小结课堂实录【2】

第一章

单元小结(一)(一)教学目标1．知识与技能（1）通过回顾集合与函数的概念及表示法，构建单元知识网络；整合知识，使知识系统化.（2）进一步提升学生的集合思想与函数思想.2．过程与方法通过知识的整理，知识与方法的综合应用，加深对知识的理解.提升应用基本方法的能力.，从而使学生系统地掌握的知识与方法.3．情感、态度与价值观在知识的回顾、整理过程中体会数学知识的整体性和关联性. 感受数学的系统化与结构化的特征.(二)教学重点与难点重点：构建知识体系；难点：整合基本数学知识、数学思想和数学方法.(三)教学方法自主探究与合作交流相结合. 自主探究知识的纵模联系，合作交流归纳整理知识，构建单元知识体系.(四)教学过程教学环节

教学内容

元素的特性

含义与表示

集合的表示

集合

元素与集合的关系

基本关系

集合与集合的关系

交

集

基本运算

并

集

补

集

综合应用

师生互动

设计意图

定义域

回顾反思构建体系

函数的概念

函数基础

函数的表示

映射

对应法则

值

域

解析法

图象法

列表法

师：要求学生借助课本回顾第一章的第1、2节的基本知识. 生：独立回顾总结第1、2节的基本知识.师生合作：学生口述单元知识，老师用网络图的形式板书知识构造体系图. 整合知识，形成单元知识系统.培养归纳概括能力.

单调性

函数的性质

奇偶性

主要问题：

1．函数相同的判定方法：

2．函数定义域的求法

求函数的定义域，就是求函数解析式有意义的自变量的取值范围．列出不等式或不等式组求其解集，具体要求：

1)分式中分母不为零；

3)由实际问题确定的函数，其定义域

要使实际问题不失去意义．

提高知3.求函数值域的常用方法:

识归纳（1）观察法：对于一些较简单的函数，其学生讨论归纳发现主要问题和方能力

值域可通过观察得到；

法。

(2) 图像法：做出函数的图象，观察图象得

到值域

（3）单调性法：利用函数的单调性求值域

生：尝试完成例1~例2并由学生

例1求下列函数的定义域：

代表板书例1 ~ 例2的解题过程.

1通过尝试

2)偶次根式中被开方数非负；

典型例题

f(x)1x

x4

ylog2(3x5)

师生合作点评学生代表的解答，并练习，训分析解题思路的切入点和寻找解练思维.题的最优途径.

通过合作例1解析：

交流探索

（1）有偶次根式，被开方非负数，题途径

又有分母，不为零。联立不等式组。

（2）有偶次根式，又有对数式，真数大于零，联立不等式组。

示例剖析

例2

求下列函数的值域：

（1）y = x2 –2x，x范围[0，3]；

1（2）y = x +x，x范围[0，+∞]；

例2解析：

（1）y = x2

–2x = (x – 1)2

–1，如图所示，y

[–1，3]为所求. 升华能力

（3）y = x +2x1；

4．函数单调性的判断步骤

(1)在区间内任取两个自变量的值x1，

x2，并且规定其大小关系，如x1>x2；

(2)作差f(x1)－f(x2)，变形(配方，因式分

解等)确定符号；

(3)给出结论．

注意

求函数的单调区间不能忽视定

义域，单调区间应是定义域的子集．当函数

的单调区间不止一个时，中间不能用符号

“∪”连接．

5．函数奇偶性的判断步骤

(1)先求函数的定义域，若定义域不关于

原点对称，则该函数为非奇非偶函数；

(2)若函数的定义域关于原点对称，再用

奇偶性的定义严格判定.

x－a

【补充练习】已知函数f(x)＝2x＋bx＋1

是奇函数，求实数a.．

通过尝试练习，

训练思(2)配方得y

= x

维.通过合作交112)22，

+x(xxx流探索题途径. 1当且仅当x，即x

= 1x归纳总结求函数定时，y =2，

义域的题∴y[2，+∞]为所求. 型及方（3）换元法

令2x1= t，t≥0，则x

法. 归纳总结t21=，

求函数值2域的题型11函数化为y =t2 +

及方法. 22

1 2=(t +1)，

2

1∵t≥0，∴y≥，

2

∴函数y = x +2x1的值

1域为[，+∞]. 2

【分析】

一种思路是利

用奇函数的定义，即f(－x)＝－

f(x)恒成立解答；另一种思路是

赋值法，列方程(组)解答．

布置作业

见单元小结1的习案

学生独立完成

巩固旧知提升能力