习题2.2教案2

3.1.1

直线的倾斜角和斜率

【教学目标】

1.理解直线倾斜角与斜率的概念及关系

2.掌握过两点直线斜率计算公式及初步运用。

【教学重点、难点】

1．重点：直线倾斜角与斜率角的概念

2．难点：斜率概念的学习和斜率公式的建立过程

复习引入: yx1；yx1.并观察问题1:请画出以下三个方程所表示的直线，y2x1；y2x1；它们的异同．

yx1.

问题2:如何确定一条直线？

问题3:如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？

yx1；如何刻画直线的倾斜程度呢? 一导入新课

定义:当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方y向之间所成的角

叫做直线l的倾斜角. 规定:当直线和x轴平行或重合时,倾斜角为0o 因此倾斜角的取值范围是：0o≤α<180o

思考：1.每一条直线对应着一个确定的倾斜角，每一个倾斜角对应着一条确定的直线吗？

思考:2.一条直线的位置由哪些条件确定呢？

总结;确定平面直角坐标系中一条直线的位置的几何要素是：直线上的一个定点+它的倾斜角，二者缺一不可

练习：下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )

loyy

A yaC D xxox1

ooaB yaoxa

日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？

二、直线的斜率:

P x,y

坡度（比） = 升高量前进量

升高

0前进

.用小写字母 k 表示，即： k1、定义: ＝tan. 902、当直线倾斜角为

时, 它的斜率存在吗?

直线的斜率

定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用k表示,即：ktan(90)

⒈斜率k是一个数值，它可以是任意实数。

9090902.当α=0

时，k= 0;当0＜α＜时，k＞0 当α=

时，k不存在;当oo＜α＜180时，k＜0 3.当为直角时,直线斜率不存在,但并不是直线不存在. 判断下列命题是否正确：

1.如果直线 L 的倾斜角是α，则它的斜率为tanα。（ ）

2.与y轴平行的直线没有倾斜角.（ ）

3.任何一条直线都有倾斜角和斜率.（ ） 4.直线的倾斜角存在而斜率不一定存在. （ ）

5.直线的倾斜角越大，斜率也越大（ ）

6.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等（

）

7.两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等

（ ）

8.直线斜率的范围是R （ ）

2 y

l2

l3L11x

o

2． 在上图中的直线l1,l2,l3的斜率k1,k2,k3的大小关系为

过两点直线的斜率：如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率的定义K＝tan求出直线的斜率；

如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的那么又怎么求出直线的斜率呢？

y2已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2的斜率．

探究：由两点确定的直线的斜率

当锐角时

当钝角时

思考？

1、当P1P2的位置对调时，

k

值又如何呢？

2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？

3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？

1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线斜率公式：4综上所述，我们得到经过两点P

k y2y1yy2(或k1)x2x1x1x2

3

例1 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这

些直线的倾斜角是什么角？

直线的倾斜角和斜率练习：

⒈已知直线的倾斜角，求直线的斜率：

(1)00 (2)600

2.求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角：

C（10，8），D（4，-4）

33 .直线的倾斜角的正弦值为5，则此直线的斜率?

检测反馈

⒈已知直线的倾斜角，求直线的斜率：

90（1）α= （2）α=3π/4

2.

求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角

（1）M（ 3 ，2 ），N（

2 ，

3 ）

（2）A ( 2, 3 ) , B ( 5 , 5 )

33 .直线的倾斜角的余弦值为5，则此直线的斜率?

小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围

2、直线的斜率定义：

3、斜率k与倾斜角

之间的关系：

4、4、斜率公式：

作业：

P89 A组1, 2, 3

4