阅读与思考 集合中元素的个数主要内容及教案内容

第一章 集 合

1.3.3补集

课型：新授课

授课时间：第一周

教师姓名：蔡利华

【教学目标】

知识目标：

（1）理解全集与补集的概念，理解离开了全集就不存在补集。

（2）会求集合的补集．

能力目标：

（1）通过数形结合的方法认识分析理解问题，培养学生的观察能力；

（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学形象思维能力．

【教学重点】

集合的补运算．

【教学难点】

集合并、交、补的综合运算．

【教学设计】

（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；

（2）通过对实例的归纳，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；

（3）在数学研究中，明确在什么范围内讨论问题是非常重要的，如：在研究自然数的因数分解时，我们把自然数作为全集，解不等式时实数作为全集。

（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

1课时．(45分钟) 【教学过程】

教学

过程

复习知识揭示课题

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

ABxxA或xB

教学

过程

并运算是将两个集合所有的元素进行合并

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

质疑

重点强调

B，AB．

回忆总结

和习题联系加深

认识

回答

交流

了解

对前

面学

习的

内容

进行

复习

有助

于新

内容

的学

习

10 ABxxA且xB

交运算是寻找两个集合都有的共同元素．

列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理．

完成下面的练习：

１．设A1,0,1,2，B0,2,4,6，求A解：A∪B＝｛-1,0,1,2,4,6｝A∩B＝｛0,2｝

提问

明确

介绍

Bx|0剟x２．设Ax|2x„2，

下面我们将学习另外一种集合的运算．

4，求AB，AB．

*创设情景兴趣导入

问题

某学习小组学生的集合为U={甲，乙，丙，丁}，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P={甲，乙}，那么没有获得金奖的学生有哪些？

解决

没有获得金奖的学生的集合为Q={丙，丁}．

结论

可以看到，P、Q都是U的子集,并且集合Q是由属于集合U但不属于集合P的元素所组成的集合．

质疑

引导

分析

总结

归纳

思考

自我

分析

领会

引导

式启

发学

生理

解集

合之

间元

素的

关系

15

教学

过程

*动脑思考探索新知

概念

如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集．

在研究数集时，常把实数集R作为全集．

如果集合A是全集U的子集，那么，由U中不属于A的所有元素组成的集合叫做A在全集U中的补集．

表示

集合A在全集U中的补集记作ðUA，读作“A在U中的补集”．即ðUAx|xU且xA．

如果从上下文看全集U是明确的，特别是当全集U为实数集R时，可以省略补集符号中的U，将ðUA简记为ðA，读作“A的补集”．

集合A在全集U中的补集的图形表示，如下图所示：

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

仔细

分析

讲解

强调

引导

说明

说明

讲解

引领

观察

思考

主动

求解

通过

例题

进一

步领

会补

集的

含义

及其

运算

特点

思考

理解

记忆

观察

领会

特别

注意

讲解

关键

词的

含义

强调

表示

方法

的书

写规

范性

充分

利用

图形

的直

观性

20

求集合A在全集U中的补集的运算叫做补运算．

*巩固知识典型例题

例1设U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A1,3,4,5，B3,5,7,8．

求ðUA及ðUB．

分析集合A的补集是由属于全集U而且不属于集合A的元素组成的集合．

解

ðUA0,2,6,7,8,9；ðUB0,1,2,4,6,9．

例2

设U＝R，Ax|1x„2，求ðUA．

教学

过程

分析

作出集合A在数轴上的表示，观察图形可以得到ðUA．

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

引导

分析

讲解

说明

理解

观察

思考

理解

自我

总结

突出

数轴

的作

用

交给

学生

自我

发现

归纳

35 解

ðUA=｛x｜x≤-1或x>2｝．

说明

通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点−1不属于集合A，所以−1属于其补集ðUA；因为端点2属于集合A，所以2不属于其补集ðUA．

由补集定义和上面的例题，可以得到：

对于非空集合A：

A∩(ðUA)=，A∪(ðUA)=U，ðUU=，

ðU=U，ðU(ðUA)=A．

*运用知识强化练习

教材练习1.3.3

提问

巡视

指导

互动

求解

交流

反馈

学习

效果

45 4，7，求ðUA．

1．设U小于10的正整数，A1，2．设U=R，Ax|2剟x*理论升华整体建构

思考并回答下面的问题：

1．什么是集合交运算？如何用符号表示？如何用图形表示？

什么是集合并运算？如何用符号表示？如何用图形表示？

什么是集合补运算？如何用符号表示？如何用图形表示？

2．在进行集合的交、并、补运算时各自的特点是什么？

3．集合用列举法和描述法表示时进行集合运算需要注意的问题是什么？

4，求ðUA．

质疑

归纳

强调

总结

小组

讨论

交流

理解

强化

以学

生小

组讨

论教

师归

纳的

形式

强调

重点

突破

难点

55

*巩固知识典型例题

教学

过程

例3设全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A1,3,4,5，

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

引领

领会

思考

求解

领会

思考

求解

进行

并交

补的

混合

运算

讲解

巩固

所归

纳的

知识

强化

点

注意

方法

引导

强调

使用

数轴

的重

要性

70

了解

B3,5,7,8．求ðUA，ðUB，痧UAUB，

痧UAUB，ðUAB，ðUAB．

分析

讲解

说明

分析

这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合．

解

ðUA0,2,6,7,8,9；ðUB0,1,2,4,6,9；

痧UA痧UA因为AUBUB0,2,6,9；

0,1,2,4,6,7,8,9；

B3,5，所以

ðUAB0,1,2,4,6,7,8,9；

因为AB1,3,4,5,7,8，所以

ðUAB0,2,6,9．

例4

设全集U =R，集合A={x|x≤2}，B={x|x>-4}，求ðUA, 引领

ðUB，AB，AB．

分析

讲解

说明

分析在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来进行求解．

解因为全集U =R，A={x|x≤2}，所以ðUA={x|x>2}；

因为全集U =R，B ={x|x>-4}，所以ðUB={x|x≤-4}；

AB{x4x≤2}；

AB=R．

*运用知识强化练习

教学

过程

B3,4,5，A2,4,6，1．设U1,2,3,4,5,6,7,8，求AAB，ðUA，ðUB，痧UAB，教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

提问

巡视

，

指导

动手

求解

交流

学生

对所学知识掌握情况

80

引导

提问

回忆

反思

培养

学生

总结

反思

学习

过程

的能

力

说明

记录

85

90 UB，痧UAUB．

，U2.设U|0180A|090B|90180，求ðA，ðUB，痧UAUB，痧UAUB．

*归纳小结强化思想

本次课学了哪些内容？

重点和难点各是什么？

*自我反思目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

书面作业：

学习与训练1-5训练题；

实践调查：

了解补集与全集在生活中的应用．