复习参考题教学设计及教案分析

函数图象与性质及函数与方程

三维目标：1.掌握基本函数的基本性质与图像；

2.能利用图象研究函数性质、方程及不等式的解；

3.数形结合思想的应用。

教学重点：函数图像与性质的应用，函数的零点问题的求解

教学难点：数形结合求解函数零点问题

教学程序：

一．基础检测：（学生练习）

1.已知函数f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－111x)＝－f(x)；当x>2时，fx＋2＝fx－2，则f(6)＝(

) A.－2

C.0

B.－1

D.2 111解析

当x>2时，fx＋2＝fx－2，即f(x)＝f(x＋1)，∴f(6)＝f(1).当x<0时，f(x)＝x3－1且－1≤x≤1，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)＝2，故选D.

答案

D 1＋log2（2－x），x＜1，2.设函数f(x)＝x－1则f(－2)＋f(log212)＝(

) 2，x≥1，A.3

C.9

B.6

D.12 解析

因为－2＜1，log212＞log28＝3＞1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝11＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log212×2＝12×2＝6，故f(－2)＋－1f(log212)＝3＋6＝9，故选C. 答案

C 3.函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为(

)

解析

令f(x)＝2x2－e|x|(－2≤x≤2)，则f(x)是偶函数，又f(2)＝8－e2∈(0，1)，1故排除A，B；当x＞0时，令g(x)＝2x2－ex，则g′(x)＝4x－ex，而当x∈0，411时，g′(x)＜4×4－e0＝0，因此g(x)在0，4上单调递减，排除C，故选D. 答案

D |x|，x≤m，4.已知函数f(x)＝2其中m>0，若存在实数b，使得关于xx－2mx＋4m，x>m，的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________. 解析

如图，当x≤m时，f(x)＝|x|；当x>m时，f(x)＝x2－2mx＋4m在(m，＋∞)为增函数，若存在实数b，使方程f(x)＝b有三个不同的根，则m2－2m·m＋4m<|m|.

又m>0，∴m2－3m>0，解得m>3.

答案

(3，＋∞) 小结：（基础知识梳理）

1.函数的性质

(1)单调性

(ⅰ)用来比较大小，求函数最值，解不等式和证明方程根的唯一性. (ⅱ)常见判定方法：①定义法：取值、作差、变形、定号，其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解；②图象法；③复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；④导数法. (2)奇偶性：①若f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(－x)；②若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0；③奇函数在关于原点对称的区间内有相同的单调性，

偶函数在关于原点对称的区间内有相反的单调性. 2.函数的图象

(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换. (2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究. 3.求函数值域有以下几种常用方法：

(1)直接法；(2)配方法；(3)基本不等式法；(4)单调性法；(5)求导法；(6)分离变量法.除了以上方法外，还有数形结合法、判别式法等. 4.函数的零点问题

(1)函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标. (2)确定函数零点的常用方法：①直接解方程法；②利用零点存在性定理；③数形结合，利用两个函数图象的交点求解. 二．典例剖析：

题型一

函数性质的应用

【例1】已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(

) A.a＜b＜c

C.c＜a＜b

B.a＜c＜b

D.c＜b＜a

解析

由f(x)＝2|x－m|－1是偶函数可知m＝0，

所以f(x)＝2|x|－1.

所以a＝f(log0.53)＝2|log0.53|－1＝2log23－1＝2，

b＝f(log25)＝2|log25|－1＝2log25－1＝4，

c＝f(0)＝2|0|－1＝0，所以c

探究提高

(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.(2)利用函数的对称性关键是确定出函数图象的对称中心(对称轴).

【训练1】

若函数f(x)＝xln(x＋a＋x2)为偶函数，则a＝________.

解析

(1)f(x)为偶函数，则ln(x＋a＋x2)为奇函数，

所以ln(x＋a＋x2)＋ln(－x＋a＋x2)＝0，

即ln(a＋x2－x2)＝0，∴a＝1.

题型二

函数图象的应用

2－x＋2x，x≤0，【例2】

(1)已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则实数a的取值范ln（x＋1），x>0.围是(

) A.(－∞，0]

C.[－2，1]

B.(－∞，1) D.[－2，0] (2)设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则实数a的取值范围是(

) 3A.－2e，1

33C.2e，4

33B.－2e，4

3D.2e，1

解析

(1)函数y＝|f(x)|的图象如图.y＝ax为过原点的一条直线，

当a＞0时，与y＝|f(x)|在y轴右侧总有交点，不合题意；当a＝0时成立；当a＜0时，找与y＝|－x2＋2x|(x≤0)相切的情况，即y′＝2x－2，切线方程为y＝(2x0－2)(x－x0)，由分析可知x0＝0，所以a＝－2，综上，a∈[－2，0].

(2)设g(x)＝ex(2x－1)，h(x)＝ax－a，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)＜ax0－a，

1因为g′(x)＝ex(2x＋1)，可知g(x)在－∞，－2上单调递1减，在－2，＋∞上单调递增，作出g(x)与h(x)的大致图象如图所示，

h（0）＞g（0），故

h（－1）≤g（－1），

a＜1，3即所以≤a<1，故选D. 32e－2a≤－e，答案

(1)D

(2)D 探究提高

(1)涉及到由图象求参数问题时，常需构造两个函数，借助两函数图象求参数范围. (2)图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究. 【训练2】

(2016·安庆二模)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(

) 1A.0，2

C.(1，2)

1B.2，1

D.(2，＋∞) 解析

由f(x)＝g(x)，∴|x－2|＋1＝kx，即|x－2|＝kx－1，所以原题等价于函数y＝|x－2|与y＝kx－1的图象有2个不同交点.

如图：

1∴y＝kx－1在直线y＝x－1与y＝2x－1之间，

1∴＜k＜1，故选B.

2答案

B 三．归纳提高：

11.解决函数问题忽视函数的定义域或求错函数的定义域，如求函数f(x)＝xln x的定义域时，只考虑x＞0，忽视ln x≠0的限制. 2.如果一个奇函数f(x)在原点处有意义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0. 3.三招破解指数、对数、幂函数值的大小比较.

(1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；

(2)底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较；

(3)底数不同、指数也不同，或底数不同，真数也不同的两个数，常引入中间量或结合图象比较大小. 4.三种作函数图象的基本思想方法

(1)通过函数图象变换利用已知函数图象作图；

(2)对函数解析式进行恒等变换，转化为已知方程对应的曲线；

(3)通过研究函数的性质，明确函数图象的位置和形状.