习题1.2国家获奖教案

16—17成安县第一中学高一数学

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、思 、理 日期：

1.4.2正弦函数、余弦函数性质（第三课时）

学习目标：

⒈

掌握正弦函数、余弦函数的单调性；

⒉

能够解决三角函数yAsin(x)的单调性问题；

⒊

研究解决正余弦函数的对称轴和对称中心；

⒋

利用单调性研究最值及字母取值问题. 重点与难点：

⒈

复合函数的单调性问题；2. 某些含字母的分类讨论问题；3. 求单调区间的方法. 题型一：求单调区间问题

例1．求下列函数的单调区间：

（1）y2sin(12x6) （2）ycos(2x4) （3）y2sin(3x4)

变式：函数y＝2sinπ6－2x(x∈[0，π])为增函数的区间是(

) A.π0，3 B.π7π12，12 C.π5π3，6 D.5π6，π

题型二：对称轴和对称中心

例2.（1）函数y2sin(2x6)图象的对称轴方程可能是(

) A．x＝－π6 B．x＝－πππ12 C．x＝6 D．x＝12

（2）函数ysin(x52)的图象的一条对称轴方程是( ) A.x2

B.x2 C.x

D.x32

（3）函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点43π，0中心对称，则|φ|的最小值为(

) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2

（4）设函数y2sin(2x3)的图象关于点P(xπ0,0)成中心对称，若x0∈[－2，0]，则x0＝________. 例3.设函f(x)sin(2x)(0)图象的一条对称轴是直线x8. (1) 求的值；

(2)求函数f(x)的单调增区间.

题型三：比较三角函数值大小问题

例3.比较大小：

（1）sin1940,cos1600； （2）sin1,sin2,sin3

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题型四：正，余弦函数的最值问题

※例4.若函数y=ab sin x (b>0)的最大值

为32

，最小值为—12，求函数y=—4a cosbx的最值和周期。

变式：若在区间上的最大值为，则

.

随堂练习：

1．已知函数f(x)＝sinπωx＋6(ω>0)的最小正周期为4π，则(

) A．函数f(x)的图象关于点π3，0对称

B．函数f(x)的图象关于直线x＝π3对称

C．函数f(x)的图象向右平移π3个单位后，图象关于原点对称

D．函数f(x)在区间(0，π)内单调递增

2．函数y＝sinπ4－x的一个单调递增区间为(

) A.3π4，7π4 B.－π4，3π4

C.ππ－2，2 D.3π－4，π4

3．(2016·陕西西安八校联考)若函数y＝cosωx＋π6*(ω∈N)图象的一个对称中心是π6，0，则ω的最小值为(

) A．1 B．2 C．4 D．8

4．方程x2－cos x＝0的实数解的个数是________．

5.函数y＝sin2x－π6的图象在(－π，π)上有________条对称轴．

6．已知ω是正数，函数f(x)＝2sin ωx在区间－π3，π4上是增函数，求ω的取值范围．