3.2.2 对数函数公开课教学设计模版

课题

对数函数及其性质（一） 课时设置：1课时

授课时间：

知识与

（1）理解对数函数的概念.

能力

（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用

（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.

教过程与

方法

（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合学目的数学思想

标

（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之情感态度与价值观

间的有机联系，激发学生的学习兴趣.

（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质. 教学重点：（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用.

教学难点：底数a对图象的影响.

教学方法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.

课前准备：

教学过程

一、提出问题

师：如2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t=log5730二次备课

12P估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系t=log573012P，都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数.

二、对数函数概念

一般地，函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y=logax的定义域是（0，+∞），值域是R.

探究：（1）在函数的定义中，为什么要限定a＞0且a≠1．

（2）为什么对数函数ylogax（a＞0且a≠1）的定义域是

（0，+∞）．

1. 对数函数的图象.

借助于计算器或计算机在同一坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.

（1）y=2x，y=log2x；

1x（2）y=（），y=log1x.

222.当a＞0，a≠1时，函数y=ax，y=logax的图象之间有什么关系？

对数函数图象有以下特征

图象的特征

（1）图象都在y轴的右边

（2）函数图象都经过（1，0）点

（3）从左往右看，当a＞1时，图象逐渐上升，当0＜a＜1时，图象逐渐下降

.

（4）当a＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0.

当0＜a＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .

对数函数有以下性质

图 象

0＜a＜1 a＞1

定义域

值R 域

（1）过定点（1，0），即x=1时，y=0 性 （2）在（0，+∞）（2）在（0，+∞）质

上是减函数

上是增函数

三、应用举例

例1 求下列函数的定义域：

（1）y=logax2；

（2）y=logax1（a＞0，a≠1）. 解：（1）由x2＞0，得x≠0.

∴函数y=logax2的定义域是{x|x≠0}.

（2）由题意可得x1＞0，又∵偶次根号下非负，

∴x－1＞0，即x＞1. ∴函数y=logax1（a＞0，a≠1）的定义域是{x|x＞1}. 例2 求证：函数f（x）=lg1x是奇函数. 1x（0，+∞）

证明：设f（x）=lg1x1x，由＞0，

1x1x得x∈（－1，1），即函数的定义域为（－1，1），

又对于定义域（－1，1）内的任意的x，

都有f（－x）=lg1x

1x

=－lg1x=－f（x），

1x1x是奇函数. 1x所以函数y=lg例3 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=－lg［H+］，其中［H+］表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. （1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；

（2）已知纯净水中氢离子的浓度为［H+］=10－7摩尔/升，计算纯净水的pH. 解：根据对数的运算性质，有pH=－lg［H］

=lg［H+］－1=lg1[H]+. 在（0，+∞）上，随着［H］的增大，1[H]+1[H]减小，相应地，lg也减小，即pH减小. 所以，随着［H+］的增大，pH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小. （2）当［H+］=10－7时，

pH=－lg10－7，所以纯净水的pH是7. 四、归纳总结

1.对数函数的定义. 2.对数函数的图象和性质. 五、课后作业

作业：2.2 第四课时 习案

1.对数函数的定义. 2.对数函数的图象和性质. 例1 求下列函数的定义域：

板书设计

（2）y=logax1（a＞0，a≠1）. 例2 求证：函数f（x）=lg1x是奇函数. 1x（1）y=logax；

2

课后反思