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关键词：小结优秀获奖教案

正文

复合函数的单调性

【教学分析】

函数是高中数学的核心内容，单调性是函数的基本性质之一，对进一步探索、研究函数的其他性质，解决函数与不等式有关的问题有很强的启发作用.灵活应用函数的单调性解题，可以取到事半功倍的效果.本节课主要复习利用

“同增异减法”讨论复合函数的单调性并探讨应用单调性解题的策略. 【教学目标】

1.知识与技能

熟练掌握“同增异减法”讨论复合函数的单调性的一般步骤以及应用单调性解决函数与不等式的有关问题. 2.方法与过程

通过复合函数单调性的讨论以及应用，渗透整体换元，类比转化，分类讨论，数形结合等数学思想，培养学生观察、分析、归纳等逻辑思维能力．

3.情感态度与价值观

发挥学生的主体作用，让学生体验数学思维活动的全过程, 激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生在学习中勤于思考,积极探索．

【教学重点与难点】

1.重点：讨论复合函数的单调性的一般步骤，如何应用单调性解决相关问题. 2.难点：讨论复合函数单调性时，内函数的值域是充当外函数的定义域. 【教学过程设计】

教学过程

引例：讨论下列函数的单调性. 1.fxlog52x1

2.fx1x22x32设计意图

教师引导学生分析解析式结构，掌握如何把复合函数分解成若干个基本初等函数，同时复习基本初等函数的图象和性质.

3.fxlog2x2log2x3

教学过程

例题：讨论fxlog52x1的单调性.

设计意图

讨论复合函数的单调性的一般步骤：

①求出函数的定义域；

②把函数分解成若干个基本初等函数；

③确定内外函数的单调性；

④内函数的值域转化为外函数的定义域；

⑤由“同增异减”得到复合函数的单调性. 练习：讨论fx1x22x32的单调性. 使学生进一步熟悉讨论复合函数的单调性的一般步骤. 例题：讨论fxlog2x2log2x3的单突破难点：在讨论复合函数单调性时，内函数调性. 例题：

已知fxlog2x2log2x3. 2的值域是充当外函数的定义域. 充分利用函数的单调性，画出函数图象，解决函数与不等式有关的问题，强化函数，方程与11.当m2时，比较f3m与f的大小. 5不等式三者的紧密联系. 2.解不等式fxf3. 练习：

设fx1x22xk2x22xk32，本题是2014年广东高考理科数学21题（删去第1小题），学生通过练习，加深对复合函数的单调性的理解和认识，进一步掌握应用单调性解决问题. 其中k2. （1）讨论fx的单调性；

（2）若k6，解不等式fxf1. 总结提炼：

1.本节课涉及到的基本知识和基本方法；

2.讨论复合函数的单调性的一般步骤；

3.应用单调性解决函数与不等式有关问题；

4.渗透整体思想，类比推理，转化化归，分类讨论，数形结合等数学思想方法. 教师通过提问,指导学生归纳,并形成完整的总结,加深学生对所学知识的理解,使本节课的知识和数学思想得到进一步内化.

资料摘要

小结优秀获奖教案