3.2.2 对数函数教案公开课一等奖

课题：对数函数及其性质（1）

课型：

新授课

教学目标：

1．知识技能

①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.

②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.

2．过程与方法

让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.

3．情感、态度与价值观

①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；②培养学生严谨的科学态度.

教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.

教学难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.

教学用具：多媒体计算机辅助教学．

教学方法：设计问题串，通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质。

教学过程：

一、情景回顾

在学习指数函数的定义时，我们引用了细胞分裂这个生活实例，得到了细胞个数y关于分裂次数x的表达式为:

错误！未找到引用源。，这个问题能否这样来思考：

在1个细胞分裂的过程中，分裂成2个细胞，需要分裂1次，分裂成4个细胞，需要分裂2次，分裂成8个细胞，需要分裂3次，那么分裂成x个细胞，需要分裂多少次，设为y。

问题1

细胞个数x关于分裂次数y的表达式为:

错误！未找到引用源。，

问题2 分裂次数y关于细胞个数x的表达式为:

错误！未找到引用源。，这个表达式是不是一个函数呢？

这就是我们今天所要学习的对数函数。

二、探索新知

1、对数函数定义

一般地，我们把函数错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。＞0且错误！未找到引用源。≠1）叫做对数函数，其中错误！未找到引用源。是自变量，

问题3 对数函数的定义域是什么?

引导学生从两方面思考，一、对数式本身的要求，真数大于零；二、化为指数式时，表示的是幂的取值范围。

例1 求下列函数的定义域

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

设计目的：巩固真数大于0这一特征。

问题4：类比指数函数研究方法，我们研究函数的性质，通常都研究哪些性质？

又通常如何去研究？

学生回答：定义域、值域、单调性、奇偶性，关键点，渐近线等。我们通常是根据图像来研究函数的

请同学们将书打开，我们开检查一下周末作业。请同桌之间相互交换，请一定要对别人负责，也是对自己负责。[来源学科网Z|X|X|K]

分别在坐标系中作出函数错误！未找到引用源。的图象. （列表描点作图）

1、

列表

2、

描点连线

请在坐标系中继续作出函数错误！未找到引用源。

每位学生自己动手，独立作图。

问题5 一般地，当

a 0，a 1 时，函数错误！未找到引用源。图象有什么关系？答：错误！未找到引用源。关于x轴对称。

问题6 我们根据底数的范围不同，将指数函数分成a 1和0＜错误！未找到引用源。＜1两种，那么本节课所要学习的对数函数能否有类似的分类呢？

通过观察函数错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。的图像，在结合指数函数和对数函数的对称性，我们能明确知道，对数函数也可以分成两类，a 1和0＜错误！未找到引用源。＜1。

问题7

从图像中，你能发现对数函数具有哪些性质？

先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质. (投影) 3、

对数函数的图像和性质

练习

错误！未找到引用源。

三、应用新知

例2 比较下列各组数中的两个值大小

错误！未找到引用源。

分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：

构造对数函数来思考问题，很了不起，这是思维的质的飞跃。

（1）解：由函数错误！未找到引用源。+上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以错误！未找到引用源。.

（3）利用单调性，并且找到中间值1进行大小比较

练习

错误！未找到引用源。

分析：结合（3）能比较出前两个对数的大小比较，与1进行比较，错误！未找到引用源。可以与0比。

答：错误！未找到引用源。

下面可以补充对数正负号的判断方法，同正易负。

变式训练

1、比较大小错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。（错误！未找到引用K]

源。＞0且错误！未找到引用源。≠1）。

2、错误！未找到引用源。。

3、错误！未找到引用源。

分析：（1）底数是常数，但要分类讨论错误！未找到引用源。的范围，再由函数单调性判断大小. （2）（3）要注意真数大于零。

解（1）当错误！未找到引用源。＞1时，错误！未找到引用源。在（0，＋∞）上是增函数，且5.1＜5.9.

所以，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

当0<错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。1时，错误！未找到引用源。在（0，＋∞）上是减函数，且5.1＜5.9.

所以，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

（2）原不等式可化为错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。

原不等式的解集为错误！未找到引用源。

（3）由题知，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

故函数的定义域为错误！未找到引用源。

四、课堂小结

1、数学知识

2、数学思想

五、作业

教学后记：