习题2.3优质课教案推荐

《指数函数的图像与性质》教学设计

民勤职专 徐青霞

【教学目标】

1.

掌握指数函数的概念，图象和性质，并会简单的应用。

2. 培养学生用数形结合的方法去解决问题．注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。

3. 培养学生发现、探索、创新的精神；培养合作交流、独立思考等良好的个性品质。

【教学重点】

指数函数的图象、性质及其运用。

【教学难点】

指数函数图象和性质的发现过程，培养数形结合的思想。

【课 时】1课时。

【教学方法】

这节课主要采用情境教学法、启发式和引导发现式的教学方法，结合指数函数的特点，让学生动手做，动脑想，大胆猜，以学生的研究为主体，引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。这样既增强学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习兴趣。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动

观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。 【教学过程】

环节

导

入

教学内容

【

折纸游戏

问题探究 】

问题1 ：对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？

问题2：对折的次数x与折叠后小矩形的面积y之间有什么关系？

【创设情境

引入新课】

某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……，分裂的次师生互动

师：通过折纸游戏解决两个问题，使学生写出函数关系式。

师：给定任意一个“分裂次数x”都设计意图

设计游戏，提出问题，引发学生的学习好奇心。

使学生初步感受指数函数是刻画现实世界的一个重要数学模型。

数与细胞的个数之间又有什么关系呢？

可以求出唯一的

定义：一般地，把函数

y＝a x

(a＞0且a≠1)“细胞个数y”．所叫指数函数，其中x是自变量，函数的定义域以“细胞个数y”为(-∞，＋∞)。

是“分裂的次数 x”的函数。

【学习探究】

※

探究任务一：指数函数的特征

问题1：指数函数有哪些特征？怎样判断一个

函数是指数函数？

指数函数的特征：

（1）底数是常数且a＞0且 a≠1；

（2）指数位置是自变量x，且x的系数为1；

（3）ax的系数为1。

解决问题：

指出下列函数哪些是指数函数？

xxx+5（1）y=（-2）；（2）y=x；（3）y=2；

（4）y=3x+1。

板书课题。

让学生牢记教师引导学生联系上底数大于零面“情景问题”的表且不等于达式以及指数函数的1。

定义，请同学们思考

讨论指数函数的特通过此问让征。

学生进一步师：为什么规定 a＞体会指数函0且 a≠1？

数的特征。

学生讨论回答

所提出的问题。

新

课

新

反思：

指数函数定义是形式定义，注意辨别，如：

y=3x+1，y=2x+5

都不是指数函数，而只能称其

为指数型函数；指数函数对底数的限制

(a0，且a1)．

将学生分为两组，各

作一个函数图象。

※

探究任务二：对数函数的图象和性质

研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数师：画函数图象的三

性质．

个步骤是什么？

学生自主画研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、生：列表、描点、连图，提高探最大（小）值、奇偶性．

探索与研究：画出y=2x与y=½x的图像

(1) 列表(略) (2) 描点(略) (3) 连线(略) 指数函数的图象特征：

(1) 图象在x轴的右侧；

(2) 图象向上无限延伸，向下无限延伸；

(3) 图象都经过点(0，1)；

(4) a＝2时，从升；a线。

索问题的能师：列表时，我们能力和思维品否利用指数函数的解质，在作图析式y＝2x

与 y＝的过程中让(2)x来求对应点的函学生感受成数值？

功的喜悦，1学生思考教师提出的加深对图象问题，并完成列表。

的感性认师：描点之前我们要识。

1时，从左向右看图象逐察你所列表格，如何

＝ 2建立直角坐标系？

学生尝试回答，教师

点评后，让学生建立

直角坐标系并完成描培养学生

点．教师巡视指导。

观察能力。

师：描点后请同学们

用平滑的曲线将点连

起来。学生完成作

图。

左向右看图象逐渐上建立直角坐标系，观

渐下降。

指数函数的图像与性质

a＞1

0

图

象

定义（-，+）

域

（0，+）

值域

定点

（0,1）

单调在(-∞，＋∞)在(-∞，＋∞)上是性

上是增函数

减函数

教师展示课件中两个

函数的图象。教师引

课

应用一 求解析式

导学生观察两个函数

例1

已知指数函数f（x）=ax(a＞0，且a≠1)的图象，分析归纳。

的图像过点（2，

），求f（4）。

教师引导学生总结归

试一试：

已知指数函数f（x）=ax(a＞0，且a≠纳函数的性质，完成培养学生

1)中f（-1）=9，求f(2)与f(-½)的值。

应用二 单调性

例2 判断下列函数单调性。 (1) y=4x

；(2)y=3-x 。 试一试 判断下列函数单调性

应用三 利用单调性比较大小（课件出示）

（1）1.72.5,1.73

（2）0.8-0.1,0.8-0.2 (3)1.70.3,1,0.93.1

左表。

观察、分学生分组探究，教师析、归纳的强调指数的取值范能力，养成围。

积极实践、引导学生通过构造指科学探究的数函数，利用函数的学习态度。

单调性求解。教师在

点评时，还可以让学

生用计算器验证，也

可以利用图象法求 掌握性质解。

的基础上进行初步的应 学生练习，教师点用。

评。

小

结

师生共同回顾本节主简洁明了概1、指数函数的定义,指数函数的图象与性质。

2、求定义域。

3、利用单调性比较大小。

要内容，加深理解指括本节课的数函数的概念、图象重要知识。

和性质。

1、已知某指数函数的图像过点（4，81）则该

函数的解析式为______ 。

2、函数y=ax-1

+1 （a＞0，且a≠1）的图像恒

检查学生的掌握情况，从而调动学能 学生练习，感悟高生的学习积力 过定点________ 。

提

3、函数f（x）=（a-1）x在R上是减函数，则考。

极性。

升

a的取值范围是_____。

4、(12年高考）函数y=2x4的定义域为

______ 。

必做题：教材P77 ，练习A组第2题；

作

选做题：教材P 77，练习B组．

业

课题：指数函数的图像与性质

板书（1）指数函数的定义 例题讲解 设计

（2）指数函数的图像与性质

（3）性质的应用 练习

教后

反思

针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置。