信息技术应用 用计算机绘制函数图象第一课时教学设计

广州市华师附中番禺学校

高

一

级

数学科

对勾函数

高一数学备课组

陈小丽

【教学目标】

a(a0)对勾函数的奇偶性，单调性，最值；

xa2.能够画出形如f(x)x(a0)对勾函数的图象；

x1.掌握形如f(x)x3.能够用对勾函数的性质解决问题. 【教学重难点】

a(a0)对勾函数性质的探究；

xa难点：1.形如f(x)x(a0)对勾函数性质的探究；

x重点：形如f(x)x

2.利用对勾函数解决问题. 【教学过程】

（一）问题引入

1.函数f(x)x是_________(奇函数或偶函数)；它的单调性如何？

a(a0)是_________(奇函数或偶函数)；它的单调性如何？

xa3.函数f(x)x(a0)是_________(奇函数或偶函数). x2.函数f(x)（二）问题与探究1 例1.探究函数f(x)x1的性质

x（1）画出f(x)函数图象；

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（2）根据图象写出函数f(x)x定义域

值域

单调性

顶点

奇偶性

渐近线

例2. （1）试画出函数f(x)x

（2）根据图象归纳函数f(x)x定义域

值域

单调性

顶点

奇偶性

渐近线

1的性质：

x

递增区间

递减区间

（三）问题与探究2 49，f(x)x的图象

xxa(a0)的性质

x

递增区间

递减区间

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(3)利用定义证明函数f(x)在(0,a]上是减函数,在[a,)

上是增函数.

练习：

4(x3)的最小值为___________. x4(x2)的值域为___________. （2）函数f(x)xx1（1）函数f(x)xx2x4(x1)的最大值为_____________. （3）函数f(x)xx22x5(x0)的值域为___________. （4）函数f(x)x18（x1）的最小值为______________. x1m（6）讨论函数yx(2x4)的最小值，其中m0. x（5）函数f(x)2x

（四）能力提升

tt22a1.若不等式2在t0,2上恒成立，则a的取值范围是

. t9t

22.若不等式xax10对一切x(0,]成立,则a的最小值为_________.

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（五）课堂小结

1.函数f(x)xa(a0)的性质；

xa(a0)形式的对勾函数；能够画出对勾函数的草图，关x2.通过从特殊到一般，从猜想到证明的思想方法探究对勾函数的性质；

3.解决问题时化归为f(x)x键是标出对勾函数的顶点.

（六）课后作业

1.求函数f(x)x(1)x(,0)

2.证明函数f(x)x

3在下列条件下的值域：

x0,

(2)x(2,3]

a(a0)为奇函数. x3.函数f(x)x10(1x6)的最小值为____________. x14.函数ylog2x4(x[2,4])的最大值为______. log2x2x5.当x(0,1)时，求f(x)x的值域__________. 216.围建一个面积为360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其他三面围墙要新建。在旧墙对面的新墙上需要开一个宽为2m的出入口，已知旧墙的维2元/m，利用的旧墙长度为xm. 修费为45元/m，新墙的造价为180（1）修建围墙总费用y表示成x的函数. （2）当x为何值时，修建矩形场地的总费用最少，并求出最小总费用.

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