6.1 函数ppt配用优秀教学设计

课

题：

6.1变量与函数

授课教师: 天王中学

班明庚

【教学目标】

1.知识与能力

（1）从具体的事例了解常量、变量的意义。

（2）探索具体问题中的数量关系和变化规律。

（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义，体会函数的三种表达形式。

2.过程与方法

在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量并判断两个变量之间是否满足函数关系的过程。

3.情感、态度与价值观 （1）通过列举学生身边的事例，激发学生探究问题的兴趣。

（2）渗透事物是变化的以及变化是有规律的辨证思想。

【教学重点】

(1)掌握函数概念。

(2)能把实际问题抽象概括为函数问题。

【教学难点】

(1)理解函数的概念。

(2)判断两个变量之间的关系是否可看作函数。

【教学方法与教学手段】

创设情境－激发诱导－合作建构－应用提高

多媒体辅助教学

【教学过程】

一、创设情境、引入新课

新课引入：

“请你欣赏”（乌鸦喝水的flash动画）

提问：1.乌鸦喝水遇到什么困难吗？2．用什么办法解决问题的呢？

聪明的乌鸦认识到：瓶中水的高度是可以改变的，投的石块越多则水面就越高所以它喝到水了。

在我们的生活中，同样也充满了许许多多的变化过程，这些变化过程中的量在数学中称为什么量？这些量之间又有怎样的联系呢? 今天，我们就来共同探讨一下。（板书课题6.1）

1

【设计意图】利用学生感兴趣的实例动画引入本课学习的内容，调动学生学习的兴趣。

二、实践探索，揭示新知

1.常量，变量定义：

生活案例一

：列车从南京驶往洛阳，观察所拍的两幅照片，在两次拍照这个时间段的列车行驶过程中，有哪些量？在这些量中有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？ 总结归纳：在这个变化过程中，我们把列车行驶的速度，南京到上海的路程称为常量：我们把列车行驶的时间，列车距起点和终点的路程称为变量。

什么是常量？什么是变量？谁来概括一下。(板书:常量及变量定义) 【设计意图】通过“提出问题——寻找其中的量——对量进行分类——归纳概念”，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念的理解．

巩固概念：

2（1）在平整的道路上，某列车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式

s



v

，300其中v表示刹车前列车的速度（单位：千米/时）你知道这个问题中的常量，

变量分别是什么吗？回忆这两个行程问题中，v分别是什么量？为什么？

发现总结得到：常量与变量是对某一特定变化过程来说的，是相对的。

（2）乌鸦喝水这个变化过程中什么是常量，什么是变量？

（3）加油这个变化过程中什么是常量，什么是变量？

(4）你还能举出生活中的某些变化过程，

并说明其中的常量和变量吗？（

可以小组讨论，交流。）

【设计意图】在本环节中，设计了三个问题情景，并让学生举出生活中类似的例子，目的是让学生在现实情景中感知常量及变量的存在和意义，借助实例来理解变量、常量的概念,使学生体验从具体到抽象地认识过程。

2、函数的定义

生活案例二：观察“洛阳第二天的气温变化图”。你能从这幅图像中获取哪些信息？请与你的同伴交流。

生活案例三:工作人员根据黄河小浪底水库的水位高低与相应的蓄水量制作的如下表格：

2

水位/m 106 120 133 135 …

…

蓄水/ m3 2.30×107

7.09×107

1.18×108

1.23×108

1.

你从表格中得到哪些是变量？

2.

水位高低与相应蓄水量有什么关系？

生活案例四

你能用语言描述变化中圆的面积与其半径大小的关系吗？

圆的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定。

【设计意图】在本环节中，设计了三个问题情景，并让学生举出生活中类似的例子，目的是让学生在现实情景中感知变量和函数的存在和意义，借助实例来体会变量之间的互相依存关系和变化规律，使学生体验从具体到抽象地认识过程。

讨论：这些不同背景的变化过程是否具有共同之处？谈谈你的看法。（小组交流）

师生共同小结得出函数的定义并板书。

一般地，在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.其中，x是自变量。

回头看前面的实例（回放图片），现在可以用函数的思想来理解其中两个变量间的关系了：

在水库蓄水过程中，蓄水量是水位的函数；在温度变化过程中，温度是时间的函数；

在波纹逐渐变化的过程中，圆的面积是半径的函数……

注意到我们可以用多种方式表示变化过程中的函数关系

。你还能举出生活中的函数实例吗？（

可以小组讨论，交流。）

【设计意图】由于学生首次接触函数概念．因此在学习中重在让学生感受概念：通过大量的具体实例，让学生充分认识事物的变化过程，并探索在这个过程中两个变量之间的相互关系，提升认识，形成函数概念．

三、理解巩固，举一反三

1.交流与练习

用一根2m长的铁丝围成一个长方形。

（1）当长方形的宽为0.1m时，长为

m; （2）当长方形的宽为0.2m时，长为

m; （3）长方形的长是宽的函数吗？为什么？

2.巩固与练习

3

（1）“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间。请说出这个变化过程中的自变量。

（2）按图示的运算程序：输入x→＋2→×5→－4→输出y

输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y，

y 是

x 的函数吗？为什么？

（3）下列各变量之间的关系，不能函数关系的是（

）

A、在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径. B、三角形的面积一定，它的一边和这边上的高. C、正方形的面积和它的周长. D、等腰三角形的面积与底边长. 3.拓展与延伸

如图：搭1条小鱼需要8根火柴棒，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴棒

（1）

请说出搭小鱼过程中的变量。（变量：所搭小鱼的条数；总共需要的火柴根数）

（2）你能写出搭n条小鱼所需的火柴根数s与小鱼条数n之间的关系吗？

（s=8+6(n+1)）

（3）请说出这个变化过程中的函数关系，并指出自变量。

（4）你能用所学过的知识出一些数学题目吗？并能说出它们与函数有什么联系吗？

【设计意图】通过上述几个问题进行具体的讲评，函数概念，强调理解函数概念的关键为：①一个变化过程，②两个变量，③唯一对应关系.在讲解概念后立即给出理解巩固题，给学生创设一个独立领悟的空间，进一步理解、领会有关的概念。拓展与延伸让学生体会函数与七年级所学的代数式、方程、不等式之间的联系，为下面的学习做铺垫。

四、体验成功，回味收获

本节课用什么题目？（板书补全课题）你学到了什么？你还有什么困惑？

让我们一起回顾一下

今天我们这节课的内容．本节课我们首先感受我的洛阳之旅中的反映变化过程的一个事例，并从中抽象出常量和变量的概念；接着我们关注了一些只含有两个变量，并且当一个变量确定时另一个变量也随之唯一确定的旅途中实际的变化过程，由此引入了函数的概念；进而我们学会用函数的思想认识事物运动变化的过程。

【设计意图】小结不仅可以帮助学生梳理知识、理清脉络，而且还能够起到提升认识、内化认知结构的作用．老师、同学、自己三方融为一体进行知识梳理、答疑、解惑，4

很好的发挥了学生的主观能动性，有利于培养学生的反思能力、问题意识，但作为一个初学者，由于学生对新概念缺乏较全面、系统、深刻的认识和把握，所以小结不宜完全脱离教师的引导和归纳．

五．布置作业

举出你身边函数的例子，并思考它们可以用怎样的形式进行表示？

【设计意图】作业布置活动既注意引导学生将数学知识体系化，又要从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受．

【教学设计说明】

《6.1函数》是苏教版第六章第一单元，本课的教学是展示本章第一课时的教学.按教材的安排，第一部分是“常量及变量”的教学，第二部分才是“函数的概念”.但是尽管“常量及变量的概念”是函数学习的入门，也是进一步学习的基础，地位十分重要，但是借助对实际背景的分析，学生不难理解变量和常量的概念.再者，函数是数学中最重要的基本概念之一，是数学中的核心内容，能在第一课时了解到函数的本质内容将非常有利于学生对函数知识的进一步学习.因此，本课时的重点任务是了解到函数的本质内容.函数概念是一个核心概念，其核心内容是“一个变化过程，两个变量的唯一对应关系”，如何能很好地解析什么是“唯一对应”关系应该是在高中学习函数概念时才能有一个更严谨的说法.因此在初中阶段，只需让学生理解和感知变量和函数的有关概念即可.为了能更好引导学生学习这种抽象的概念，我选择了在本节教学过程中，通过旅游创设学生熟悉的现实情景，并在这些问题的信息填写中埋下伏笔，通过三个问题的“发现”部分，给学生直观地呈现出三个问题反映的共同特质，一是同反映了不同事物的变化过程，二是在变化过程中都有两个变量，并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值.然后再通过实际例子的分析引出函数的概念，从而使得抽象的函数具体化的目的.这样，使学生在熟悉的现实情景中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律.

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