小结优秀教学设计内容

高考二轮复习专题

数形结合思想在函数零点问题中的应用

教学设计

天津市新华中学

邢志婧

2018/4/16

一、选题背景及学情分析

我们知道函数零点问题在高考中位于选填最后一道，属于区分度的题目，在高三历次考试和统练中得分率30左右，实际上经过我们的训练，掌握住核心思想方法——数形结合，有足够信心能够拿到5分。所以这节课专门针对函数零点这一专题进行突破。

二、教学目标

1、知识与技能目标：

理解“数形结合”思想在高中解题中的重要应用，并能掌握解决此类问题的基本技能．

2、过程与方法目标：培养分析、解决问题的能力，体验“数形结合”思想在高中数学函数零点问题中的具体应用. 3、情感、态度与价值观：

(1)在探究过程中，鼓励学生大胆猜测，大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实践的个性品质；

(2) 通过对问题的探究，理解事物间普遍联系与辩证统一观点，体验成功的喜悦．

三、教学重点、难点

重点：理解“数形结合”思想的实质，有效掌握该类问题的基本技能.

难点：利用“数形结合”思想，通过“以形助数”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维.

四、教学方法

1．教学方法：充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，采用启发式，并遵循循序渐进的教学原则. 这有利于学生掌握从现象到本质，从已知到未知逐步形成概念的学习方法，有利于发展学生抽象思维能力和逻辑推理能力.

2．教学手段：通过各种教学媒体（计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性.

教具准备：多媒体课件PPT展示，几何画板工具做图。

五、教学基本流程

引例

引入数形结合思想

多媒体演示

另种类型例题讲解

针对训练

统练题重现

几何画板作图

课堂总结

2 布置课后作业及反思

六、教学情景设计

教学环节

师生活动

设计意图

一、思想引例

（1）函数f(x)2xx32在区间(0,1)内方法引入

的零点个数为_________（提问学生）

引出解决函数零点问题的核心思想方法——数形结合

x（2）函数f(x)2log0.5x1的零点个数______

（提问学生）

x2（3）函数f(x)2x的零点个数为________

（提问学生）

数形结合的特点：以形助数、以数解形

数学结合的优点：复杂问题简单化、抽象问题具体化

小结：零点问题的突破点在于转化为两函数图象的交点问题，实现数形结合；

注意图象的规范性、准确性

二、数形结合思想的在函数零点问题中的具体应用

类型一

函数零点转化为两函数图象交点

2例题1（2014天津）已知f(x)x3x,xR,若函数yf(x)ax1恰有4个零点，则a的取值范围为__________________ 答案：(0,1)(9,)

3

以2014年天津高考题为例，让学生体会数形结合解题的重要性，树立学生自信心。

参数讨论要全面，体会两种相切。

几何画板展示动态过程。

利用数形结合求方程的解应注意构造两个函数，使问题转化为曲线交点问题。

强化训练1

2x1,x1

（2018和平一模）已知f(x)2,若函

,x11x

数yf(x)kx1恰有两个零点，则k的取值范

围为（ ）

强化训练，巩固练习。

选择题的答题技巧

A．526,526

B. 0,526

C.,526 D. ,00,526

答案：D

小结：结合图形确定动态图象的临界位置，指导我

们进行代数运算求临界值，结果回到图形中检验，

得到最终结果，数形结合。

类型二：复合函数零点

x2例题2 （2018河西一模）已知f(x)x,xR,若

e

112函数g(x)f(x)mf(x)m1恰有4个零

22

点，则m的取值范围为___________

8答案：(2,22)

e

学生上来操作几何画板调变式：分别讨论恰有3个、2个、1个零点时m的节参数

取值情况

4

强化提升2

做强化提升训练

全部由学生完成，通过小已知，f(x)x33x22组讨论列举所有可能的情(x3)21,x0况并展示汇报

则函数g(x),12

(x)1,x02

yg[f(x)]a(aR)的零点个数随a的变化情

况如何？

x1(x0)统练三（8）已知函数f(x)ex,若

x22x1(x0)回归曾经的统练考题，检验本节课的学习成果

函数yf(f(x)a)1有三个零点，则a的取值范围为__________________

三、课堂总结

函数零点问题的核心思想方法——数形结合

把零点问题转化为函数图象的交点问题

准确作图（单调性，渐近线，关键点坐标等方面）

把握图象运动过程中的临界位置，计算临界值

讨论全面不要漏解

答题技巧：选择题结合图象和选项数值辅助分析

三道小题

四、作业布置

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七、教学反思（课后完成）

本节课依旧延续“知问-导学-反思”的联动教学模式，教学进行到二轮复习的选填专题，本节课针对选填的最后一道题——函数零点问题这一高考热点问题展开讲解，渗透数形结合

的重要思想方法。在知问—导学—反思的整个学习教学环节中，一步一步引导学生思考，脉络清晰明确，结合多媒体和作图软件的恰切运用，充分调动学生的学习积极性，锻炼其计算机操作的能力。在教学过程中教学目标基本完成，教学重点、难点利用课堂重点讲授及多次提问等方式着重突破，效果较好，课后作业契合主题，针对性强。需要改进的地方如下：把主动权交给学生，充分相信学生，在解题的关键点上再深入下功夫。让小组讨论成为习惯，给与学生充足的讨论时间。语言要更精炼，在练习过程中提示过多，提问的问题要明确。

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