小结优质教案设计

第7节

函数的图象

铁桥中学

最新考纲

1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数.

2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题.

问题1：通过预习，作业，你认为函数图象一般有哪几大类题型？

题型1：画函数图象。（能快速画出基本函数的图象，能进行图象间的变换）（多以选择填空为主

高频考点）

题型

2：识图，分析函数图象。（多以选择填空为主）（高频考点）

题型3：函数图象的综合应用。（填空，选择，解答为主）

复习：请说出函数图象变换法则？

一，平移变换。

1.水平平移：

y=f(x) →→→y=f(x+a)

y=f(x)→→→y=f(x-a)

（简记：左加右减，

a>0）

2.上下平移：

y=f(x)→→→

y=f(x)+a

y=f(x) →→→y=f(x)-a

（简记：上加下减，

a>0）

二，对称变换。

（1）y=f(x) →→→y=f(-x)

(简记：左右翻折) （2）y=f(x) →→→y=-f(x)

(简记：上下翻折) （3）y=f(x)→→→y=-f(-x)

(简记：旋转180度) 三，翻折变换。

1 .y=f(x)→→→

y=f(|x|)

（简记：右不动，左对称）

2 .y=f(x)→→→

y=|f(x)|

（简记

：上不动，下上翻）

四，伸缩变换。

(1) y=f(x) →→→y=af(x) （a>0）

可将函数f(x)的图象上每个点的纵坐标变为原来的a倍，横坐标不改变，就可得到函数af(x)的图象。

（2)y=f(x)→→→y=f(ax) （a>0）

可将函数f(x)的图象上每个点的横坐标变为原来的1/a倍，纵坐标不改变，就可得到函数f(ax)的图象。

题型一：画函数图象

1 画出下列函数大致图象，并说出函数的单调区间。

(1)y=a|x|

(0

(2) y＝(x+2)/(x+3)

2（2011重庆5题)下列区间中，函数y=|lg(2-x)|在其上为增函数的是（

）

A(-无穷,-1]

B[-3,-2)

C[-3,-2]

D[1,2)

3（2016全国2卷7题）

若将函数y=2sin 2x的图像向左平移π/12个单位，平移后图象的对称轴为

(

) A

x=kπ/2-π/6

B x=kπ/2+π/6

C

x=kπ/2-π/12

D

x=kπ/2+π/12

4（2016全国3卷14题）函数y=sinx-√3cosx的图像可由函数y=sinx+√3cosx的图像至少向右平移______个单位长度得到。

总结：

1画函数图象一定要记准基本函数的图象和性质。

2掌握好函数图象变换的理论知识，记准每次变换是针对X来说的。

题型二：识图、分析函数图象。

1．设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(

)

2 (2014高考福建卷)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(

)

3.(2016泉州质检)函数f(x)＝sin 2x＋eln |x|的图象的大致形状是(

)

4.（2016全国1卷7题）

函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（

）

5、(2014高考新课标全国Ⅰ卷6题)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图象大致为(

)

你能对这类题总结吗？

在观察函数图形要多注意以下几方面：

定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性，周期性，正负，排除法，赋值法等

小测试

1，(2016杭州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的增函数，则函数y＝f(|x－1|)－1的图象可能是(

)

2、（15年新课标2卷10题）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（

）