阅读与思考 集合中元素的个数教学设计(第一课时)

第一章

集合与函数概念

§1．1集合（第一课时）

总结：

⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。

2.表示方法：集合通常用大括号{

}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，

而元素用小写的拉丁字母a,b,c…，或数字、式子等表示。

例如A={1,3,a,c,a+b} 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。例如A={ 1，2，3 }，B={ 3,2,1 }则A=B

4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；

⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。

5.常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作N；

正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；

有理数集，记作Q；

实数集，记作R；

做一做

1、A表示“1~20以内的所有素数”组成的集合是

则有3

A，4

A，

7

A，9

A，13

A，15

A

填（或）

2、

A={2，4，8，16}，则4

A，8

A，32

A.

填（或）

3．用“∈”或“”符号填空：

⑴8

N；

⑵0

N；

⑶-3

Z；

⑷2

Q；（5）-14

R

(6)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国

A，美国

A，印度

A，英国

A （7）若A={x|x2=x}则-1

A

。

（8）若B={x2+x-6=0}，则3

B

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（9）

若1t{t},求t的值

1t6.关于集合的元素的特征

⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”

（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大

的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.

⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.

如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2

⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

说一说

1、判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

⑴大于3小于11的偶数；

⑵我国的小河流；

⑶非负奇数；

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⑷方程x2+1=0的解；

⑹血压很高的人；

⑺著名的数学家；

⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点

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2、已知集合P的元素为1,m,m

考一考

⑴考察下列对象是否能形成一个集合？为什么？

2m3,

若2∈P且-1P，求实数m的值。

①身材高大的人 （ ） ③直角坐标平面上纵横坐标相等的点

（ ）

④细长的矩形的全体（ ） ⑤比2大的几个数 （ ） ⑥2的近似值的全体（ ）⑦所有的小正数 （ ） ⑧所有的数学难题（ ）

⑵给出下面四个关系:3R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数是:( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

⑶下面有四个命题: ①若-aΝ,则aΝ ②若aΝ,bΝ,则a+b的最小值是2 ③集合N中最小元素是1 ④

x+4=4x的解集可表示为{2,2} 其中正确命题的个数是( ）A．3个 B．2个 C．1个 D 0个

⑷由实数-a, a, 2a,a2, -5a5为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别是什么? 1aA。

1a⑸求集合{2a,a2+a}中a应满足的条件? （6）已知集合(1)若aA的元素全为实数，且满足：若aA，则3，求出A中其它所有元素；

(2)0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数aA，再求出A中的所有元素？

(3)根据(1)(2)，你能得出什么结论

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