习题2.1特级教师教学实录

基于数学核心素养的高中数学教学设计与反思

课题名称：2.1指数函数习题课

姓名

学科年级

一、教学内容分析

1.本堂课是继《指数函数及其性质》新课教学后根据课标要求所设计的指数函数习题课第1课时，本堂课的学习内容主要是深化指数与指数幂的概念的发展过程，引导学生回顾从正整数指数幂发展到实数指数幂的过程中底数取值范围的变化；另一方面，在清楚了指数与指数幂概念的发展过程后，会基于指数幂的运算性质进行指数幂运算；在回顾指数函数的概念、图象性质的基础之上，会用函数图象的基本性质解决一些简单的不等式问题，突出数形结合思想. 2.通过本堂课的学习，逐步引导学生透过现象探究问题的本质，学会追根溯源，探求知识的发生与发展过程；能基于指数与指数幂的本质属性准确用数学语言描述指数幂的运算性质和指数函数的图象性质；并逐步养成基于函数图象性质探究和解决一类不等式问题的思维习惯，深化对数形结合思想的认识和理解. 3.指数函数是高中数学基本初等函数学习与研究的第一个基本初等函数，学习和研究的方法对后边进行对数函数及幂函数的学习和研究能提供较好的参考依据，具有较强的典型性和可借鉴意义. 唐明超

高中数学（高一年级）

工作单位

教材版本

昆明高新区第三中学

人教A版必修1第二章

二、教学目标

1.基础知识

（1）突出指数幂的发展过程，深化对指数与指数幂概念的理解；

（2）巩固与强化指数幂的混合运算；

（3）深化对指数函数概念及图象性质的理解与应用；

2.基本技能

（1）能基于指数幂的运算性质进行准确运算；

（2）会作指数函数的简图，并能利用图象性质解决一些简单的不等式问题；

3.过程与方法目标

（1）在运算的过程中反思指数幂的发展过程；

（2）在利用指数函数的概念及图象性质解决简单不等式问题时回顾指数函数简图的画法和图象性质的归纳总结过程；

4.核心素养培育途径

（1）在引导学生进行指数幂运算的过程中发展学生的数学运算和逻辑推理核心素养；

（2）在引导学生作图并归纳图象性质的过程中发展学生的数学建模核心素养；

5.情感态度价值观

在解决实际问题的过程中体会数形结合思想的魅力和价值. 三、学习者特征分析

1.学生属于城乡结合部的农村高中一年级学生，元认知水平处于较低层次，起点低，思维能力发展水平相对滞后，在长期不够科学的学习习惯和思维习惯的影响下，学生容易陷入定势思维，没有主动探究新知的意识和习惯，习惯于被动接受新知，不爱动脑动手；

2.通过课前基础知识的检测并结合长期的观察和了解得出以上学情分析. 四、教学策略选择与设计

1.本堂课的设计主要基于维果斯基的最近发展区理论，基于学生的元认知发展水平，通过课前检测了解学生对该知识的理解和掌握情况，设计适合学生发展的重难点突破典型例题和习题，在学生的最近发展区里开展学习和探究活动，将课堂还给学生，设计问题串驱动学生动手和动脑，引导学生对问题进行思考，突出学生思维活动的同时着力培养学生的数学语言表达能力，引导学生充分思考，尝试归纳总结并交流表达. 五、教学重点及难点

1.重点

（1）指数幂的发展过程及运算性质

（2）指数函数的概念及图象性质的理解和应用

2.难点

（1）指数幂的运算

（2）指数函数图象性质的应用

六、教学过程

教师活动

环节1：基础知识检测回馈

将学生课前检测的几个突出问题拍照展示，请同学作错因分析和基础知识回顾. 62

问题1.（2）预设学生活动

设计意图

1

给出错解的同学会思考在哪个解题环节出了问题，回顾整个思考过程.由. 其余同学会对照错解深入反思，回x（1）y0.4x；（2）y；（3）扣问题的本质. （4）问题2.下列哪些是指数函数，请说明理引导学生对照问题进行错因分析和基础知识回顾，深化对概念本质的理解.

1x（）

；（4）y（5）y1x；

yex；3（6）y34；（7）y3；（8）xx

y2x23

；（9）ya2x；（10）yxx；问题3.若3x1，求x的取值范围.

1.回顾指数幂的发展过程；

2.会用指数幂的运算性质准确进行计算；

环节2：重难点突破

先给出典例1，请学生计算并交流做法1.学生尝试运算

和心得体会. 2.预习过的同学会结合环节1的错典例1.求下列各式的值，式中各字母均解展示思考计算过程中应该注意的地方. 为正数（写出计算过程）

（1）

a12a12

变式1能唤醒学生对函数图象平移规律的理解.

变式2突出数形结合思想，深化学生对函数单调性的理解.

1.深化数形结合思想

2.基于函数图象性质进行大小判断.

引导学生合理利用指数函数单调性解决实际问题.

a

（2）4x(3xy)(6x14141312y)

23

问题1.为什么要说明字母是正数？

问题2.指数幂的运算性质有哪些？

问题3.指数幂的运算应注意些什么细节？

典例2.已知函f(x)(a3a3)a是指数函数，求a的值. 变式1.作出g(x)f(x1)的图象，指出g(x)的定义域和值域. 变式2.比较g(2)与g(1.4)的大小.

典例3.比较以下两组数的大小. 2x30.520.50.3（1）1.5，（），（）

23（2）1.5,0.8,0.8

典例4.若f(x)(2a)x在R上是减函数，求a的取值范围.

变式1.解不等式2x20.31.20.8

引导学生回顾指数幂的发展过程，从细节处去挖掘数学问题的本质，帮助学生养成善于观察，善于思考并尝试提出问题的好习惯.

学生会根据指数函数的概念去求解a的值，从指数函数的概念出发，起点较低，入口较宽，学生容易入手.

变式1引导学生回顾图象平移的性质特点和平移规律.

变式2基于单调性或者图象判断大小.

1.直接利用单调性求解

2.借助函数图象进行判断

基于指数函数的底数与函数单调性的关系求解参数取值范围和不等式.

x38

环节3课堂小结

1.本堂课主要复习的知识点有哪些？

2.在解决问题的过程中都用到些什么思想方法？

3.谈谈你的收获？

七、教学评价设计

1.在学生交流的过程中通过引导和点评触发学生的自我评价意识和行动；

2.在学生展示自己学习成果的过程中，教师给予客观的点评，让学生有获得感，进一步激发学生的学习和探究的兴趣. 八、PPT、板书设计

2.1指数函数习题课

1.

指数幂的发展过程

2.

指数幂的运算性质

3.

指数函数单调性

4.

例1及变式的解答过程

5.

例2及变式的解答过程

6.

例3及变式的解答过程

九、核心素养体现

1.数学运算：重点突出指数幂的运算，设计运算题目的目的在于培育学生的数学运算核心素养，提升学生的数学运算能力，巩固指数幂的运算性质. 2.逻辑推理：根据指数函数的概念求参数的取值及不等式的解集，注重知识点的简单迁移，通过设计典型的例题及变式题并引导学生探究完成，引导学生经历知识的发生与发展过程，在学生进行问题解决的过程中发展学生的逻辑推理核心素养. 3.数学建模：在引导学生基于数形结合思想解题的过程中，经历作图，平移，观察，归纳得出结论的过程.

十、教学反思

好的方面：

1.教学设计基本合理，课堂节奏比较适中，适合学生的元认知发展水平需要，课堂有生成，一是学生在判断ya2x是不是指数函数时，同学们有不同的想法，同学认为没有限定底数的取值范围，所以不是指数函数，这个想法在一定程度反映了学生对指数函数概念的辩证理解；二是在比较大小时，有学生提出能否将指数化成相同，通过比较底数的大小进而比较两个数的大小，说明学生能够进行深入思考并提出问题，很好. 需要改进的地方：

1.对本堂课的教学内容学生课前有过时间预习，但是对预习效果没有进行检测，这样对课上学生的表现就不能准确的进行预判. 2.对课堂生成的处理策略还可以更加精彩，让学生现场展示他的做法，即使做法有问题、不正确，也可以发挥集体智慧和团队力量帮助学生进行论证猜想的正确性，帮助学生经历发现、猜想、论证的过程，进一步提高学生的思维能力和分析并解决实际问题的关键能力和必备品格.