3.3 幂函数评课稿

3.3

幂函数

【教学目标】

【知识与技能】

1.理解幂函数的概念；

2.通过具体例子研究幂函数的图象和性质，并进行简单的应用.

【过程与方法】

通过对幂函数的学习，使学生进一步掌握研究函数的一般方法. 【情感、态度价值观】

1.进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法；

2.幂函数的变化规律及蕴含其中的性质；

3.通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探究精神和实践能力. 【重点难点】

重点：通过六个具体的幂函数认识概念，研究图象，掌握性质；

难点：通过六个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质. 【突破方式】

引导学生动手作图、讨论交流，多媒体演示，让学生归纳概括出幂函数的性质. 【教学策略】

【教学顺序】

创设情境引出定义，绘制图象归纳性质，学以致用应用性质. 【教学方法与手段】

1．采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.

2．利用计算机辅助教学. 【教学过程】

一、创设情境

(你想过这个问题吗？) 在ab=N（a>0,a≠0）中，有三个量，若其中一个是常数，另外两个中，一个作为自变量x，另一个作为它的函数y，我们可以得到哪几种函数？

（）1yax,（3）yx,（5）yNyN,x1xb(2)xayylogax(4)xyyxb1b

(6)xyNylogxN思考：在这几种函数中，有我们没有研究过的吗？你能给它起个名字吗？能给它下个定义吗？

（（1）、（2）分别为前面刚刚学过的指数函数和对数函数；（3）、（4）结构上的共同特征是右端都是幂的形式，且底数是自变量x，幂指数是常数，也就是说，它们可以写成yx的形

1 a

式，称为幂函数；解析式（5）、（6）同学们可以课后自己探究）（板书课题：幂函数）

二、数学建构：

1.定义：一般地，形如yx(R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数. 现在，除了一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、指数函数和对数函数外,我们又认识了一个“新朋友”——幂函数，为了能和它更好地相处，我们就来一起认识它，研究它！

（一）认识幂函数

1.判断下列函数是否为幂函数: （1）yx0（2）y6x2（3）y-x3（4）y2x（5）yx-2（6）yx21

2.你还能举出一些幂函数的例子吗？

思考：通过以上的例子，你能总结出“如何判断一个函数是否为幂函数？”的方法吗？

2. 幂函数的判断：

(1) 幂的底数是单变量x；

(2)幂指数是常数;

(3)幂的系数是1.

思考：现在，我们已经认识了幂函数，那么怎么研究它呢？请你规划一下。

（二）研究幂函数

1. 用描点法，在同一坐标系中，作出函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x0.5的图象，在小组内交流作图心得，并完成表格：

通过上表中特殊函数的性质，你能归纳出幂函数yx(

0)的性质吗？

2. 当a>0时，幂函数yx

（1）图象都过定点（0,0）和（1,1）；

（2）在区间[0,+∞）上是单调增函数. －－2. 在同一坐标系中,再作出函数y=x1和y=x2的图象，并概括出y＝x(a<0) 的性质.

3.当a<0时，幂函数yx

（1）图象都过定点（1,1）；

（2）在区间(0,+∞)上是单调减函数.

三、数学应用

例1

比较下列两个代数式值的大小：

(1)

1.60.5，

1.90.5；

(2) (－1.11)3，(－1.22)3；(3)3.14，

分析：观察所给的两个代数式，都是幂的形式.又因为幂指数相同，而底数不同，所以想到要利用幂函数的性质解题. 解：

2 -1-1

例2

讨论函数yx的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．

解：∵yx23323x2，∴故函数定义域为R．

232323x y

∵f（－x）＝(x)x＝f（x），∴函数yx是偶函数；

0 1 2 3 4 …

0 1 1.59 2.08 2.52 …

其图象如右图所示：

幂函数yx在［0，＋）上单调递增，在（－∞，0）上单调递减．

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课堂练习

1．

a=0.50.3，b=0.50.5，c=0.30.5的大小关系是________.

答案a>b>c

2．幂函数yx的单调递增区间是________.

答案：0,

四、总结反思：

1. 请你总结一下本节课的学习内容和研究方法；

2. 谈谈本节课你有哪些收获和同学们一起分享；

3. 你还能提出哪些有价值的问题，能解决它吗？

五、作业布置：

1.作出幂函数yx的图象，讨论相关性质，并证明；

*yx(m,nN)的性质.

2.探究幂函数nm3232

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