实习作业优质教案设计

高中数学《必修一》第三章实习作业

指数模型的应用

——牛顿的冷却模型

一、教学内容和学生能力分析

本节数学实验课是来自人教A版高中数学《必修一》第三章实习作业。本节课是在学生学习完指数函数图像与性质以及拥有一定物理、化学实验基础的基础上，先借助第二章复习参考题B组第5题进行引入，待学生完成练习之后，介绍牛顿冷却模型的历史背景，以及引导学生对这个模型制定实验探究方案，最后通过实验回答实习作业的问题，以及通过查阅资料，了解Mpemba 效应。本节课可以很好地考查学生的审题能力、计算能力、实验能力和接受新信息的能力，能够很好地培养学生跨学科的综合素质能力，是一个很好的课题。

二、教学目标

（一）

知识与技能目标

1.

能够熟练应用指数函数的图象和性质；

2.

能够掌握指数运算的技巧；

3.

能够熟悉基本的化学实验操作，能够很好地进行实验和记录；

4.

学会上网查阅资料。

（二）

过程与方法

1.

通过本微课的学习过程，引导学生要善于利用科学计算器和几何画板等工具进行科学研究；

2.

通过对牛顿冷却定律的实验验证过程，引导学生如何制定合理的实验方案，以及实验过后要对试验结果进行科学地反思和拓展．

（三）

情感与态度

1.

通过动手计算、多媒体工具辅助和实验探究、帮助学生养成良好的学习能力和科学探究兴趣。

2.

通过实习作业和补充材料的阅读，让学生能够养成尊重事实、大胆质疑的科学精神。

三、教学重难点

重点：对指数函数的图像与性质进行综合应用；制定合理的实验方案；

难点：制定合理的实验方案；在实验过程中准确记录；对实验结果的拓展；

四、教学过程设计

（一）问题的引入（选自必修一第二章复习参考题B组第5题）

把物体放在空气中自然冷却，t min后物体的温度θ

℃如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0

℃，可由公式010ekt求得，这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数。

现有62℃的物体，放在15 ℃的空气中冷却，1 min以后物体的温度是52 ℃，求上式中k的值（精确到0.01），然后计算开始冷却后多长时间物体的温度是42 ℃，32 ℃？物体会不会冷却到12 ℃？

注意：解决问题要认真审题，认清题目中涉及到的各个量以及所求问题，要有序地思考问题。

问题1.求k的值（精确到0.01）

解：由题意知，θ1=62，θ0 =15，当t =1时，θ =52. －

代入公式得，52=15 + (62－15)ek，解得k≈0.24.

问题2.当θ=42

及θ=32，求t的值

－解:由问题1可知, θ=15 + (62－15)e0.24t，

当θ =42时, t ≈2.3.即开始冷却2.3min后物体温度为42 ℃.

当θ =32时, t ≈4.2.即开始冷却4.2min后物体温度为32 ℃.

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高中数学《必修一》第三章实习作业

问题3.物体会不会冷却到12 ℃?

解：由指数函数的性质可知，156215e0.24t1547e0.24t15；另一方面通过几何画板作图可知，1547e0.24t的图象始终在15的图象之上，即物体的温度在自然冷却的条件下，不会

低于空气的温度15℃。

（二）问题的背景（选自必修一第三章实习作业）

英国物理学家牛顿在1701年曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型。

如果物体的初始温度是θ1，环境温度是θ0，则经过时间t后物体的温度θ将满足010ekt，其中k是正的常数。

（三）牛顿冷却定律的实验方案（选自必修一第三章实习作业）

1.实验原理：牛顿冷却定律

2.实验器材：一个电热水壶，一个烧杯，一个停表，两支温度计（0℃----110℃）；

3.实验步骤：步骤1：将全班同学分成10组，每组5人。

步骤2：用温度计测环境温度θ0 ;

步骤3：取1杯温度θ1=50℃的水，用计时器分别测量

这杯水

冷却至θ=45℃、θ=40℃、θ=35℃所用的时间t1 ,t2

,t3

;

步骤4：使用表格记录上述实验数据；

步骤5：按照公式θ=

θ0 + (θ1－

θ0)ekt ，先对第二组数据

θ=40℃和t=t1

使用科学计算器计算出k的取值；再检验另外两组数据。

（四）牛顿冷却定律的拓展思考（选自必修一第三章实习作业）

1、一杯开水的温度降到室温大约需要多少时间？

答：一般情况下，开水的温度是100℃，室温是26℃时，所以一杯250ml的开水冷却至室温大约需1—2h。

2、应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？

答：运用牛顿冷却定律可知，炒菜之前大约10min应将冰箱里的肉拿出来解冻，这样既有利于切又能保持肉味的鲜美。

3、在寒冷的冬季，冷水管和热水管哪个更容易结冰？

答：这是一个没有确定性答案的问题，关键要看不同的实验条件，它也是牛顿冷却定律的一个反例。

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高中数学《必修一》第三章实习作业

（五）

补充材料-----Mpemba 效应

1963年，坦桑尼亚的马干巴中学三年级的学生姆潘巴经常与同学们一起做冰淇淋吃。在做的过程中，他们总是先把生牛奶煮沸，加入糖，等冷却后倒入冰格中，再放进冰箱冷冻。有一天，当姆潘巴做冰淇淋时，冰箱冷冻室内放冰格的空位已经所剩无几。为了抢占剩下的冰箱空位，姆潘巴只得急急忙忙把牛奶煮沸，放入糖，等不及冷却，就把滚烫的牛奶倒入冰格中，并送入冰箱。一个半小时后，姆潘巴发现了一个让他十分困惑的现象：他放入的热牛奶已经结成冰，而其他同学放的冷牛奶还是很稠的液体。照理说，水温越低，结冰的速度越快，而牛奶中含有大量的水，应该是冷牛奶比热牛奶结冰速度快才对，但事实怎么会颠倒过来了？姆潘巴把这个疑惑从初中带到了高中。他先后请教了几个物理老师，都没有得到答案。一位老师感觉他提出的问题怪异得近乎荒唐，就用嘲讽的口吻说：你说的这些就叫做姆潘巴现象吧！

但执着的姆潘巴并没有认为自己的问题很荒唐。他抓住达累斯萨拉姆大学物理系系主任奥斯波恩博士到他们学校访问的机会，又提出了自己的疑问。这位博士并没有对他的问题嗤之以鼻。回到实验室后，博士按照姆潘巴的陈述做了冷热牛奶实验和冷热水物理实验，结果都观察到了姆潘巴所描述的颠覆常识的怪现象。于是，他邀请姆潘巴和他一起对这个现象进行了深入研究。1969年，他和丹尼斯·奥斯伯恩博士（Denis G. Osborne）共同撰写了关于此现象的一篇论文，因此该现象便以其名字命名。

“姆潘巴现象”真的能颠覆我们以往关于水结冰的常识吗？四十多年来，许多论文与实验试图证实这个现象背后的原理，但由于缺乏科学实验数据以及定量分析，至今没有准确的定论。

（六）科学态度的反思

在Mpemba 效应中，老师和同学们的推理模式如下：

冷牛奶从初温开始到冻结所需时间为t1，

热牛奶冷却到初温所需时间t2，

则热牛奶从初温开始到冻结所需的全部时间为t1+t2。

显然有(t1+t2)>t1. 推导出如下结论:热牛奶先冻结的现象不可能发生。

如果发生了热牛奶先冻结的现象，则必然导出(t1+t2)

因此很多的人过于相信生活中的常见惯例和生活经验，不但自己不去观察，甚至直接否定别人观察到的事实。这种不尊重事实，缺乏大胆质疑的态度，是科学研究的天敌，往往失去发现真理的机会。

五、教学反思

数学的实验活动课是融合数学知识和物理和化学的实验手段的一种特殊课型，它能够更好地展示知识的应用，这样既能调动学生的学习积极性和学习兴趣，也能让学生在实验过程中培养实证精神，学会严谨的科学态度。

另外对于本节课，通过查阅资料知道，牛顿冷却定律是牛顿在1701年用实验确定的，在强制对流时与实际符合较好，或者在自然对流时只在温度差不太大时才成立。

所以本节课的实验要注意尽量创造合适的实验条件。特别是当检验开水降温到50℃时所用的时间，可以考虑使用风扇创造强对流的条件。

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