习题2.1ppt课件课堂实录

2.1.1指数与指数幂的运算

一．根式

(1)根式的概念

如果一个数的n次方等于a(n＞1且，n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若nxn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．

(2)根式的性质

①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的nn次方根用符号a表示．

②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用nnn符号a表示，负的n次方根用符号－a表示．正负两个n次方根可以合写为±a(a＞0)．

nn＝a.；④当n为奇数时，nan＝a；

③a当n为偶数时，na

aa＝

|a|＝－a

a＜n

. ⑤负数没有偶次方根．

二．有理数指数幂

(1)幂的有关概念

①正整数指数幂：an＝

(n∈N*)；②零指数幂：a0＝1(a≠0)；

1－③负整数指数幂：ap＝p(a≠0，p∈N*)；

amn④正分数指数幂：a＝am(a＞0，m、n∈

N*，且n＞1)；

nm11⑤负分数指数幂：a－＝＝(a＞0，m、n∈N*且n＞1)．

nmnaamn⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．

(2)有理数指数幂的性质

＋①aras＝ars(a＞0，r、s∈Q)；②(ar)s＝ars(a＞0，r、s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．

例1、

计算或化简下列各式

(1)383(2)4102

2(3)43(4)abab

例2、计算下列各式

1

377100.12230 927484132330.7532（2）(3)0.04[(2)]16

8（1）20.5231（3）0.0272564317（4）32512545 132321

0 （5）11466aa23123213a321.03060.5

321例3.（1）化简bb(12b)ba123=__________.（2）化简xxxxxx232318323=__________. 例4.(1).已知aa（2）若xx12121222（2）aa= 3，求下列各式的值（1）aa1= ；2x5，则1的值是 x

变式、已知xx12123,求xx2

1xx33232

练习巩固

1.下列命题中，正确命题的个数为

2①nan=a

②若a∈R,则(a2－a+1)0=1

③3x4y3xy

④356(5)

43A.0

2.与a

B.1

C.2

D.3 1的值相等是（ ） a A. a B. a C. a

D. a

3.使代数式(|x|－1)13有意义的x的取值范围为（

）

D.x≠±1 A.|x|≥1

B.－1

C.|x|>1 －4.若10x=3,10y=4,则102xy=__________. 5.计算0.027a1331－－－(－)2+2564－31+(2－1)0=__________. 7b3．若1005,102，则2ab的值为

（

）

A、0

B、1

C、2

D、3

2.1.2指数函数及其性质

2

1．指数函数的定义

一般地，函数

yax

叫做指数函数（其中

a0,且a1

），x是自变量，函数的定义域为

xR

。

2．通过比较，会发现指数函数yax（a0,且a1）的图像和性质如下：

0＜a＜1 a＞1

y图像

1 - 0 - - y y

1 定义域

性质

值域

定点

单调性

指数函数:R

x0 xy=ax- (a >0且y=ax(a>1)(0,)

过定点(0,1)，即x= 0时，y

= 1

a>1y在R上是

减

函数

图象性质在R上是

增

函数

函当x＞0时，数值0y1

的变当x＜0时，y1

化

y=1当x＞0时，y1

当x＜0时，0y1

(0,1)奇偶性

非奇非偶

题型一、指数函数的定义

例1．下列函数是指数函数的是(

) A、y0xx4

B、y4x

C、y4x2

D、y(4)x

例2、已知指数函数f(x)ax（a＞0且a≠1）的图象过点（3，π），求

f(0),f(1),f(3)的值.

定义域:R值域:( 0 , +必过点：( 0 , 1 ) ,即在R上是增函数变式、1、指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是

（

）

11A．

B．

C．2

D．4 42

3

2、若函数y(a23a3)ax是指数函数，则有

（

）

A、a1或a2

B、a1

C、a2

D、a0且a1

题型二、比较大小

例3．比较下列各题中两个值的大小

（1）1.72.5,1.73；（2）0.80.1,0.80.2；（3）70.6,0.67

0.90.48变式、设y14,y281,y321.5，则

(

)

A.

y3y1y2

B

y2y1y3

C y1y2y3

Dy1y3y2

例4：解下列不等式：

1x2x11

（1）24；

（2）()2x12

例5、函数f(x)ax(a0且a1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a，求a的值为

_

2变式、1、已知指数函数f(x)ax(a0且a1)在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于（

）

11A、

B、2

C、4

D、

24例6、设0x2，求函数y4

x1232x5的最大值和最小值。

1x1x变式、已知0x2试求函数y()()1的最大值和最小值。

42

题型三、图象

例7．函数f(x)a

4 xb的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（

）

A．a1,b0

B．a1,b0

C．0a1,b0

D．0a1,b0

变式：若函数yaxm1(a0,a1)的图象在第一、三、四象限内，则 （ ）

A、a1 B、a1且m0 C、0a1且m0 D、0a1

1x3x4y()例7、函数的单调递增区间是

22变式、函数练习巩固：

y2x2x的单调递减区间为

1．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点

. 2.若1x0，那么下列各不等式成立的是（

）

A.2x2x0.2x

B.2x0.2x2x

C.0.2x2x2x

D.2x2x0.2x

3、函数f(x)(a21)x在R上是减函数，则a的取值范围是（

）

A.a1

B.a2

C.a2

D.1a2

4、设0a1，使不等式ax22x1ax23x5成立的x的集合是

5．设a,b,c,d都是不等于1的正数，yax,ybx,ycx,ydx在同一坐标系中的图像如图所示，则a,b,c,d的大小顺序是（

）

ybyaxxyycxydxA.abcd

B.abdc

C.badc

D.bacd

xo

5