习题2.1优秀教案设计

教学设计

名称

基本信息

执教者

所属教材目录

指数函数

张海荣

人教版第二章

课时

1 教材分析

先让学生了解指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立，函数图象的绘制及基本性质作初步的介绍。课标要求理解指数函数的概念和意义，能借助计算机画出具体指数函数的图象，初步探索并理解指数函数有关的性质。本节课是《中等职业学校教学用书•数学》（人教版基础模块上册）中第四章《指数函数与对数函数》内容中第一节第三课。根据内容特点和职校学生的实际情况将《指数函数》分为三课时（第一课时学习指数函数图象及其性质，第二、三课时学习指数函数性质的应用）,这是第一课时“指数函数图像及其性质”。

2．本课地位作用

本节内容是在学习指数概念和幂函数的基础上学习指数函数的概念和性质。指数函数是重要的基本初等函数之一，是在初中已经初步探讨了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数的图像和性质的基础上，在进一步学习了函数的概念及有关性质的前提下，去研究学习的。通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础。所以指数函数起到了承上启下的作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算、股市的涨跌、服饰的打折和化学中对放射性物质的变化研究等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义与在专业知识中的应用作用。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。

由于我校是职校，中等偏下程度的学生多。有一部分学生学习主动性不够，且学习信心不足，接受能力也相对较弱。这就需要我们在教学内容的容量上做一些调整，与此同时需要不断地学情分析

给予学生鼓励、帮助，以及启发引导。指数函数是在学生初步掌握指数运算和函数性质地基础上进行研究，但是学生地指数运算能力并不理想。为此，解决地关键在于让学生学会通过指数函数地图像掌握其性质，学会数形结合，区别异同

知识与能力目标

(1)掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.(2)能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.(3)能根据单调性解决基本的比较大小的问题. 引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的教学目标

过程与方法目标

研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当底分别是0a1，a1的性质。

情感态度与价值观目标

使学生领会数学的抽象性和严谨性，培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神.

重点

教学重难点

难点

教学策略与

设计说明

教学环节（注明每个环节预设的时间）

教师活动

(1)指数函数的定义、图象、性质(2)指数函数的描绘及性质。

(1)指数函数的定义、图象、性质(2)指数函数的描绘及性质。

小组合作探究，讨论解决问题

学生活动

设计意图

师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米，……按这样的规律，51号同学该准备多少米？

在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用

表示，每位同学的座号数用

表示，

学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同与

之间的关系分学该准备102粒米，大约5克重。

别是什么？

师：如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米，……按这样的规律，51号同学该准备多少米？

1．指数函数的定义

学生很容易得出y=2x和 y=2x

用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望。

引导学生观察，两引导学生从具体问个函数中，底数是题、实际问题中抽指数是自变师：其实，在本章开头的问题2中，也有一个常数，象出数学模型。学量。

与y=2x类似的关系式

（y=1.073x）

生对比已经学过一

如果可以用字⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：师：母

代替其中的底（约3分钟）

数，那么上述两式①

（y=2x ）和

（y=1.073x ）这两个解析式就可以表示成

的有什么共同特征？

形式。自变量在指数位置，所以我们②它们能否构成函数？

把它称作指数函数。

③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

让学生讨论并给⑴提出两个问题（约3分钟）

①目前研究函数一般可以包括哪些方面；

②研究函数（比如今天的指数函数）可以怎次函数、反比例函数、二次函数，发现

，

是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣。①让学生知道图象法出指数函数的定不是研究函数的唯义。（约6分钟）

一方法，由此引导对于底数的分类，学生可以从图象和可将问题分解为：

解析式(包括列表)

么研究？用什么方法、从什么角度研究？

可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究；可以从具体的函数入手（即底数取一些数值）；当然也可以用列表法研究函数，只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍！还可以借助一些数学思想方法来思考。

①若a<0 会有什么问题？

②若 a=0会有什么问题？

③若a=1 又会怎么样？

④对指数函数的底数进行分类是本课的一个难点，让学生在讨论中自己解决分类问题使该难点的突破显得自然。

不同的角度对函数进行研究；

②对学生进行数学思想方法（从一般到特殊再到一般、数形结合、分类讨论）的有机渗透。

①让学生再一次复

问其它小组有没不同的看法，上台补充，让学生对底师：根据本题，你能说出确定一个指数函数需数进行分类，引导要什么条件吗？

学生思考哪个量决定着指数函数师：从方程思想来看，求指数函数就是确定底的单调性，以什么数，因此只要一个条件，即布列一个方程就可为分界，教师可以以了。

马上通过电脑操作看函数图象的变化。

习对函数的研究方法（可以从也应该从多个角度进行），让学生体会本课的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

②总结本节课中所用到的数学思想方法。

课堂小结

2分钟

布置作业

1分钟

图

象

定义域

板书设计

值域

定点

性

质

单调性

取值

情况

对称性

0a1

a1

R

R

0,

0,

0,1

在,上是减函数

若x0，则0f(x)1

若x0，则1f(x)

0,1

在,上是增函数

若x0，则f(x)1

若x0，则0f(x)1

函数yax与yax的图象关于y轴对称

本节课较好地体现了以教师为主导，学生为主体，以知识为载体和以培养学生的思维能力，特别是研究问题能力为重点的教学思想。教学情景的设置，让学生体验到指数函数的价值，和我们平时的生活是夕夕相关的生活中处处能遇到指数函数,激发他们的学习兴趣和学习热情。

本堂课的学习任务，都是以问题的形式出现，这有利于培养学生提出问题的意识和能力，教学反思

让学生体会研究数学的方法，有利于学生自主构建知识结构。问题的完满解决，增加学生的自信心，增强他们学习数学的兴趣。合作讨论探究到最后解决问题，还培养了学生的互助精神！

本堂课还运用了多媒体教学，教师成了整合信息技术和学科教学的探索者，信息技术的应用加大了师生，生生间信息交流，在平等的对话和共同参与的教学活动中，共同体验了数学的美。