小结ppt配套教案板书设计

单元质量评估(二)

(第二章) (120分钟

150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)[来源:Z#xx#k.Com]

1.

可用分数指数幂表示为

(

) A.

C.

B.a3

D.都不对

【解析】选C.

=

=

=

=

.故选C. 2.(2015·怀柔高一检测)指数函数y=ax的图象经过点

,则a的值

是(

) A.

B.

C.2

D.4

【解析】选B.因为y=ax的图象经过点

,所以a3=,解得a=.

3.

等于

(

) A.2

B.2+

C.2+

D.1+

【解析】选A.

=2×

=2

. 4.若100a=5,10b=2,则2a+b= (

) A.0

B.1

C.2

D.3 【解析】选B.因为100a=102a=5,10b=2, 所以100a×10b=102a+b=5×2=10,即2a+b=1.

【一题多解】选B.由100a=5得a=log1005, 由10b=2得b=lg2, 所以2a+b=2×lg5+lg2=1.

5.(2015·塘沽高一检测)(log29)·(log34)= (

) A.

B.

C.2

D.4

【解析】选D.(log29)·(log34)==

·

·

=4. 【补偿训练】对数式lo

(2-

)的值是

(

) A.-1

B.0 C.1

D.不存在

【解析】选A.lo

(2-

)=lo

=lo

(2+

)-1

=-1. 6.已知-1

(

) A.(0.2)<

<2

B.2<

<(0.2)a

aaa

C.2<(0.2)<

D.

<(0.2)a<2a

aa

【解析】选B.由-11,

>1,知A,D不正确.aa

当a=-时,

=

<

=0.

,知C不正确.所以2<

<(0.2)a. a

【补偿训练】(2014·邢台高一检测)设a=lo

3,b=

,c=

,则a,b,c的大小顺序为

(

) A.a

B.c

C.c

D.b

3

1=0,即a<0,0

<

=1,即

0

0

>2=1,即c>1,所以a

的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间为

(

) A.(0,1)

B.(1,2) C.(2,3)

D.(3,4)[来源:Z。xx。k.Com]

【解析】选B.作出两个函数在同一坐标系内的图象如图所示,即可观察得出.

8.若函数y=f

的定义域是[2,4],则y= flo

x的定义域是

(

) A.

B.

C.[4,16]

D.[2,4] 【解析】选B.由于2≤lo

x≤4,即lo

≤lo

x≤lo

,所以≤

x≤,故选B.

【误区警示】本题易误认为函数y= f

中的变量x也应在[2,4]

上从而造成错选D. 9.已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=lo

x,则方程f(x)=1的解集是

(

) A.

B.

C.

D.

【解析】选D.f(x)=lo

x,则f(x)=

,f(x)=1可得x=0. -1

【一题多解】选D.f(x)=1根据互为反函数的性质得x=f-1(1)=lo

1=0.

10.(2015·邢台高一检测)已知f(10x)=x,则f(5)= (

) A.105

B.510

C.lg 10

D.lg 5 【解题指南】利用换元法,先求出函数的解析式,再计算f(5)的值. 【解析】选D.令10x=t>0,则x=lgt,故f(t)=lgt,所以函数f(x)=lgx(x>0),故f(5)=lg5. 11.(2015·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M

,N

,P

,Q

, G

中,可以是“好点”的个数为

(

)

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

【解析】选C.设此函数为y=ax(a>0,a≠1),显然不过点M、P,若设对数函数为y=logbx(b>0,b≠1),显然不过N点,故选C.

12.已知函数g(x)=2-

,若f(x)=

则函数f(x)在定义

x

域内

(

) A.有最小值,但无最大值

B.有最大值,但无最小值

C.既有最大值,又有最小值

D.既无最大值,又无最小值

【解析】选A.当x≥0时,函数f(x)=g(x)=2-

在[0,+∞)上单调递增,

x

设x>0,则-x<0,f(x)=g(x),f(-x)=g(x),则f(-x)=f(x),故函数f(x)为偶函数,综上可知函数f(x)在x=0处取最小值f(0)=1-1=0,无最大值. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.函数y=

的定义域是

.

【解析】因为lo

(x-1)≥0,所以0

答案:(1,2] 【补偿训练】函数y=

的定义域为

. 【解析】因为log0.5(4x-3)≥0,所以0<4x-3≤1, 所以

答案:

14.(2015·沈阳高一检测)已知函数f(x)=

值为

.

则f

的

【解析】因为>0,所以f

=log3=log33-2

=-2,所以f(-2)=2-2=.

答案:

15.函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是

. 【解析】函数f(x)的定义域为

,

设u=2x+1,f(x)=log5u(u>0)是单调增函数,因此只需求函数u=2x+1的单调增区间,而函数u=2x+1在定义域内单调递增. 所以函数f(x)的单调增区间是

.

答案:

16.(2015·通化高一检测)已知函数f(x)=

是

(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是

. 【解题指南】由于函数在(-∞,+∞)上是减函数,故此分段函数应在每一段上也为减函数,且当x=1时应有3a-1+4a≥0,以此确定a的值.

【解析】由于函数f(x)=

是(-∞,+∞)上的减

函数,则有

,解得≤a<.

答案:

【延伸探究】若本题将函数改为“f(x)=

”且

在

(-∞,+∞)上是增函数,又如何求解a的取值范围?

【解析】由于函数f(x)=

是(-∞,+∞)上的增

解得a>1. 函数,则有:

,

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)计算:(1)2log32-log3+log38-25log3. 5

(2)log2.56.25+lg

+ln(e

)+log2(log216).

【解析】(1)原式=log34-log3+log38-2

=log3

-

=log39-9=2-9=-7. (2)原式=2-2++log24=.

18.(12分)(2015·咸阳高一检测)已知f(x)=loga(1-x)(a>0,且a≠1) (1)求f(x)的定义域. (2)求使f(x)>0成立的x的取值范围. 【解析】(1)依题意得1-x>0,解得x<1,故所求定义域为{x|x<1}. (2)由f(x)>0得loga(1-x)>loga1,当a>1时,1-x>1即x<0,当0

=(m2-m-1)

幂函数,且x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,求f(x)的解析式. 【解析】因为f(x)是幂函数,所以m2-m-1=1,解得m=-1或m=2,所以f(x)=x-3或f(x)=x3,又易知f(x)=x-3在(0,+∞)上为减函数,f(x)=x3在(0,+∞)上为增函数.所以f(x)=x3.

是

20.(12分)(2015·临沂高一检测)已知f

是偶函数,当x≥0时,f

=ax

,若不等式f

≤4的解集为[-2,2],求a的值. 【解题指南】由已知先求出x<0的解析式,根据f

≤4,利用分段函数分段求解,结合其解集为[-2,2],确定出a的值. 【解析】当x<0时,-x>0,f(-x)=a-x, 因为f

为偶函数,所以f

=a-x, 所以f

=

(a>1),所以f

≤4化为

或

,

所以0≤x≤loga4或-loga4≤x<0,由条件知loga4=2,所以a=2. 21.(12分)设a>0,f(x)=+

是R上的偶函数.

(1)求a的值. (2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数. 【解题指南】(1)根据题意,利用偶函数的定义对一切x∈R有f(-x)=f

成立,确定出a的值. (2)利用函数单调性的定义证明. 【解析】(1)依题意,对一切x∈R有f(-x)=f

成立,即+

=

x+ae,

所以

=0,对一切x∈R成立,由此得到a-=0,所以

a2=1,又a>0,所以a=1. (2)设0

-f

=

-

+

-

=(

-

)

<0, 所以f

,

所以f(x)在(0,+∞)上是增函数. 22.(12分)(2015·蚌埠高一检测)已知函数f(x)=loga(x+3)-loga(3-x),a>0且a≠1. (1)求函数f(x)的定义域. (2)判断并证明函数f(x)的奇偶性. (3)若a>1,指出函数的单调性,并求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值. 【解析】(1)由题得

解得-3

故函数f(x)的定义域为(-3,3). (2)函数f(x)为奇函数, 由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称, f(-x)=loga(-x+3)-loga(3+x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数. (3)当a>1时,函数f(x)为增函数,从而函数f(x)在区间[0,1]上也为增函数,最大值为f(1)=loga4-loga2=loga2.

[来源:学|科|网Z|X|X|K]