小结优秀说课稿

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课时提升作业(十三) 习题课——函数奇偶性的应用

一、选择题(每小题4分,共12分) 1.若点(-1,3)在奇函数y=f(x)的图象上,则f(1)等于

(

) A.0

B.-1

C.3

D.-3 【解析】选D.由题意知,f(-1)=3,因为f(x)为奇函数,所以-f(1)=3,f(1)=-3. 2.已知函数f(x)=x2,则下列描述中,正确的是

(

) A.它是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增

B.它是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增

C.它是奇函数,且在(0,+∞)上单调递减

D.它是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减

【解析】选B.结合函数f(x)=x2的图象可知,该函数是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增. 【补偿训练】若函数f(x)=x3(x∈R),则函数y=f(-x)在其定义域上是

(

) A.单调递增的偶函数

B.单调递减的奇函数

C.单调递减的偶函数

D.单调递增的奇函数

【解析】选B.因为f(x)=x3是奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-x3也是奇函数,因为f(x)=x3单调递增,所以y=-x3单调递减. 3.(2015·唐山高一检测)若奇函数f(x)在区间[2,5]上的最小值是6,那么f(x)在区间[-5,-2]上有(

) A.最小值6

B.最小值-6 C.最大值-6

D.最大值6 - 1 -

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【解析】选C.因为奇函数f(x)在[2,5]上有最小值6,所以可设a∈[2,5],有f(a)=6.由奇函数的性质,f(x)在[-5,-2]上必有最大值,且其值为f(-a)=-f(a)=-6. 【补偿训练】如果偶函数在[a,b]上具有最大值,那么该函数在[-b,-a] 上

(

) A.有最大值

B.有最小值

C.没有最大值

D.没有最小值

【解析】选A.偶函数图象关于y轴对称,在[a,b]上具有最大值,那么该函数在[-b,-a]上也有最大值. 二、填空题(每小题4分,共8分) 4.设函数f(x)=ax3+bx+c的图象如图所示,则f(a)+f(-a)=

.

【解析】由图象知f(x)是奇函数, 所以f(-a)=-f(a),所以f(a)+f(-a)=0. 答案:0 5.(2015·威海高一检测)如果定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x)在

(0,+∞)内是减函数,又有f(3)=0,则x·f(x)<0的解集为

. 【解析】由题意可画出函数f(x)的草图.当x>0时,f(x)<0,所以x>3;当x<0时,f(x)>0,所以x<-3.

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综上x>3或x<-3. 答案:{x|x<-3或x>3} 三、解答题

6.(10分)已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x|x-2|,求x<0时,f(x)的表达式. 【解析】因为x<0,所以-x>0, 所以f(-x)=(-x)|(-x)-2|. 又因为f(x)为奇函数, 所以f(x)=-f(-x)=-(-x)|(-x)-2| =x|x+2|. 故当x<0时,f(x)=x|x+2|. 一、选择题(每小题5分,共10分)

1.(2014·新课标全国卷Ⅰ)设函数f(x),g(x)定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是

(

) A.f(x)g(x)是偶函数

B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数

D.|f(x)·g(x)|是奇函数

【解析】选C.设h(x)=f(x)g(x),则h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x),所以h(x)是奇函数,故A错,同理可知B,D错,C正确. 2.已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x)在[0,+∞)上是减函数,则下列关系式中,正确的是

(

) - 3 -

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A.f(5)>f(-5)

B.f(4)>f(3) C.f(-2)>f(2)

D.f(-8)=f(8) 【解析】选C. f(x)在[0,+∞)上是减函数,且是奇函数,所以当x>0时,f(x)f(0)=0. 【补偿训练】若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是

(

) A.(-∞,2)

B.(-2,2) C.(2,+∞)

D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 【解析】选B.由题意知f(-2)=f(2)=0,

当x∈(-2,0]时,f(x)

3.(2015·信阳高一检测)已知定义域为R的函数f(x)在(-5,+∞)上为减函数,且函数y=f(x-5)为偶函数,设a=f(-6),b=f(-3),则a,b的大小关系为

. 【解析】因为函数y=f(x-5)为偶函数,所以图象关于x=0对称, 又因为由y=f(x-5)向左平移5个单位可得函数y=f(x)的图象, 所以y=f(x)的图象关于x=-5对称, 因为函数f(x)在(-5,+∞)上为减函数, 所以a=f(-6)=f(-4)>b=f(-3), 所以a>b. - 4 -

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答案:a>b 4.定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,则方程f(x)=f(2x-3)的所有实数根的和为

. 【解析】由题意,x=2x-3或-x=2x-3, 所以x=3或x=1, 所以方程f(x)=f(2x-3)的所有实数根的和为4. 答案:4 三、解答题

5.(10分)(2015·宿州高一检测)已知分段函数f(x)是奇函数,x∈(0,+∞)时的解析式为f(x)=错误！未找到引用源。. (1)求f(-1)的值. (2)求函数f(x)在(-∞,0)上的解析式. (3)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用单调性的定义证明你的结论. 【解析】(1)f(-1)=-f(1)=-错误！未找到引用源。=-错误！未找到引用源。. (2)任取x∈(-∞,0),则-x∈(0,+∞), 所以f(-x)=错误！未找到引用源。, 因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x), 所以-f(x)=错误！未找到引用源。, 所以f(x)=错误！未找到引用源。,x∈(-∞,0). (3)函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,证明如下: 任取x1,x2为区间(0,+∞)上的两个不相等的实数, 且x1

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则f(x2)-f(x1)=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。. 因为x1>0,x2>0, 所以(x2+1)>0,(x1+1)>0, 又x2-x1>0, 所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1), 所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.

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