6.1 函数优秀说课稿

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（八年级上册）

作 者：张琪（徐州市第三十一中学）

6.1 函

数（1）

1．通过简单实例，了解常量与变量的意义．

教学目标

2．通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数的多种表示形式．3．能说出一些函数的实例，并能判断两个变量间的关系是否是函数关系．

1．函数概念的建立．

2．判断两个变量间的关系是否是函数关系．

函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索．

教学过程（教师）

感受变量，及变量之间内在的联系．

学生活动

教学重点

教学难点

设计设

大家还是个蹦蹦跳跳的孩子，随着年龄的增长，大家由“变越高．我们生活在一个四季明显的地理位置上，随着的量”实现，气温也随之变化……

的自然过”让我们的生活多姿多彩，“变化”也时常给我们带来“变”引领我们去探索新知，这节课开始让我们在变感悟新知识——函数．

列车行驶的时间在不断变化；列车距离起点

习

们先来看一个有关行程的问题．

通过到乙地，有一辆匀速行驶的列车．

和终点的路程也在不断变化；列车行驶的速度不——寻找地到乙地的行驶过程中，有哪些量？在这些量中有哪变；从甲地到乙地的路程不变．

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——对量变化的？哪些量是不断变化的？

——归纳的过程中，列车行驶的速度数值不变，甲地到乙地的生亲身经变，这样的量我们称之为常量．

的全过程行驶的时间，列车距起点、终点的路程不断变化，这念形成的称之为变量．

理性，加深我们得到两个新的概念：常量与变量的概念．

的理解．

变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．

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变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．

注意举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变例如：在升旗过程中，旗杆的高度不变是常是相对于量，国旗的高度是变量．

化过程而量在某一是常量，而过程中也（如当列后，速度

变量：波纹圆面积和半径．

圆的面积随着半径的变化而变化，随着半径

的问题中我们看到：随着年龄的增长，大家的个子越乘车时间的增加距离目的地越来越近；随音乐播放时旗的高度越来越高……在各种变化过程中往往存在着系的变量．

变化过程中探索变量与变量之间的关系．

看一个波纹问题．

起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作的确定而确定．

向外扩展的圆．

语言描述变化中圆的面积与其半径大小之间的关系

120 133 135 ……

从表中可以看出，

水位为106 m时，蓄水量为2．30×107m3；

水位为120 m时，蓄水量为7．09×107m3

．

……

变量：水位和蓄水量．

在水库蓄水过程中，蓄水量随着水位的升高看一个水库蓄水问题．

库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：

06 0×107

7．09×107

1．18×108

1．23×108 ……

表格里获得哪些信息？

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低与蓄水量有什么关系？

而增大，随着水位的下降而减少，当水位稳定不利用表格，工作人员能根据观察的水位，及时报告水变时，蓄水量也稳定不变．

变量：总共需要的火柴数和所搭小鱼的条数．

S＝8＋6（n－1），

由上面的关系式可知，在搭小鱼的过程中，看搭小鱼问题．

搭一条小鱼需要8根火柴，

每多搭一条小鱼就要增加说出搭小鱼过程中的常量和变量．

们重点讨论这两个变量间的关系：

出搭n条小鱼所需的火柴根数s与小鱼条数n之间的火柴数s随小鱼条数n的增加而增加，随小鱼条数n的减少而减少，当小鱼条数n一定时，火柴数s也保持一定．

学生在情景中感受和体会函数概念．

说说你从关系式中获得的信息．

结

个实际问题的共性为：

由于每个变化过程都有两个变量，且当其中一个变量变化触函数概变量也随着发生变化；当其中一个变量确定时，另一习中重在着确定．

概念：通过实例，让学，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对事物的变每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们索在这个函数，x是自变量．

变量之间提升认识念．

前面的实例（回放图片），现在可以用函数的思想来理变量间的关系了．

蓄水过程中，蓄水量随着水位的升高而增大，蓄水量数；

鱼的过程中，总共需要的火柴数随所搭小鱼的条数的

，所用火柴根数s是小鱼条数n的函数；

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逐渐变化的过程中，圆的面积随着半径的变化而变化，半径的函数．

我们可以用多种方式表示变化过程中的函数关系

．

举出一些类似的实例吗？

固

相互交流，共同解答．

根2m长的铁丝围成一个长方形．

在学生长方形的宽为0.1 m时，长为多少？

长方形的宽为0.2 m时，长为多少？

个长方形的长是宽的函数吗？为什么？

1“用解：（1）宽为0.1m时，长为(220.1)0.9m；

中强调2来思考”．1（2）宽为0.2m时，长为(220.2)0.8m；

2定义去，是（3）在这个变化过程中有两个变量“长”和种思考的“宽”，“长”随着“宽”的变化而变化；且对最后于“宽”的每一个值，“长”都有唯一确定的值生深入理与之对应，所以长方形的长是宽的函数．

义，可根据

用．

解：该变化过程中有两个变量，漏到另一容器中细沙的数量和经过的时间．其中自变量是漏到另一容器中细沙的数量．

解：y是x的函数．当x变化时，变量y总有唯一值与之对应．

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漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容漏到另一个容器中的数量来计算时间．请说出该变化几个变量，自变量是什么？

示的运算程序：输入x→＋2→×5→－4→输出y

数x，便可输出一个相应的实数y，

y 是

x 的函数吗？

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解：D．

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81 代表左边的数字，用y代表右边的数字，那么变量y的函数？为什么？

各变量之间的关系，不能构成函数关系的是( )

．

周长与半径；

形的宽一定，它的面积与长；

形的面积与周长；

三角形的面积与底边长．

先分析变化过程中变量间的关系（可先列出关系式），概念加以识别．A、B、C均符合；D中底边上的高也不止两个变量，所以不是函数关系．

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结

尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．

节课的学习，对自己说，你有哪些收获？

小结一起回顾一下今天我们这节课的内容．

助学生梳我们首先感受了生活中反映变化过程的几个事例，并脉络，而且常量和变量的概念；

提升认识们关注了一些只含有两个变量，并且当一个变量确定构的作用量也随之唯一确定的实际的变化过程，由此引入了函自己三方行知识梳们学会用函数的思想认识事物运动变化的过程．

惑，很好的的主观能培养学生问题意识初学者，由概念缺乏统、深刻握，所以小脱离教师纳．

总结本节课的内容，提出新的思考．

置

身边函数的例子，并思考它们可以用怎样的形式进行

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