习题3.1教学内容分析

用二分法求方程的近似解教学设计

平定一中

康鸿娟

一、

教学目标

1、

知识与技能

（1）

通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件，并且了解二分法是求方程近似解的常用方法。

（2）

能借助计算器用二分法求方程的近似解。

2、

过程与方法

（1）

通过生活中的实例让学生类比得出二分法的基本思想。

（2）

通过师生共同探究例题让学生自己总结二分法的步骤，并且通过学生练习进一步熟悉二分法求方程的近似解。

3、

情感态度价值观

（1）

结合具体事例把数学知识和实际生活相联系，体现了知识来源于日常生活又应用于生活的辩证观点。

（2）

通过类比生活实例得出数学知识，体现类比思想的应用。

二、

教学重点、难点

教学重点：用二分法求方程的近似解

教学难点：二分法思想的由来以及用二分法求方程的近似解。

三、学生学习情况分析

学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系，初步掌握了函数与方程的转化思想．但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题．

四、教学方法

自主学习

合作探究

五、教具

多媒体

学案

六、教学过程

教学流程

教师活动

学生活动

设计意图

环节一：复习回顾提出问题

1、

什么叫函数的零点？

2、

如何判断函数y=f(x)在区间[a,b]上是否有零点?

3、

如果函数y

教师：复习上节课的知识点

学生：思考问题并积极回答问题

从上节课的所学的知识入手，轻松的进入课堂，不知不觉地进入新课.

f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间a,b内一定没有零点吗？

4、

推论：若单调函数yf(x)在区a,b上的图象是连间f(a)f(b)0，那么，函续不断的一条曲线，并且有在区数yf(x)间a,b

有唯一零点. 思考：如何确定零点的取值？

环节二：创设情教师活动：给提出问题

出思考题作为解决问题方法的启发. 方程lnx2x60和x^3+x^2-x-3=0又如何解？

城市A到郊区B的供电线路的某一（2在一个风雨交加夜晚，处发生了故障．这是一条10 km长的线路，如何快速查出故障所在？

（3）有没有既快又合理的方法找到故障点呢? 学生讨论

画线段等分

展示不能解的方程说明求方程近似解的必要性

通过生活中的例子引入二分法的思想

以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化难点、解决重点，有利于学生对知(1)方程2x-6=0 x^2-3x-5=0如何解？

境揭示课题

环节三：师生探究构建新知

教师：提出问（一）师生探究构建新知

探究：求方程

lnx2x60的近似解（精确度为0.01）

题

问题1：方程

lnx2x60的根可以转化为什么呢？

学生：思考问问题2：方程

lnx2x60的零点有几个？

问题3：方程lnx2x60

的零点所在的区间如何找？

问题4：如何通过缩小区间的办法求出方程的近似解？

画图

题并尝试解决问题

问题5：何时终止计算，取得近似解

得出：当|a-b|<0时，终止计算

师生共同完成

中点函次数

1

2

区间中点数近似的值

值

（2,3）

（2.5,3）

2.5

2.75

2.625

2.5625

2.53125

2.546875

25)

(2.53125,2.547

6875)

(2.53125,2.538

90625)

25

5

2.5351560.001

0.0078

2.5390620.010

0.015625

-0.084

0.512

0.215

0.066

-0.009

0.029

（1

0.5

0.25

0.125

0.0625

0.03125

）

区间长度

学生活动：将生活中经验迁移到数学中.

师生活动：师识的掌握，并强化对二分法原理的理解.

零点所在区间

生共同完成。

教师：提出问题

学生：思考问题并尝试解学生在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的愉悦.

让学生从特殊到一般得出求函数零点近似解的的常用方法，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验，这种引出方式自然而易于学生接受.

3

（2.5,2.75）

4

（2.5,2.625）

5

(2.5,2.5625)

(2.53125,2.566

.

学生活动：近似解为2.5390625或2.53125，或最后（2.5390625，2.53125）中的任意实数. 问题6：当

时，方程的近似解是多少？

学生活动：近似解为2.5或2.5625，或最后（2.5，2.5625）中决问题

的任意实数. 问题7：如何确定精确度？如何理解精确度？

师生活动：只要根据实际问题需要确定精确度即可，同时对于区间满足即可.

师生共同总结二分法的1、二分法的定义：对于在区间·的函数，上连续不断，且满足定义

（二）规范格式，归纳探究成果

，通过不断地把函数

的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

学生活动：由例题让学生培养学生提炼方法，归纳概括的能力，并学会学以至用.渗透从特殊到一般的数学思想.

点技巧

判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点是变号零点(即零点两侧某区域内函数值异号)．因此用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适用．

2、二分法及步骤：（学生总结，教师补充）

给定精度，用二分法求函数如下：

的零点近似值的步骤自己归纳总

1．确定区间确度；

，，验证·，给定精结二分法的步骤，教师补充. 2．求区间3．计算（1）若（2）若）；

（3）若）；

4．判断是否达到精确度：

即若复步骤2---4. 谈重点

用二分法求函数零点近似值的注意点

(1)在第一步中要使：

①区间[a，b]的长度尽量小；

②f(a)，f(b)的值比较容易计算，且f(a)·f(b)＜0．

(2)二分法仅对函数变号零点(即零点两侧某区域内函数值异号)适用．

(3)利用二分法求函数的零点时，要随时进行精确度的判断，以决定是停止计算还是继续计算．

，则得到零点近似值（或）；否则重·<，则令=（此时零点，：

，则就是函数的零点；

·<，则令=（此时零点的中点；

（三）巩固练习，拓展探究知识

本环节老师采用教师提1、下图所示的函数图象与轴均有交点，其中不能用二

分法求图中交点横坐标的是（ ）。

①

y

yyyoxo②

xo③

x

o④

x问，学生回答的形式，利用课堂练习巩固所学的知识内容、数学思想、数学方法以求达到教学目标.

2、若函数f(x)在区间[1,2]内有零点，则下列说法正

确的是 ( )。

A.f(1)f(2)0

B.f(1)f(2)0

C.

f(1)f(2)0 D.无法确定

教师活动：给3、下列关于函数f(x)，x

shuyu[a，b]的命题中，正确出练习题

的是

A．若x0属于[a，b]，且满足f(x0)=0,则x0是f(x)

的一个零点；

学生活动：自B. 若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分己独立完成法来求x0的近似值；

C．函数f(x)的零点方程f(x)=0的根，但f(x)=0的并规范解法

根不一定是函数f(x)的零点；

D．用二分法求方程的根时，得到的都是根的近似

值。

4、用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参

考数据如下：

f(1.600 f(1.587 5)≈0.133

f(1.575 0)≈0.067

0)≈0.200

f(1.562 f(1.556 25)≈－f(1.550 0)≈－

5)≈0.003

0.029

0.060 据此数据，可得f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似

值(精确度0.01)为__________

5、已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(

)

A．4,4

B．3,4

C．5,4 D．4,3

6、根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的

一个根所在的区间为(

)．

x －1

0

1

2

3 ex

0.37

1

2.72

7.39

20.09

x＋2

1

2

3

4

5

A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)

环节四：归纳小结整体认识

1、

二分法的定义及使用条件。

2、

用二分法求方程近似解的步骤。

学生回顾总结，教师补充. 引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。

环节四：分层作业学以致用

课后作业：

1.必做题：课后习题3.1.2 A组 1,2

2.选做题：课后习题A组 3

学生通过作业进行课外反思，通过思考发散

作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一

步的发挥。