信息技术应用 用计算机绘制函数图象ppt配套的教案及板书设计

§1.3.1函数的单调性

一、教学目标

1、知识与技能：

（1）建立增（减）函数的概念

通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识. 再通过具体函

数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义 . 掌握用定义证明函数单调性的步骤。

（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。

2、过程与方法

（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．

3、情态与价值，使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习

函数的紧迫感. 二、教学重点与难点

重点：函数的单调性及其几何意义．

难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．

三、学法与教学用具

1、从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标。

2、教学用具：投影仪、计算机.

教学方法：讲授法

四、教学思路：

（一）创设情景，揭示课题

1．

观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：

y y y

1 1 1

-1 -1 -1 1 x 1 x 1 x

-1 -1 -1

1

随x的增大，y的值有什么变化？

○y 2

能否看出函数的最大、最小值？

○3

函数图象是否具有某种对称性？

○1 3. 画出函数f(x)= x＋2、f(x)= x2的图像。（小结描点法的步骤：列表→描点→连线）

①根据f(x)＝3x＋2、

f(x)＝x2

(x>0)的图象进行讨论：

-1 1 x 随x的增大，函数值怎样变化？

当x1>x2时，f(x1)与f(x2)的大小关系怎样？

-1 ②.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？

3、从上面的观察分析，能得出什么结论？

学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变

化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性

1

质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。

（二）研探新知

1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：

①定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

②探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义；→

区间局部性、取值任意性

③定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间。

④讨论：图像如何表示单调增、单调减？

所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？

y＝x的单调区间怎样？

⑤注意：

注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；

（2）注意区间上所取两点x1,x2的任意性；

（3）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。

⑥根据函数图象说明函数的单调性．

例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单

调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

2

解：略

例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间．

解：（略）

思考：画出反比例函数y1的图象．

x1

这个函数的定义域是什么？

○2

它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．

○2.教学增函数、减函数的证明：

说明：要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。

1①出示例1：指出函数f(x)＝－3x＋2、f(x)＝的单调区间及单调性，并给出证明。

x（由图像指出单调性→示例f(x)＝－3x＋2的证明格式→练习完成。）

k②出示例2：物理学中的玻意耳定律p（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当V其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.

（学生口答→

演练证明）

2

③小结：判断函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

①

任取x1，x2∈D，且x1

②

作差f(x1)－f(x2)；

③变形（通常是因式分解和配方）；

④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

巩固练习：

1

课本P38练习第1、2、3题；

○

2

证明函数yx○1在（1，+∞）上为增函数．

x（四）归纳小结

函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：

取

值

→

作

差

→

变

形

→

定

号

→

下结论

（五）设置问题，留下悬念

1、教师提出下列问题让学生思考：

①通过增（减）函数概念的形成过程，你学习到了什么？

②增（减）函数的图象有什么特点？如何根据图象指出单调区间？

③怎样用定义证明函数的单调性？

师生共同就上述问题进行讨论、交流，发表自己的意见。

2、书面作业：课本P45习题1、3题（A组）第1-5题。

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