习题2.1课时教案

指数函数

一、

课题：指数函数（第1课时）

二、

教材：人教版全日制高中第一册（上）

三、

教学目标

1、

知识与技能目标

掌握指数函数的概念、图象和性质。

2、

过程与方法目标

通过实例让学生自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。

3、

情感、价值观目标

让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。

四、

教学重难点

重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的，因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。

难点：1、对于a1和0a1时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚底数a对函数图象的影响是本节的难点之一。

2、底数相同的两个函数图象间的关系。

五、

教学方法

根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：

探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，类比学习函数的一般思路，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过

不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。

六、

教学过程设计

复习旧知→新课导入→探索新知→课堂练习→课堂小结→布置作业

七、

教学过程

1、

复习旧知，温故知新

提问：函数的三要素是什么？函数的单调性反映了函数哪方面的特征？

答：函数的三要素包括：定义域、值域、对应法则。函数的单调性反映了函数值随自变量变化而发生变化的一种趋势，例如：某个函数当自变量取值增大时对应的函数值也增大则表明此函数为增函数，图象上反应出来越往右图象上的点越高。

2、

创设情境，揭示新课

情境一：

一个叫张三的百万富翁，他碰见了一件很奇怪的事情，一个叫李四的人对他说：“我想和你签订一份合约，我将在整整一个月（31天）内每天给你10万元，而你第一天给我1分钱，第二天给我2分钱，第三天给我四分钱，······，每天给的钱是前一天的2倍。”张三高兴极了，于是签订了合同。

请问：一个月后张三能赚到钱吗？

（210737418242分，大约1千万元，大于310万元，体会指数的快速增长速度）

30情境二：

问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式为：y=2x（x∈N*）

问题2：铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂变方式称为链式反应，假定1个中子击打1个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出3个中子，这3个中子又打中另外3个铀核产生3倍的能量并释放出9个中子，这9个中子又击中9个铀核……这样的击打进行了x次后释放出的中子数y与x的关系是：y=3x（x∈N*）

提问：y=2x与y=3x这类函数的解析式有何共同特征？

答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。

（若用a代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……）

3、

探索新知

〈一〉指数函数的定义

一般地，函数y=ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

提问：在本定义中要注意哪些要点？

1 2 3 4 自变量

定义域

a的范围

定义的形式（对应法则）

x R a>0，且a≠1

y=ax

进一步提问：为什么规定定义中a0且a1？

将a如数轴所示分为：a0,a0，0a1,a1和a1五部分进行讨论：

(1)如果a0, 比如y(4)x，这时对于x数值不存在；

x当x0时,a0(2)如果a0，

x当x0时,a无意义11,x等，在实数范围内函24(3)如果a1，y1x1，是个常值函数，没有研究的必要；

(4)如果0a1或a1即a0且a1，x可以是任意实数。

注：因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在a0且a1的前提下，x可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。

〈二〉指数函数图象

指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象）

11第一组：画出y2x，y()x的图象；第二组：画出y3x，y()x的图23象。

（及时指导学生作图，然后播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。）

提问：此两组图象有何共同特征？当底数0a1和a1时图象有何区别？

〈三〉指数函数性质

根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：

图

象

性

质

(1)定义域：R (2)值 域：(0，+∞) (3)过点(0,1)，即x=0时，y=1 (4)在R上是增函数

(4)在R上是减函数

a>1

0

课堂练习

（1）、求下列函数的定义域：

1x(1)y3（2）、函数y=a(2)y5x1

2x-3+3恒过定点 。

（3）、作出函数y2x1和y2x1的图象，并说明

这两个函数图象与y2x图象的关系。

（4）、如图是指数函数①yax，②ybx，③ycx，④ydx的图象，则a,b,c,d的大小关系是（

）

A．ab1cd B．ba1dc

C．1abcd D．ab1dc

5、

课堂小结

设问：本课我们主要学习了哪些内容？应当注意些什么？

本节课主要学习了指数函数的定义、图象和性质。弄清楚底数a1和0a1时函数图象的不同特征及性质是学好本节课的关键所在。

6、

布置作业

1、课本第73页习题2.6 12、预习指数函数的应用

、2