复习参考题主要内容及教案内容

1．如图是①y＝xa；②y＝xb；③y＝xc在第一象限的图象，则a，b，c的大小关系为(

)

A．c

C．b

解析：选D.根据幂函数的性质，可知选D. 2．已知函数f(x)＝－x2＋4x在区间[－1，n]上的值域是[－5，4]，则n的取值范围是(

) A．[2，5] C．[－1，2] B．[1，5] D．[0，5] B．a

D．a

解析：选A.f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，所以f(2)＝4，又由f(x)＝－5，得x＝－1或5，由f(x)的图象知：2≤n≤5. 3．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是(

)

解析：选D.因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，得a>0，且c<0，所以f(0)＝c<0，所以函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上．

4．f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3是偶函数，则f(－1)，f(－2)，f(3)的大小关系为(

) A．f(3)>f(－2)>f(－1) B．f(3)＜f(－2)＜f(－1) C．f(－2)＜f(3)＜f(－1) D．f(－1)＜f(3)＜f(－2) 解析：选B.因为f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，所以得m＝0，即f(x)＝－x2＋3，其在[0，＋∞)上为减函数，又因为f(－2)＝f(2)，f(－1)＝f(1)且1<2<3，所以f(1)>f(2)>f(3)，即f(3)

5．已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是(

) A．[0，1] B．(0，1)

C．(－∞，1) D．(－∞，1] 1解析：选D.当m＝0时，令f(x)＝0得，－3x＋1＝0，则x＝>0，符合题意；

3当m>0时，由f(0)＝1可知：要满足题意，

Δ＝（m－3）－4m≥0，需m－3解得0

－>0，2m当m<0时，由f(0)＝1可知，函数图象恒与x轴正半轴有一个交点．

综上可知，m的取值范围是(－∞，1]．

6．已知幂函数f(x)＝x的图象过点(2，4)，那么函数f(x)的单调递增区间是________．

解析：因为f(2)＝2＝4，

所以α＝2，故函数f(x)的解析式为f(x)＝x2，则其单调递增区间为[0，＋∞)．

答案：[0，＋∞) 7．已知二次函数为y＝x2＋2kx＋3－2k，则顶点位置最高时抛物线的解析式为________．

解析：由题意可知：y＝x2＋2kx＋3－2k＝(x＋k)2－k2－2k＋3，所以该抛物线的顶点坐标为

(－k，－k2－2k＋3)．

设顶点的纵坐标为y＝－k2－2k＋3＝－(k＋1)2＋4，所以当k＝－1时，顶点位置最高．此时抛物线的解析式为y＝x2－2x＋5.

解析：y＝x2－2x＋5

8．已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1，1]上恒小于零，则实数a的取值范围是________．

解析：由题意知2ax2＋2x－3<0在[－1，1]上恒成立．

当x＝0时，－3<0，符合题意；

31121当x≠0时，a<x－3－，

261因为∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，

x111－∞，.

所以当x＝1时，右边取最小值，所以a<.综上，实数a的取值范围是2221－∞，

答案：2

9．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－12αα(m∈N*)的图象经过点(2，2)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．

解：因为函数f(x)的图象经过点(2，2)，

所以2＝22(m＋m)－1，即2＝2(m2＋m)1，

－12所以m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.

又因为m∈N，所以m＝1，f(x)＝x.

又因为f(2－a)>f(a－1)，

2－a≥0，3所以a－1≥0，解得1≤a<，

22－a>a－1，故函数f(x)的图象经过点(2，2)时，m＝1.满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围为31≤a<. 210．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]．

(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；

(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数．

解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5，5]，

所以当x＝1时，f(x)取得最小值1；

当x＝－5时，f(x)取得最大值37.

(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图象的对称轴为直线x＝－a，

因为y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数，

所以－a≤－5或－a≥5，即a≤－5或a≥5.

故a的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．

1．已知函数f(x)＝x2＋x＋c，若f(0)>0，f(p)<0，则必有(

) A．f(p＋1)>0 C．f(p＋1)＝0 B．f(p＋1)<0 D．f(p＋1)的符号不能确定

*121解析：选A.由题意知，f(0)＝c>0，函数图象的对称轴为x＝－，则f(－1)＝f(0)>0，设f(x)2＝0的两根分别为x1，x2(x10，f(p＋1)>0. 12．(2018·陕西西安模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点4，2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1

222①x1f(x1)>x2f(x2)；②x1f(x1)x1f(x2)；④x22f(x1)

其中正确结论的序号为(

) A．①③

C．②③

B．①④

D．②④

解析：选C.设函数f(x)＝x，

1依题意有4＝2，

11－2所以α＝－，因此f(x)＝x.

21－2αα令g(x)＝xf(x)＝x·x＝x，

则g(x)在(0，＋∞)上单调递增，而0

所以g(x1)

f（x）令h(x)＝x2＝h(x1)>h(x2)，

f（x1）f（x2）即>，

2x1x222于是x22f(x1)>x1f(x2)，

12，则h(x)在(0，＋∞)上单调递减，而0

3x2，＋∞上恒成立，解析：依据题意，得2－1－4m2(x2－1)≤(x－1)2－1＋4(m2－1)在x∈2m即132232－4m≤－2－＋1在x∈，＋∞上恒成立．

2mxx3325当x＝时，函数y＝－2－＋1取得最小值－，

2xx315所以2－4m2≤－，即(3m2＋1)(4m2－3)≥0，

m3解得m≤－33或m≥.

2233∪，＋∞

22答案：－∞，－4．定义：如果在函数y＝f(x)定义域内的给定区间[a，b]上存在x0(a

解析：因为函数f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1，1]上的平均值函数，设x0为均值点，

f（1）－f（－1）所以＝m＝f(x0)，

1－（－1）

即关于x0的方程－x20＋mx0＋1＝m在(－1，1)内有实数根，

解方程得x0＝1或x0＝m－1.

所以必有－1

即0

所以实数m的取值范围是(0，2)．

答案：(0，2) 5．已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6. (1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；

(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．

解：(1)因为函数的值域为[0，＋∞)，

所以Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0，即2a2－a－3＝0，

3解得a＝－1或a＝.

2(2)因为对一切x∈R函数值均为非负，

3所以Δ＝8(2a2－a－3)≤0⇒－1≤a≤.

2所以a＋3＞0.

所以g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2

3317a＋＋a∈－1，.

＝－2243－1，上单调递减，

因为二次函数g(a)在2319所以g≤g(a)≤g(－1)，即－≤g(a)≤4.

2419－，4. 所以g(a)的值域为46．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：

2

(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间；

(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式；

(3)若函数g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1，2])，求函数g(x)的最小值．

解：(1)f(x)在区间(－1，0)，(1，＋∞)上单调递增．

(2)设x>0，则－x<0，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，所以f(x)2x－2x（x>0），22＝f(－x)＝(－x)＋2×(－x)＝x－2x(x>0)，所以f(x)＝2

x＋2x（x≤0）.(3)g(x)＝x2－2x－2ax＋2，对称轴方程为x＝a＋1，

当a＋1≤1，即a≤0，g(1)＝1－2a为最小值；

当1

当a＋1>2，即a>1时，g(2)＝2－4a为最小值．

1－2a，a≤0，2综上可得g(x)min＝－a－2a＋1，0

2－4a，a>1.