阅读与思考 集合中元素的个数名师教学设计1

正数与负数

一、素质教育目标

（一）知识才学点

1．理解有理数的意义．

2．能把给出的有理数按要求分类．

3．了解数0在有理数分类中的作用．

（二）能力训练点

培养学生树立对数分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力．

（三）德育渗透点

通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育．

（四）美育渗透点

通过有理数的分类，给学对称美的享受

二、学法引导

1．教学方法：启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识．

2．学生学法：识记→练习巩固．

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：有理数包括哪些数．

2．难点：有理数的分类．

3．疑点：明确有理数分类标准．

四、教具学具准备

投影仪、自制胶片．

五、师生互动活动设计

教师用投影出示练习题，学生讨论解决，教师引导学生对有理数进行分类，学生以多种形式完成训练题．

六、教学步骤

（一）复习导入

（出示投影1）

1．把下列各数填入相应的大括号内：

＋6，11222，3.8，0，－4，－6.2，，－3.8，

273正数集合负数集合



2．填空：

（1）若下降5 m记作－5 m，那么上升8 m记作__________________，不升不降记作_____________________．

（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________．

（3）如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在A地不动记作__________________．

【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题．当学生回答完一题后．教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义．通过第2小题使学生掌握对于两种相反意

义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示．

师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢？

生：自然数．

师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢？

生：负数．

师：具体叫什么负数呢？

师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称．

【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题．这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律．

（二）探索新知，讲授新课

1．分类数的名称

1，2，3，4……叫做正整数；

－1，－2，－3，－4……叫做负整数．

0叫做零．

1218，，5.2（即5）……叫做正分数；

2531614，，3.5（即3）……叫做负分数；

273正整数、负整数和零统称为整数．

正分数和负分数统称为分数．

整数和分数统称有理数．即

整数—正整数、负整数和零

有理数

分数—正分数、负分数

【教法说明】以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律．

提出问题：巩固概念

（出示投影2）

（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？

（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

【教法说明】这三道小题主要是检查学生对概念的理解．新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授．

注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数．

2．有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：

（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：

（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类，如下表

正整数

正有理数

正分数

有理数

零

负整数

负有理数

负分数

尝试反馈，巩固练习

（出示投影3）

下列有理数中：－7，10.1，13，89，0，－0.67，1．

65哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？

学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正．

【教法说明】通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力．

3．数的集合

我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合．同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合．

（三）变式训练，培养能力

（出示投影4）

（1）把有理数6.4，－9，231，＋10，，－0.021，－1，7，－8.5，25，0，100343按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合．

正整数集合正分数集合，负整数集合，负分数集合



（2）把下列有理数：－3，＋8，合：

整数集合正数集合11，＋0.1，0，，－10，5，－0.7填入相应的集32，分数集合，负数集合



【教法说明】学生思考后，动笔完成上述第（1）题．一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正．从中进一步培养学生分类能力．第（2）题采用分组计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感．

（四）归纳小结

师：今天我们一起学习了哪些内容？

由学生自己小结，然后教师再总结：

今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数．

【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节课所学的知识．再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标．

（五）反馈检测

（出示投影5）

（1）整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________．

（2）把下列各数填入相应集合的持号内：

－3，4，－0.5，0，8.6，－7 整数集合正有理数集合，分数集合，负分数集合



（4）选择题：－100不是（

）

A．有理数；

B．自然数；

C．整数；

D．负有理数．

以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组．

【教法说明】通过反馈检测，既使学生巩固本节课所学内容，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感．

七、随堂练习

1．判断题

（1）整数又叫自然数．（

）

（2）正数和负数统称为有理数（

）

（3）向东走－20米，就是向西走20米（

）

（4）温度下降－2℃，是零上2℃（

）

（5）非负数就是正数，非正数就是负数（

）

2．在下列适当的空格里打上“√”号

2 －3.14 0 有理数

整

数

分

数

正整数

负分数

自然数

5

83．把下列各数分别填在相应的大括号里

1.8，－42，＋0.01，5整数集合111，0，－3.1415926，，1 212

分数集合正数集合负数集合自然数集合非负数集合









八、布置作业

（一）必做题：课本3、4．

（二）思考题：把下列各数填在相应的集合中

3.14，－5，0，2，89，－2.67，有理数集合非负有理数集合负有理数集合九、板书设计

1331，，＋1001 4





随堂练习答案

1．×

×

√

×

×

2．略

3．整数集体42，0，1，；分数集合1.8，0.01，5，3.1415926，，；正数121112集合1.8，负数集合42，自然数集合0，1，；0.01，，1；5，3.1415926，；111212非负数集合1.8，0.01，0，，1，．

作业答案

（一）必做题：课本

1112，，25.8，9651

负数：16，，3.6，4，0.1

3．正数0.004，4．正整数集合1，1008，28，

负整数集合7，9，

正分数集合8.9，，

73851256负分数集合，3.2，0.05，

（二）思考题

有理数集合3.14，5，0，2，89，2.67，451331，1001，

4非负有理数集合3.14，0，2，89，1001，

13负有理数集合5，2.67，

31，

4