小结教学设计及教案分析

第1５课时 章末复习与小结（1）

【学习目标】

1、能够建立本章知识的内在联系，形成系统化地知识结构；

2、会熟练地进行指数式与对数式化简；

3、会用幂函数、指数函数和对数函数的单调性进行大小比较．

【学习重点】

1、指数式与对数式化简；

2、大小比较．

【学习过程】

一、知识方法梳理

1、知识结构图．阅读教材80页知识结构图，体会结构图中各箭头间的关系．

2、主要问题及数学思想方法

本章要解决的主要问题是：利用三种基本初等函数的定义，图象与性质解决与之有关的问题．

解决上述问题的关键是：熟练掌握图象的画法及形状，结合图象记忆性质，特别要注意：指数函数与对数函数的底数对图象和性质的影响，另外，在解决问题的过程中，要注意体会函数与方程，分类讨论，数形结合，化归与转化等思想方法．

二、典例解析

题型一

指数、对数式的运算与化简．

例1

已知f(x)exex,g(x)exex(e2.718)

(1)求f(x)g(x)的值；

22(2)设f(x)f(y)4,g(x)g(y)8,求g(xy)的值．

g(xy)思路启迪:本题为求值类题目，看起来无法下手，条件给出的是指数式，想想运用指数运算律能否解决？动手试试看．

解：

●想一想：指数与指数幂的运算律．对数与对数运算律．第(2)问中运用了什么思想方法．

●试一试：设f(x)

题型二

比较大小．

例2

比较下列各题中两个数的大小，并说明理由．

2xlog81xx(,1]1，则满足f(x)＝的值为________．

4x(1,)41912(1)()与()3 (2)log1.10.7与log1.20.7．

105思路启迪: 两数大小比较问题，一般是构造函数考查其单调性，然后进行大小比较．本例你如何构造函数呢?题中有无线索?对(1)而言，它的表现形式为幂，但它的底数与幂指数均不同，运算也不方便，我们可以通过一个中介来进行大小比较．你试试看．

解：

●想一想：

（1）两数比较大小问题，一般方法: ．

（2）大小比较的方法有哪些: ．（学习链接）

【学习小结】

1、指数式与对数式的化简

2、运用函数单调性比较大小．

3、媒介法比较大小．

【学习评价】

自我测评一 1、下列各式不正确的是( ) 364181272924)3 A．12111 B．() C．10000 D．(

125254971000122、下列各式正确的是( ) A．lg2lg3lg5 B．ln31 C．log23log3、设a＝60．7623 D．lg6lg2

lg3，b＝0．7，c＝log0．76，则a，b，c这三个数的大小关系为(

) 1A．c＜b＜a

； B．c＜a＜b

； C．b＜a＜c

； D．a＜c＜b．

1700．754、计算0．064－－(－)＋16＋0．012＝____ ____．

385、计算log35log57log79 ．

自我测评二

1、化简－x的结果是(

) A．x－x

； B．－xx

； C．xx

； D．－x－x．

2、若2＝3，则log1218的值用a表示是( ) 1＋2a2＋a32A．

；

B．

；

C．

a＋1；

D．

a＋1．

232＋a1＋2a3、已知2＋2＝5，求4＋4的值．

4、已知a＞1，b＞0，且a＋a＝22，求a－a的值．

b－bb－bx－xx－x3a

5、已知lg2a，lg3b试用a,b表示log125．

【学习链接】

可用比较法(比差或比商)、图象法、“媒介法”(如0，1等数)等．