小结公开课教案

复习课—函数与方程

广州市第七十五中学 杨月霞

一、教学内容解析

本节课是针对广州市高二水平测试复习的一节课。由于水平测试复习时间短，内容多，复习过程中没有办法面面俱到，一一顾及。函数这一章，我重点复习三个专题：第一个是关于函数性质的专题，第二个是关于二次函数的相关问题（最值问题，二次方程根的分布问题），第三个是关于函数与方程的问题。在这节课前，我们刚好讲完前两个专题。今天，我们进入函数与方程的专题复习。根据近几年这一知识点考题的分析，我确定课题为：函数与方程。主要内容是零点中的三类问题：一是判断函数零点所在区间。二是求函数零点或函数零点个数的判断。三是利用函数零点求参数。

二、教学目标设置

知识与技能目标：

1、通过复习函数零点、函数与方程及零点存在性定理等问题提高函数零点问题的处理能力。

2、通过引导学生从函数和方程角度处理函数零点问题，培养函数和方程的数学思想方法。

过程与方法目标：

1、通过本节的学习，进一步掌握函数零点问题的处理方法。

2、培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，渗透函数与方程思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。

情感、态度与价值观目标：

1、通过在教学过程中让学生多动手、多观察，培养学生勤思考、善总结的学习习惯。

2、培养学生函数与方程、分类讨论，数形结合和转化问题的意识。

教学重点、难点

重点：运用函数与方程思想去处理函数的零点问题。

难点：如何选择函数角度和方程角度去处理零点问题。

三、学生学情分析

本班学生基础相对较好，对于没有含参数的函数零点问题，学生已经能较熟练掌握。在平时的练习中，学生也接触了许多含参数的函数零点问题。对于这类问题，学生存在较多的疑惑，例如：怎样选择从方程角度还是函数角度去解决问题，对于含参的函数零点问题应如何想到分类，如何分类，分类后如何合并的问题。带着这些疑惑，学生对本节课会有较强的求知欲，就会有较高的兴趣投入到本节课。我针对复习时间短的情况，确定以专题复习为主的复习策略。函数的综合题是本班学生掌握较差的章节，我对近几年的考题进行了分类汇总，从考题中总结出常考的知识点，解决这类问题的方法，从中确定复习难度。通过本节课的内容，让学生对函数零点问题有个系统全面的认识，提高学生函数与方程和分类讨论在解题中的综合能力。本节课内容较综合，思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的要求，基础较差的学生学起来有一定难度。

1

四、教学策略分析

复习课的主要目的是对当前及以前所学的内容进行巩固与提升。本节课从学生的薄弱点入手设计题型，层层深入，螺旋上升。本节课主要是四个环节。第一环节是：让学生知考情及知识梳理。第二环节是：基础检测；第三环节是典例剖析；第四环节是课堂小结和课后练习题。第一环节通过给学生讲解函数与方程在水平测试中的考察方式，让学生明白本节课内容的重要，产生较强的学习兴趣。通过知识梳理，让学生对最主要的知识点（函数零点、函数与方程及零点存在性定理）有个大体的回顾。第二环节为课前热身环节，设计了四个小题，第一题是巩固函数零点的概念，第二题是判断函数零点的个数，第三个题是用函数零点存在性定理进行判断零点所在区间，第四个题是求两个函数交点横坐标所在的区间。通过这四个题，学生能够再次理解知识梳理中的三个知识点。通过这些基础题，学生能够归纳出解决函数零点的几个基本方法（小结：判断函数零点所在区间的方法：当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能直接求出时，可根据零点存在性定理进行判断；当用零点存在性定理也无法判断时可结合函数图象交点进行判断。其中，求函数函数零点考虑解方程法。求函数零点个数优先选择图象法。），也为解决第三环节中的综合问题做铺垫。典例分析环节，通过两个例题，一个变式，两个小结，引导学生从函数和方程角度处理函数零点问题，培养函数和方程的数学思想方法。为了让学生“主动”起来，提高数学复习课的教学有效性，本节课的教学策略归纳八个字“先练后讲，少讲精讲”。让学生多练，多讨论，多讲，充分调动学生思维。教师通过预设学案控制难度及深度，通过巡视观察调节练习时间，从而把握课堂的教学节奏。在教学过程中，黑板和多媒体相结合，利用PPT,实物投影展示解题过程。数形结合，扫清学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点。

五、教学基本流程

2

提出本节课的复习内容及要求

知识梳理

基础检测及方法小结

典例剖析：考点1、函数零点个数典例剖析：考点2、利用函数零点课堂小结

课后练习题

六、教学过程

教

学教学设计

环节

复本节课我们学习函数与方程，其中函数零点问题是高考和水***测试考察的一个热点内容，是重点也是难点。

引入

1、零点定义：对于函数yfx，我们把使得___________

的实数x叫做函数yfx的零点。

知2、方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图像与_______有交点识函数y=f(x)有_______。

梳3、零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是理

连续不断的一条曲线，并且有______________，那么，函数

设计

师生意图

互动

明确课堂目标

引入

为课堂进一步探究做好准学生自主完成，教师讲评3

备。

引导

y=f(x)在区间a,b内有零点，即存在

c ∈(a,b)，使得____________，这个______也就是方程f(x)=0 的根.

1、已知函数fx2x1,则函数fx的零点为__________。

通过对题2、函数fxx2lnx在定义域内零点的个数为

目的

讲（

）

A.0

B.1

C.2

D.3 解，让学x13、（2015学年第4题）1、函数fxx2的零点所生总2结出零点在的一个区间是（

）

问题2,3

的处A．1,0

B．0,1

C．1,2

D．理方4、（2016学年第9题）若是函数与的法，体会图象交点的横坐标，则属于区间（

）

函数与方A． B． C. D．

程的

思想小结：判断函数零点所在区间的方法：

方（1）当能直接求出零点时，就_________进行判断；

法。

（2）当不能直接求出时，可根据____________判断；

（3）当用零点存在性定理也无法判断时可

__________判断。

其中，求函数函数零点考虑____________法。求函数零点个数优先选择___________法。

基础检测

学生动笔做题

，分组讨论，学生讲解思路，老师板书关键步骤

典例

剖析

考点1、函数零点个数的判断

例1：（2009学年第18题第三问）

已知零点。

，

函数，求函数

变式：（2014学年第20题改编）

通过例题的讲解，的让学生进一步

领会函数与方程的思想，体会如何学生充分思考，讲解解题思路（或投影学生答案），

教师数形结4

处理不同（1）当a=2时，求函数y=f（x）的单调递增区间；

的函数零（2）求函数g（x）=f（x）﹣1的零点个数．

点问

题，

提高

函数小结：判断函数零点个数的方法: 与方程、（1）解方程法：令fx0，如果能求出解，那么有几个解就有几分类个零点。

讨论解题（2）数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题。

的综合能考点2、利用函数零点求参数

力。

例2：（2010学年第20题）已知函数

已知a0，函数fxxxa．

在区间

小结：利用函数零点求参数的常用方法：_______________________________________.

上有零点，求实数的取值范围．

合，板书关键步骤，学生再次综合整理题目，并归纳解决这类问题的方法。

1、掌握三个等价关系。

课2、能根据题目选择方法去解决函数零点的相关问题。

堂

小结

反思感悟，通过小结，使学生对于函数零点问题有个系学生讨论

本节课收获，教师引导进行系统小结

5

统全面的认识

使学生体,则在下列区间中，使方程1、设有实数验水解的区间是（ ）

平测试真（A）

（B）

题，增强

（C）

（D）信2、（2013学年第14题）已知[x]表示不超过实数x的最大整心。

的零点，则g()课数，g(x)=[x]，是函数后练的值等于 . 习3、（2008学年第10题）关于的方程题

加深知识的巩固与落实，体验水平测试真题。

D．

的两实根为的取值范围为( ). A． B．，若，则 C． 4、（2016学年第20题）设函数（1）当表达式；

（2）当数. 5、（2007年第20题）定义在R上的函数R,（1）求是奇函数, 当且仅当的值; 时，取得最大值. 时，讨论函数在时，求函数在上的最大值. 的上的零点个

6

（2）若函数不同的零点，求实数在区间的取值范围. 上有且仅有两个6、（2011学年第20题）已知在上的最大值为. （1）求的表达式; , 若函数,最小值为, 令（2）若关于的方程范围.

七、教学反思

有解, 求实数的取值复习课的主要目的是对当前及以前所学的内容进行巩固与提升。本节课通过

知识梳理让学生回归基础，通过基础检测让学生总结出零点问题的处理方法，体会函数与方程的思想方法，让学生对函数零点问题有个系统全面的认识，提高学生函数与方程和分类讨论在解题中的综合能力。为了让学生“主动”起来，提高数学复习课的教学有效性，本节课的教学策略归纳八个字“先练后讲，少讲精讲”。通过先练让学生去发现知识漏洞，然后再有针对性地讲解，从而完成对学生主体价值的引领与自主知识的建构。老师少讲，精讲。让学生多练，多讨论，多讲，充分调动学生思维。教师通过预设学案控制难度及深度，通过巡视观察调节练习时间，从而把握课堂的教学节奏，提高复习课的有效性。

当然，一节课是不可能解决学生的所有问题。在接下来的复习课和课后练习中，我将继续反复巩固相关的知识，继续针对学生存在的疑惑进行有效的复习，提高学生函数与方程、分类讨论解题中的综合能力。

7