习题3.2教学设计实例

第3章习题课

电白区第一中学

数学科组

全湛雲

一、教材分析

函数是描述客观世界变化规律的重要的数学模型,面对纷繁复杂的变化现象,我们还可以根据变化现象懂得不同特征进行分类研究.而指数函数、对数函数以及幂函数是研究客观世界的变化规律的三类重要且常用的基本初等函数,本章学习了这三类基本初等函数的概念和性质,因此我们在这一些基本知识和三类基本初等函数学完的前提下,综合复习所学知识,进行知识梳理和整合,同时通过进行知识梳理和整合,使学生形成知识网络,强化数学思想和方法的运用,通过复合函数和抽象函数的复习,提高学生的综合能力. 二、三维目标

1.理解指数与对数,指数函数与对数函数的概念和联系,通过提问,提高学生的认知水平,为学生塑造良好的数学认知结构. 2.让学生熟悉,能更加熟练地解决与指数函数、对数函数、幂函数有关的问题,培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力. 3.对复合函数,抽象函数有一个新的认识,培养学生分析、解决问题和交流以及分类讨论的能力. 三、重点难点

教学重点:指数函数、对数函数的图象和性质. 教学难点:灵活运用函数性质解决有关问题. 四、学习要求

1.进一步掌握常用的函数模型，并会应用它们来解决实际问题；

2.提高在面临实际问题时，通过自己建立函数模型来解决问题的能力．

五、教学过程

试一试：双基题目、基础更牢固

1.商店出售A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时的情况比较，商店盈利情况是

(

B

) A．多赚约6元

B．少赚约6元

C．多赚约2元

D．盈利相同

解析

设A、B两种商品的原价为a、b，

23×2523×25则a(1＋20%)2＝b(1－20%)2＝23⇒a＝36，b＝16，

a＋b－46≈6(元)．

2.电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差

(

A

)

40A．10元

B．20元

C．30元

D.3元

解析

设A种方式对应的函数解析式为S＝k1t＋20，B种方式对应的函数解析式为S＝K2t，

11∴k2－k1＝5，t＝150时，150k2－150k1－20＝150×5－20＝10. 3.已知光线每通过一块玻璃板，光线的强度要失掉10%，要使通过玻璃板的光线1的强度减弱到原来强度的3以下，则至少需要重叠玻璃板数为(lg 3＝0.477 1)

(

D

) A．8块

B．9块

C．10块

D．11块

1解析

设至少需要n块玻璃板，由已知得(1－10%)n＜3. 9191即(10)n＜3，所以lg(10)n＜lg 3，

即n(2lg 3－1)＜－lg 3，

4 771－0.045 8n＜－0.477 1，n＞458≈10.4

六、课堂小结

1.函数模型的应用实例主要包括三个方面

(1)利用给定的函数模型解决实际问题；

(2)建立确定性的函数模型解决问题；

(3)建立拟合函数模型解决实际问题．

2.函数拟合与预测的一般步骤

(1)能够根据原始数据、表格，绘出散点图．

(2)通过考察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线．如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴“点”不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况是一般不会发生的．因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大体相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了．

(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．

(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据。