习题2.2名师教学设计1

华中师范大学大理附属中学数学组

对数运算习题课教学设计

杨涛

一、

教学目标

【知识与技能】灵活运用指数式与对数式的互相转换，了解其内在联系。熟悉对数的运算法则及运算律，学会对数的求值，熟悉常见的对数考察形式

【过程与方法】通过基本的数值运算熟悉运算律

【情感态度与价值观】激发学生的动手实践能力，强化运算能力，提高数学的基本素质

二、

教学重点与难点

【重点】对数的运算

【难点】对数函数以及指数函数模型下的比较大小问题

三、

教学过程

对数的定义：如果aN(a0,a1)，那么b叫作以a为底N的对数，记为bblogaN(a0,a1)，其中a叫作对数的底数，N叫作对数的真数。

即：abNblogaN(a0,a1)

（一）根据上面的定义进行习题的部分讲解：

（1）31按照定义中的写法进行转化：log31x

（2）4xx11按照定义中的写法进行转化：log4x

66下面的题目请几位同学在黑板上进行演示：

（3）41

（4）20.5

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xx

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（5）1025

（6）56

对学生的解答进行纠错及其讲解，再一次强调转化时需要注意的地方，底数的位置，真数的位置，对数的写法等。

（二）反过来进行第二题的练习讲解：将对数式化为指数式

（1）xlog527按照转化规则：527

（2）xlog87按照转化规则：87

下面的题目请几位同学在黑板上进行演示：

（3）xlog43

（4）xlog7xxxx1

3（5）xlg0.3

（6）xln3

对学生的解答进行纠错及讲解，并且强调几个特殊的底数及其写法，例如以10为底数，写为lg，以e为底写为ln，再次强调转化的规则。

（三）对数式的运算，运算时注意运用对数的运算法则：

如果a0且a1,M0,N0，那么：

（1）loga(MN)logaMlogaN

（2）logaMlogaMlogaN

N（3）logaMnnlogaM

参照这几个法则进行loga2loga1(a0,a1)的运算。

2loga2loga

11loga(2)loga10

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继续挑选几个学生在黑板上进行运算的演示：

1log318log32

lglg25

42log510log50.25

2log5253log264

log2(log216)

这个运算依次变得复杂，中间需要运用的运算法则变得越来越多，学生花的时间会比较久，在对学生的解答进行纠错和讲解时需要注意常见的，典型的错误的指出。

例如loga(23)(loga2)(loga3)，这一类错误在对数的运算中是很常见的。

四、

课后作业

在本节课讲解的基础上布置教辅上对应的计算内容，强调课后的巩固。

五、

教学总结与反思

这几节课都是指数与对数的基本概念，互换等内容，这部分内容作为后期指数函数对数函数的基础，不论是运算还是互相转化都是极为重要的，所以需要细致的讲解，每一个细节都要多做强调。

特别是对数运算的法则等，因为对数运算在以前并没有接触过，算是一类新的运算，所以运算法则等和正常的实数运算有很大差别，但是如果掌握不透彻会带来许多问题，所以需要大量的练习作为基础以保证学生的掌握程度达到基本要求。

在学生解题的过程中要注意每一个同学的结果，出错及时为其进行分析纠错，如果有一类错误大量出现则一定要在黑板上提出，作为典型错误进行分析讲解。

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