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圆锥曲线的统一定义杨旭东【教学目标】1.了解圆锥曲线的共同特征;熟练利用坐标法求解曲线方程. 2.过程与方法：利用坐标法来探究圆锥曲线统一定义，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力。3.情感、态度与价值观：通过自主探究、交流合作激发其更加积极主动的学习精神和探

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2019-06-04 20:58:00
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信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆优秀教案内容

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信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆优秀教案内容

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关键词：信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆优秀教案内容

正文

圆锥曲线的统一定义

杨旭东

【教学目标】

1.

了解圆锥曲线的共同特征;熟练利用坐标法求解曲线方程. 2.

过程与方法：利用坐标法来探究圆锥曲线统一定义，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力。

3.

情感、态度与价值观：通过自主探究、交流合作激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，让学生体会圆锥曲线和谐美和对称美，培养学生良好的审美习惯和思维品质。

【重点难点】

教学重点：圆锥曲线统一定义．

教学难点：图像的变化．

【教学过程】

一、创设情境（3分钟）

首先用一个“平面截圆锥”的动画激发学生的兴趣，引出“圆锥曲线”这一名称。然后引导学生回顾椭圆，双曲线，抛物线的定义，思考能否用统一的形式把定义归纳出来，并板书标题：圆锥曲线的统一定义

[设计意图]通过动画直观感受圆锥曲线名称的由来。

探究：（1）曲线上点M(x,y)到定点F(2,0)的距离和它到定直线l:x8的距1离之比是，求曲线的方程。

2（2）曲线上点M(x,y)到定点F(4,0)的距离和它到定直线l:x1的距离之比是2，求曲线的方程

[设计意图]通过引例具体探究，逐步推到统一定义。

二、启发引导，形成概念（5分钟）

1时，轨迹是椭圆；比2值为2时，轨迹是双曲线。进而引导学生思考：这个结论能否推广到一般？由小a2组合作完成探究：已知点P（x，y）到定点Ｆ（c，0）的距离与它到定直线

xcc的距离的比是常数

(a0,c0,ac)，求点P的轨迹。

a

[设计意图]锻炼学生提取概念重要信息，提炼关键词

椭圆、抛物线、双曲线都可以看作到定点的距离与它到定直线的距离之比为常数e的点的集合。

当 0

当e >1 时，圆锥曲线是双曲线；

当e=1 时，圆锥曲线是抛物线。

其中常数e叫做圆锥曲线的离心率,定点F叫做圆锥曲线的焦点, 定直线l就是该圆锥曲线的准线.

平面内，到定点的距离与它到定直线的距离之比为

[设计意图]

突出了本节课的重难点，圆锥曲线的统一定义的推导，通过学生展示解决问题的方法，培养学生的语言表达能力和沟通能力，增强学生思维的严谨性，并给学生渗透了探究问题的基本思路——从特殊到一般。

三、观察感知，例题学习（3.5分钟）

例1：已知某圆锥曲线的准线是x=1，在离心率分别取下列各值时，求圆锥曲线的标准方程：（1）e=1/2；（2）e=2；（3）e=1

[设计意图]考察学生对圆锥曲线统一定义的理解。

四、反思小结（0.5分钟）

平面内到一定点F 与到一条定直线l

的距离之比为常数

e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上）

(1)当

0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆. (2)当

e >1 时, 点的轨迹是双曲线. (3)当

e = 1 时, 点的轨迹是抛物线

[设计意图]小结是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力。

五、板书设计

圆锥曲线的统一定义

一、定义：

探究：

例题1：

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A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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