数的奇偶性说课稿

全庆飞

一、说教材

1、地位、作用：

“函数的奇偶性”是苏教版必修1第二章“函数”的第2节“函数的简单性质”的第2小节。在函数的单调性学习中，教材先是从几个特殊的函数图象开始，学生通过对函数图象的观察，也即对“形”的认识，从数学直观上体验到函数图象的上升和下降，又进一步从“数”的角度给出函数的单调性定义。在奇偶性的教学中教材的教学方式和单调性的教学方式是一致的，因此在教学中采用类比的方法进行。从知识结构上看，函数的奇偶性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数等内容的基础。研究函数奇偶性的过程体现了数学的“从特殊到一般”、“数形结合”的思想方法，这对培养学生的思维能力和数学素养具有重要的意义。

2．教学目标：

（1）知识目标：从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念，会利用定义判断简单函数的奇偶性。

（2）能力目标：在奇偶性概念形成过程中，培养学生的观察，归纳能力和动手实践能力，同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法。

（3）情感目标：在学生感受数学美的同时，激发学习兴趣，培养学生乐于求索的精神。

3、教学的重点和难点：

教学重点：函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性。

教学难点：对函数奇偶性概念的理解与认识。

二、说学情：

初中时学生已经学习过中心对称和轴对称图形的相关概念。学生对kf(x)kx,f(x)ax2,f(x)等函数的图象比较熟悉。因此在此基础上引入“奇x偶性”的概念。在引入概念时始终结合具体的函数图象，学生在学习时始终处于“最近发展区”，符合学生的认知规律。

三、说教法：

根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循“问题引领，自主建构”的教学模式，采用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅。教学过程中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。

四、说学法：

根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。

五、说教具：

powerpoint、实物投影仪

六、说教学过程：

（一）、呈现背景，创设情境

教师展示一组图片：蝴蝶、花朵、冰花、建筑物和倒影，八卦图和紫金花。

问1：

它们是什么对称图形？

设计意图：通过实际生活中的例子，让学生对对称有一个初步的感性认识，为下一步对概念的理性认识做好铺垫。让学生感受到函数奇偶性和我们的生活密切相关，进而激发学生的兴趣. （二）、启发引导，提出问题

核心问题：怎样用数量关系来刻画函数图像的对称性？

设计意图：这是课本上提出的问题，也是本节课的难点所在，引发学生的思考。而目前学生也无法给出答案，使得学生不得不耐着性子跟着老师的步骤抽丝剥茧，进而得到答案。

问2：大家回顾一下在初中所学的函数中，哪些函数的图象是对称的？

问3：观察一组函数的图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类。

1设计意图：这里以学生们熟悉的函数yx,yx2,y等为切入点，既做到x了“直观、具体”，又很好把握了课堂教学需要把握教学内容的整体性和联系性的观点。培养学生由感性到理性的观察思维能力，同时导入新课。

（三）、意义建构，解决问题

问4：观察函数f(x)x2与函数f(x)|x|f(1),f(-1),f(2),f(-2)的函数值有什么关系？

设计意图：通过特殊值让学生认识两个函数的对称性实质：是自变量互为相反数时，函数值相等这两种关系。

问5：f(x)与f(-x)的值有什么关系？

设计意图：数学的高度抽象性造就了数学的难懂、难教、难学，以学生们熟悉的函数y=|x|和y=x2为切入点，既做到了“直观、具体”，又满足了课堂教学需要。

问6：观察下面的函数图象，对定义域中的每一个x，-x是否也在定义域内？

问7：这种情况下图象是否关于关于y轴对称？

问8：如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？

设计意图：在概念教学中，通过反例出现的不完整性与直观引起矛盾，这里单独列出作为一个教学步骤，是想突出这个中心环节，并有意识地训练学生依据知觉中的分散的已知知识给概念下定义的创造能力。到此给对象（偶函数）以明确的定义是水到渠成。

偶函数的定义：

。

图像特点：

。

1问9：函数f(x)x与函数f(x)图象有什么共同特征吗？相应的两个函数f(x)x与f(-x)的值有什么关系？

a

设计意图：这一问题的解决放手给学生，获得结论，教师借助于多媒体动画演示。目的是进一步理解奇偶性概念形成过程，从中培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法，从知识体系的高度加深理解函数的奇偶性。这种设计凸显学生的主体地位。符合接受性原则和知识建构的要求，从而突出重点，突破难点

奇函数的定义：

。

图像特点：

。

设计意图：让学生自己通过类比的方法探究奇函数定义，一方面加深学生对知识的认识，另一方面充分调动学生学习的主动性，培养学生合作探究的能力。问10：如何理解函数的奇偶性定义域内“任意”一个x？

问11：试讨论：奇函数和偶函数的定义域的特征。

问12：判断函数奇偶性的方法和步骤是什么？

☆对奇函数、偶函数定义的说明: (1)函数具有奇偶性：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量

(2)若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立.图象关于原点对称

若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立.图象关于y轴对称

(3)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质；既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.

设计意图：帮助学生完善奇偶函数的定义。

（四）、操练拓展，反馈矫正

例1 偶函数的判断

（1）定义在R上的函数f（x）下列说法是否正确，为什么？

①若f (－2) = f (2)，则函数

f (x)是偶函数．

②若f (－2) ≠

f (2)，则函数

f (x)不是偶函数．

（2）下列函数是否为偶函数，为什么？

1（A）

（B）f(x)x2,x2,2（C）f(x)(xR且x0)

x

设计意图：

1.通过第（1）题理解偶函数的定义。

2.通过第（2）（A）（B）题说明判断函数是否为偶函数先要看一下定义域是否关于原点对称。

3.通过第（2）（C）题说明判断函数是否为偶函数没有图象可以自己做草图观察图象的对称性。

例2

判定下列函数是否为偶函数或奇函数

（1）f(x)x21

（2）f(x)2x

（3）f(x)2|x|

（4）f(x)x1

2设计意图：

1.根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步判断f(-x)=f(x)还是f(-x)=- f(x)；第三步下结论。

2.通过第（4）题说明函数既不是奇函数也不是偶函数。

例3 判断函数f(x)x35x是否具有奇偶性。

设计意图：让学生了解定义判断一个复杂函数的奇偶性的方法依然是：第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步依然是判断f(-x)=f(x)还是f(-x)=- f(x)；第三步下结论。

例4

已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.

变式：“偶函数”换成“奇函数”

设计意图：奇偶函数图象的性质可用于：

1、简化函数图象的画法.

2、断函数的奇偶性

练习：

1、对于定义在R上的函数f（x），下列说法是否正确？

（1）若函数f（x）是奇函数，则f（-2）=-f（2）；

（2）若f（-2）=f（2）,则函数f（x）不是奇函数。

2、判断下列函数的奇偶性：

1x41（1）f(x)x（2）f(x)2（3）f(x)2|x|3（4）f(x)5x3

xx设计意图：配合课堂上的例题，检测学生掌握情况，当堂了解，加深学生印象。（五）、归纳反思，总结提升

1、定义：对于函数f(x),在它的定义域内，把任意一个x换成－x，（x,－x都在定义域）。①如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫做奇函数。

②如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫做偶函数。

2、性质:奇函数的图象关于原点对称。

偶函数的图象关于y轴对称。

3、奇偶性的判断方法: ①几何法：观察图像的对称性

②代数法：

一看：看定义域是否关于原点对称

二找：找f(-x)与f(x)的关系

三判断：下结论是“奇函数”还是“偶函数”

设计意图：关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获。

作业：层次一：

P44 感受∙理解：5，6，8.

层次二：1、已知函数yf(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)1，试求函数yf(x)的解析式。

2、P45 感受∙理解：13 设计意图：复习、巩固知识，发现、弥补不足；培养学生自觉学习的习惯和钻研精神；将课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化。分层作业使为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步的学习机会。