3.4.1 函数与方程PPT及专用教学设计内容

方程的根与函数的零点

成都石室蜀都中学臧成丽

学情分析：我班共32人，其中男生18人，女人14人。班中学生学习数学的兴趣比较浓，大部分学生能按预定目标完成学习任务。通过几次考试发现，学生在方程的根和函数的零点问题中还存在问题，特别是复合函数的零点问题。所以，以一个微专题的形式与学生一起来解决这一类问题。

教学目标：1.会解决关于函数的零点和方程的根的问题

2.会用数形结合的思想解决问题

教学重点：1.方程的根和函数零点问题的转化

2.数形结合思想的应用

教学难点：复合函数零点问题

数学思想方法：数形结合思想，在用值域来求参数范围时要用分类讨论思想，在解决复合函数问题时用到了整体代换思想

教学过程：

活动

情景引一、知识回顾

1.零点概念：

知识回顾一方面让学生内容

设计意图

对于函数yfx，我们把使fx0的实数x叫做理解函数零点的含义，另一方面通过入

函数yfx的零点。

2.三个等价关系：

方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图像与x轴有对比让学生交点函数y=f(x)有零点。

活动：抽学生来回答，教师点评

再次加深对三者关系的认识，为下面打下基础

例题讲例1.已知方程x21kx0，

（1）若方程有实根，求实数k的取值范围；

1.设置此题是让学生对（2）若方程有一个实根，求实数k的取值范围；

此类问题有

一个宏观的解

（3）若方程有两个实根，求实数k的取值范围。

板书: 认识，不同的问题选择不同的方法，以提高我们解决问题的效率，从而得到能力的提升活动一：让学生思考2分钟，然后找学生说第一问的思路，学生若说思路边说教师边讲解过程；

活动二：再抽学生说第二种思路，注意对自变量分类讨论；

活动三:再提问学生2、3问，注意临界值得寻发展，举一反三。

2.通过提问学生让学生不严密的思维逐步得到

找要准确，不漏；

活动四：

从以下几个方面总结

完善

3.让学生复习含绝对值1.做题方法：有根问题可以用分离变量求值域的函数的图或者数形结合；方程有几个根问题用数形结像的画法

合；

2.思想方法：数形结合；

3.技巧:把函数分成两个恰当的函数，尽可能使函数图容易画，变量范围容易找；

4.注意事项：临界值的寻找要准确全面。

变式练习自主探1,x1,变式1：已知函数f(x)x若关于x的方1x1,3x,1、此题含有的知识程f(x)k(x1)有两个不同的实数根，则实数k的点较多，周取值范围是 ．

期性，奇偶变式2.已知偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且性

当x∈[0，1]时，f(x)＝x，若区间[－1，3]上，2、在评讲函数g(x)＝f(x)－kx－k有3个零点，则实数k时特别注究

的取值范围是________. 意边界值活动一：给学生5分钟的时间做题然后找由学生的寻找

投影出自己的做题过程，找错误比较普遍典型的学生说自己的做法；

二、对学生的作图提出要求

三、对学生的想法要求他讲清思路

小组合作探,x02,例2.已知fx2lgx,x则函数x3fx11、先让学y2f0x的零点个数是

.

2生思考，再来讨论，能1,x0变式：已知函数fxx,若关于x的方程够让学生x2x1,x0f2xafx0恰有5个不同的实数解，则a的取把自己的想法、疑惑说出来；2.有利于思想的交流

促进差生究

值范围是

.

板书分析过程：

活动一：让学生思考2分钟然后让学生分组讨论

思维的提活动二：让学生展示自己的讨论成果，教师给予升；3.此题评价

活动三：学生独立处理变式并展示成果

涉及了复合函数

课堂小1、函数的零点和方程的根的问题，我们至少有

两种方法可以解决；

2、要善用数形结合思想来解决问题；

结

复合函数的零点问题要用换元法

课后巩课后练习：

1.已知偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，若在区间

[－1，3]上，函数g(x)

固

＝f(x)－kx－k有3个零点，则实数k的取值范围是_____. |x|2.若关于x的方程＝kx2有四个不同的实根，x＋2则实数k的取值范围是________. 13.若函数f(x)满足f(x－1)＝，当

f（x）－1x∈[－1，0]时，f(x)＝x，若在区间

[－1，1)上，g(x)＝f(x)－mx＋m有两个零点，则实数m的取值范围是_______. 4.已知函数f(x)＝x3－3a2x－6a2＋3a(a＞0)有且仅有一个零点x0，若x0＞0，则a的取值范围是________.