小结公开课教学设计模版

第一章

集合与函数概念小结

知识目标：熟练应用定义判断和证明函数的单调性及奇偶性，初步学习单调性和奇偶性结合起来解决函数的有关问题。

过程与方法：体会单调性和奇偶性在解决函数有关问题中的重要作用，提高应用知识解决问题的能力。

情感目标：体会转化化归及数形结合思想的应用，培养学生的逻辑思维能力。

重点：函数的性质的灵活应用。

难点：函数的性质的灵活应用。

教学过程：

一、回顾

1、集合的包含关系；

2、集合的交、并、补运算；

3、函数的单调性（概念、判断方法、应用——求函数的最值）；

4、函数的奇偶性（概念、图像特征、判断方法）；

5、函数最值的求法. 二、典例探究

1、集合的概念以及运算

2P{y|yx,xR},Q{y|y2|x|,xR}，求PQ.

例1、设集合答案：PQ{y|0y2}. 32U{1,3,x3x2x}和它的子集A{1,|2x1|}，如果CUA{0}，求实数x的值. 变式：已知全集

答案：x1

2、函数及映射的概念

例2、已知集合A{1,2,3,k},B{4,7,a,a3a}，且aN,kN,xA,yB，映射

42f:AB，使B中元素y3x1和A中元素x对应，求a,k的值. 答案：a2,k5

3、分段函数

例3、若不等式|x2||x1|a恒成立，求实数a的取值范围. 答案：a3. 变式：若不等式|x2||x1|a的解集是空集，求实数a的取值范围. 答案：a3. 4、函数的定义域和值域

f(x)例4、若函数12xxa2的定义域和值域均为[1,b](b1)，求a,b的值. 3a,b32答案：.

1

变式1：若函数yf(x)的值域是[1,3]，求函数F(x)12f(x3)的值域. 答案：[5,1]

11F(x)f(x)[,3]yf(x)f(x)的值域. 变式2：若函数的值域为2，求函数[2,答案：10]3

5、函数的单调性

x21,x0f(x)21,x0f(1x)f(2x)的x的取值范围是多少？

例5、已知函数，则满足不等式

答案：(1,21)

xf(x)是定义在(0,)上的增函数，且f()f(x)f(y),f(2)1y变式：已知，

f(x)f(解不等式1)2x3。

6、函数的奇偶性

函数的奇偶性和单调性

1f(2x1)f()3的x的取值范围是例6、已知偶函数f(x)在区间[0,)上单调递增，则满足____________.

12x3. 答案：3变式：（1）函数f(x)在定义域(1,1)内是增函数，且满足f(x)f(x)和

f(1a)f(1a2)0，求a的取值范围.

（2）若函数f(x)是定义在实数集R上的偶函数，且在区间(,0)上是增函数，又f(2a2a1)f(3a22a1)，求实数a的取值范围。

7、函数的对称性

2f(x)xbxc对任意实数t，都有f(3t)f(3t)，那么f(0),f(3),f(4)的大小例7、如果函数关系是

。

变式：在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)f(2x).若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)

(

)

2

A.在区间[2,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数

B.在区间[2,1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数

C.在区间[2,1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数

D.在区间[2,1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数

答案：A （3）函数yf(x)图象本身的对称性（自身对称）

若f(xa)f(xb)，则f(x)具有周期性；若f(ax)f(bx)，则f(x)具有对称性：“内同表示周期性，内反表示对称性”。

①f(ax)f(bx)

yf(x)图象关于直线x(ax)(bx)ab22对称

推论1：f(ax)f(ax)

yf(x)的图象关于直线xa对称

推论2、f(x)f(2ax)

yf(x)的图象关于直线xa对称

推论3、f(x)f(2ax)

yf(x)的图象关于直线xa对称

ab,c)yf(x)f(ax)f(bx)2c2②的图象关于点对称

(推论1、f(ax)f(ax)2b

yf(x)的图象关于点(a,b)对称

推论2、f(x)f(2ax)2b

yf(x)的图象关于点(a,b)对称

推论3、f(x)f(2ax)2b

yf(x)的图象关于点(a,b)对称

（2）两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解）

y①函数yf(x)与yf(x)图象关于轴对称；

②函数yf(x)与yf(x)图象关于原点对称函数；

③函数yf(x)与yf(x)图象关于x轴对称；

④函数yf(ax)与yf(bx)图象关于直线xba2对称；

推论1:函数yf(ax)与yf(ax)图象关于直线x0对称；

推论2:函数yf(x)与yf(2ax)图象关于直线xa对称；

推论3:函数yf(x)与yf(2ax)图象关于直线xa对称；

8、函数的周期性

3

例8、（1）设f(x)是R上的奇函数，满足f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，求f(7.5)的值.

答案：0.5. （2）已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，对任意xR都有f(x4)f(x)2f(2),

f(1)2，则f(2013)等于（

）.

A.1

B.2

C.3

D.4 几种特殊的抽象函数的周期：函数①yfx满足对定义域内任一实数x（其中a为常数）, fxfxa，则yfx是以Ta为周期的周期函数；

②fxafx1fx，则fx是以T2a为周期的周期函数；

fxa③

④，则fx是以T2a为周期的周期函数；

，则fx是以T2a为周期的周期函数；

fxafxa⑤函数yf(x)满足f(ax)f(ax)（a0），若f(x)为奇函数，则其周期为T4a，

若f(x)为偶函数，则其周期为T2a. 9、函数最值

x,y总有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)0, 例9、已知函数f(x)对任意f(1)23.（1）求证：f(x)是奇函数；（2）求证：f(x)是R上的减函数；（3）求f(x)在[3,3]上的最大值及最小值。

10、恒成立问题

x22xaf(x)(x1)x例10、已知函数，若对任意x[1,),f(x)0恒成立，求实数a的取值范围. 答案：a3

反思总结：

本节课你学到了哪些知识点，哪些思想方法？

本节课有哪些注意事项？

课外作业：

补充完善例题。

课后反思：

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