习题2.3ppt配套教案板书设计

2.3 幂函数 教学设计

（第一课时）

简阳中学 何君

一．教材分析及重难点把握

（一）教材分析

1．地位与作用：本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》（人教A版）必修一《§2.3幂函数》，幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并将把指数函数、对数函数、幂函数科学的组织起来，能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性系统研究一类函数的意识。这节课要特别让学生去体会研究的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究上。因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

2．由生活实例的函数模型，引入幂函数的概念。通过研究yx，yx,yx,yx,yx1等函数的图象和性质，让学生认识到所有的幂函数都过点（1,1）,幂指数大于零和小于零两种情形下，幂函数的共性：当幂指数0时，函数在(0,)上单调递增，但是函数增减快慢不同；当幂指数0时，函数的图象在(0,)上单调递减。我们应注意用数形结合、分类讨论以及从特殊到一般的数学思想方法去探究幂函数的图象和性质。另外，应让学生了解利用信息技术来探索函数图象和性质是一个重要途径。

（二）目标分析

根据课程标准与教学内容并结合学生实际，确定本节课的教学目标为：

1.知识与技能：

（1）理解幂函数的概念，会画幂函数yx,yx2,yx3,yx1,yx的图

像；

（2）结合这几个幂函数的图像，理解幂函数图像的变化情况和性质．能记住幂函数的概念，会判断一个函数是否是幂函数；

2.过程与方法：

（1）通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力；

1 122312

（2）使学生体会数形结合、分类讨论以及从特殊到一般等数学思想。

3.情感态度价值观：

（1）通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；

（2）利用计算机，了解幂函数图像的变化规律，使学生认识到现代技术在认识过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。

（三）重难点分析

重点：幂函数的定义以及幂函数的图象与性质。

难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律,适当引伸一般幂函数的图象及性质。

二．教法学法分析

（一）学情分析

从知识上来讲，初中已经研究过yx,yx2,yx1这三种幂函数。高一第一章新定义了函数，研究了函数的定义域、值域、单调性及奇偶性等性质，幂函数又是继指数函数和对数函数研究后的又一基本函数，学生已经基本掌握了研究一类函数的方法。但是学生刚进入高中，归纳概括、探究能力还有待加强，因此由五个具体幂函数的图象概括其性质，体会图象的变化规律,适当引伸一般幂函数的图象及性质成为本节课的难点。

从认知心理上来讲，学生对于探究新函数图象这一问题是比较感兴趣。

（二）教法分析

教学过程是教师和学生共同参与的过程，要在课堂教学过程中，加强知识发生过程的教学，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，培养学生的思维品质。根据以上教学原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：

（1）分组探究法：通过分组研究五个幂函数图象和性质，进行对比总结相关结论，当幂指数0时，函数在(0,)上单调递增，但是函数增减快慢不同；当幂指数0时，函数的图象在(0,)上单调递减。

（2）演示教学法:通过动态的图像演示,引导、启发学生发现问题、猜想验证、从而解决问题，形象直观的演示有利于提高学生的学习兴趣。

（3）合作交流法：通过合作交流应用幂函数yx的性质比较数的大小，为学生创设充分表现自我的氛围，使人人都有自我表现的机会和条件，并使之在小组中交流中分享成功的快乐。

（三）学法分析

教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

（1）对比学习法（2）探究学习法（3）观察法（4）协作学习法（5）练习巩固法

（四）多媒体教学

2

本节课涉及函数图像多，手工绘图复杂，为了增加绘图的形象性、准确性，提高课堂效率，采用几何画板和PPT制作多媒体课件辅助教学。

（五）教学基本流程

从实例观察引入课题

探索五个幂函数的图象和性质

总结知识点和数学思想方法

布置作业

幂函数的定义

判定幂函数及区分幂函数和指数函数

应用举例和课堂练习

简单介绍一般幂函数的图象和性质

三．教学过程

（一）创设情景，导入新课：

看以下几个实际问题：

（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；

（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积Sa2，这里S是a的函数；

（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体Va3，这里V是a的函数；

（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形边长aS,这里a是S的函数；

-1（5）如果某人t 秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度vt

km/s，这里v是t 的函数。

12思考1：这些函数的共同形式是什么? 【设计意图】通过生活实例的函数模型，引入幂函数的概念（解析式右边又都是幂的形式，变量在底数位置，我们把这种函数叫做幂函数）；使学生体会到实际生活中处处有数学，从而激发学生的学习兴趣。

（二）自主探究，构建新知

1.幂函数的定义：一般地，函数yx叫做幂函数（power function），其中x是自变量，是常数。

练习1：判断下列函数哪些是幂函数？

yx3yx3y2x2y(x1)2⑤yx31⑥yx4

2.幂函数的结构特征：x前面的系数是1底数只能是x 幂函数只有一项。

判断⑦y4x是什么函数？

思考2：怎样判断一个函数是幂函数还是指数函数？

【设计意图】让学生了解幂函数的严格定义，通过判断一个函数是否是幂函数引导学生分析幂函数的结构特征，注意区分幂函数与指数函数。

教师提问：根据前面学习指数函数、对数函数的学习经历，认为下面应该研究什么呢？

3

探究活动一：五个幂函数(1)yx(2)yx(3)yx(4)yx(5)yx1的图象和性质(将学生分为五个大组，每个大组用描点法画一个幂函数的图象，并根据画的图象，完成相应函数的性质)。

画出这五个幂函数的图象：

2312x

xy

…

-2

/

-1

/

0

/ 1

2

3

4

…

y

x1

y

x2yx2y

x13yxyx2yx3yx12yx1根据图象填下列表格：五个幂函数的性质：

解析式

定义域

值域

奇偶性

单调性

yx

yx

2yx

4

3yx

1

21yx

教师：将这五个幂函数的图象通过PPT用不同的颜色呈现在同一坐标系中，引导学生比较它们的异同。

教师：引导学生根据幂函数yx,yx3,yx1，yx2的奇偶性只需画第一象限的图象，并总结下列结论：

（1）所有幂函数都过点（1,1）；

（2）函数yx,yx2,yx3,yx在区间(0,)上是增函数，但增减快慢不同，函数yx1在区间(0,)是减函数。

教师：引导学生根据幂函数yx,yx,yx,yx的指数大于0，yx1的指数小于0，分两大类探究一般幂函数图象和性质（分类讨论思想）。

探究活动二：简单探究一般幂函数的图象和性质

（1）当α>0时,01，在区间（0，+∞）上是凸着增的,与函数yx图象形状类似，1，在区间（0，+∞）上是凹着增的,与函数yx2和yx3图象形状类似；

（2）当α<0时, 在区间（0，+∞）的单调性为减函数，与函数yx1图象形状类似。

教师：引导学生根据五个特殊幂函数yx,yx,yx,yx,yx1探究一般幂函数图象和性质，这叫从特殊到一般的数学思想，并用几何画板演示一般幂函数图象。

5 231212122312

【

探究活动一、二设计意图】让学生用描点法自主动手画五个幂函数(1)yx(2)yx(3)yx(4)yx(5)yx1的图象，巩固作函数图象的方法与步2312骤，通过观察图象得到每个幂函数的性质，培养学生识图能力及进一步体会数形结合的思想。将这五个幂函数的图象通过PPT呈现在同一坐标系中，引导学生比较它们的异同，启发学生逐步发现规律，概括结论。让学生形成自己对新知的探究，促进由学会到会学转化。

（三）知识应用

f(x)(mm1)x例1 已知函数 是幂函数，且在(0,)上是增函数，求f(x)的解析式。

教师：引导学生思考此例题应用了哪些知识。

例2

比较3522m2m3和3.152的大小

练习2：比较下列各组数的大小

77

188(1) -8和()

9

2) 4.15

,3.83和（-1.9）5(

教师：引导学生思考每组数的特征，能否用指数函数知识解决这些问题，并对比用幂函数知识比较这些数的大小。对于练习2（2），学生用幂函数知识比较有难度，通过小组交流，找出解决问题的方法（学生投影展示）。

【设计意图】及时巩固是学习和发展的需要，只有及时巩固，才能迁移应用，这样更能突出重点、突破难点，使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高。把问题交给学生小组讨论完成，培养学生合作交流的能力。

（四）课堂总结

问题1：从这节课你学到了哪些知识点？

问题2：本节用到的数学思想方法有哪些？

【设计意图】由学生自己回顾总结本节课探究的知识与方法，以及对幂函数定义与性质的应用，使本节课的总结成为学生凝练提高的平台。

（五）布置作业

1.请同学们用指数函数知识比较下列各组数的大小

223(1) 352

和 3.15278(2)

-

8781和

-923 (3) 4.1, 3.8

25和（-1.9）

6 352.课本79页练习2.3第1、2题，课本82页Ａ组10题。

四．板书设计

2.3.1幂函数

例1的解答过程

五．教学反思

这节课由生活实例的函数模型，引入幂函数的概念，创设情境，激发学生学习新知的情意；操作上，每次不是让电脑代替学生去作图，而是让学生先动手作图，自主探究，树立起数形结合的思想，然后利用PPT和几何画板动态演示幂函数的图象，让学生直观的看到随着取值的改变，图象变化的规律，

体会分类讨论以及从特殊到一般的数学思想方法。

另外，从新课程的理念：利用计算机技术演示幂函数图象，从根本上改变学生的学习方式，使计算机的信息技术能够很好的运用于新课程改革，使学生真正成为学习课程的主体。

草稿区

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