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《对数的发明》教学设计

湖北省襄阳市襄州一中

陈俊灵

《对数的发明》是人教版必修一第二章阅读与思考的内容。新课标增加了对数学文化方面的要求，其目的在于：利用它激发学生的学习兴趣，培养学生的数学素养和精神，启发学生的人格成长，丰富教师的课堂教学，促进学生对数学的理解和对数学价值的认识，构建数学与人文之间的桥梁。新课标重视数学发展的历史轨迹。一般地中学数学是从对数函数是指数函数的反函数入手教学的。强调了知识的学习，忽视了对数发明历史的形成过程。所以，这节课将对对数发明史教学设计，作为将数学史的内容融入课堂教学的一种尝试。

1问题情景：学生计算:1 ) 1 7.95×0 .0 830 4 .2 ) 1 54.8×5.4 36÷1 2 .72 .3) ( 5.835×1 2 .0 9)÷( 4 8.72×0 .84 32 ) .(学生可能会直接进行计算,采取办法要么是手写计算,要么用计算器进行运算,让学生体验大数乘除计算的繁杂性,为引入对数概念埋下伏笔)

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对数发明的背景：15、16世纪，哥白尼的日心说使得天文学成为了当时的热门学科。为了计算星球的轨道和研究星球之间的位置关系，需要对很多的数据进行乘、除、乘方和开方运算，不得不处理大量的天文数字。数学家们在探索、在思考。如果能用简单的加减运算来代替复杂的乘除运算那就太好了！这一梦想终于被英国数学家纳皮尔实现了

3.学生以情景剧的形式讲出对数发明的全过程：对数发表后不久，就使伦敦的一位数学、天文学教授布立格斯（Briggs，1561—1631）感到震惊，由于他最先认识到对数在数字计算中的极端重要性，故于1616年亲自去苏格兰拜访纳皮尔，两位数学家见面后十分高兴，并进行了较深入的学术讨论，布里格斯建议可将对数作些改进，以求更便于计算，这种改进即相当于改为以10为底的常用对数，对于这一方面，纳皮尔本人虽然也考虑过，但还未来得及修改，于1617年4月4日即与世长辞了。在这种情况下，布里格斯即以其后半生的全部精力，来继承纳皮尔未竟的事业，并于1624年出版了《对数算术》一书，其内容包括有1—20000和90000—100000的以10为底的14位的对数表，而20000—90000之间的数据，到1628年才由荷兰数学家佛拉格（Vlacq，1660？—1667）补足。

（课前让全班学生查阅资料，弄个清楚对数发明的那段历史，并排演成情景剧）

4·动手试一试：

让学生观察两个数列：

1,1.0001,(1.0001)²,(1.0001)³,···,(1.0001)n,···,(1.0001)10000,···

0,0.0001,0.0002,0.0003,···,0.0001·n,···,1,···

学生讨论发现：等差数列中的1，对应于等比数列中的(1.0001)10000。就是说，布尔基在造表时，把对数的底取为

(1.0001)10000=2.718145927···，与自然对数的底e=2.718281828···相差不远。

5.和现在教材联系，指出和指数函数的互为相反数关系：

欧拉在1748年引入了以a为底的x的对数logax这一表示形式，以作为满足ay=x的指数y。并对指数函数和对数函数作了深入研究。而复变函数的建立

6.对数的应用：

对数可以把指数运算转换成乘法运算，把乘法运算转换成加法运算，有许多天文学公式都带有指数，像开普勒第三定律等。天文学测恒星间的距离数字都不小。如果要求未知恒星的位置什么的，就要设未知数，然后用数学的方法化简，用对数化简使计算方便许多对数的发现大大缩短的天文学家的计算时间

就算是如今有了计算机，对数运算的方法也提高了计算机的运算速度，使计算机能进行更庞大的运算

7.让学生欣赏大量的史实图片和影片，并谈一谈对这对数发明这一过程的感受和启发。