小结教学设计(第二课时)

《函数的单调性》复习学案

广州市禺山高中 蓝贤光

【学习目标】

1、理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性；

2、能运用函数的单调性与奇偶性解决有一定综合性的问题。

【学习过程】

一、知识梳理

（1）函数的单调区间是其定义域的

，讨论函数的单调性时，必须先确定函数的

；

（2）根据定义证明（判断）函数的单调性的一般步骤是：①设x1，x2是给定区间内的任意两个值且

；②作差f (x1) −

f (x2)，并进行变形；③判断f (x1) −

f (x2)的

，从而得增减性．

（3）函数的增减性的几何意义是：增（减）函数图像上任意两点(x1，f (x1))，(x2，f (x2))连线的斜率都大于（或小于）等于

．

二、基础训练（课前完成）

1、函数y54xx2的单调递减区间是 2、（1）函数f(x)2x24x3的递增区间为

（2）函数f(x)log1(x24x3)的递减区间为

223、（1）如果函数f(x)x2(a1)x2在区间(,4)上是减函数，那么实数a的取值范围是

（2）如果g(x)lg[x22(a1)x24]在区间(,4]上是减函数，那么实数a的取值范围是

4．函数f (x) = 2x2

−mx + 3，当x[2,)时是增函数，当x(,2)时是减函数，则f(1)等于 ．

5．“a1”是“函数f(x)|xa|在区间[1，+∞)上为增函数”的

条件．

6、已知f(x)(3a1)x4a(x1)是R上的减函数，则a的范围是 logx(x1)a17．f (x)是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，那么f(−)与f (a2+a+1)的大小2

关系为

．

378．已知函数y = f (x)在区间(−3，0)上是减函数，又f (x

−3)为偶函数，则f ( −)，f ( −)，f ( −5)22的大小关系是

．

9、设函数f(x)是奇函数，并且在R上为增函数，若02时，f(msin)f(1m)0

恒成立，则实数m的取值范围是__________ 4x10、若函数f(x)2在区间(m,2m1)上是单调递增函数，则m_______________ x1ax111、已知函数f(x)上为增函数，则实数a的取值范围是

在区间（2,）x212、若函数f(x)loga(2x2x)

(a0,a1)在区间0,上恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为 。

13、函数f(x)loga(ax2x)在x∈[2，4]上时增函数，则a的取值范围为

。

12三、典型例题（课中探究）

例1、已知函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上是减函数且f（x）＜0，试问F(x)在（-∞，0）上是增函数还是减函数？并证明你的结论。

例2、设R上的奇函数f（x），且当0x1时，f(x)2x12x1f(x)

⑴求f（x）在[-1，1]上的表达式；

⑵求证：f（x）在（-1，0）上是增函数；

⑶

若关于x的方程f（x）=λ在[-1，1]上有解，求实数λ的取值范围。

例3、已知函数f(x)的定义域是x0的一切实数，对定义域内的任意x1,x2都有

f(x1x2)f(x1)f(x2),且当x1时f(x)0,f(2)1.

（1）求证：f(x)是偶函数；

（2）求证：f(x)在(0,)上是增函数；

（3）解不等式f(2x21)2.

三．针对性练习（课后完成）

1、函数f(x)2x2mx3,当x[2,)时是增函数，则m___________. 2、函数yloga(x22x3),当x2时，y0,则此函数的单调减区间是_____

__.

3．定义在R上的函数f(2x)f(x)，且f(x)在(1,)上是增函数，设1af(0),bf(log2),cf(lg),则a,b,c从小到大的顺序是____________

__．

434．函数f(x)x3sinx1(xR)，若f(a) =2，则f(−a) 的值为

．

,)时，f(x)a22a16恒成立，5、已知函数f(x)x210x3，当x[2则实数a

的取值范围是____________________ 6、如果函数f(x)ax(ax3a21)(a0,a1)是[0,)上的增函数，那么实数a的取值范围是____________________ 7、设为锐角，则函数ylogcos|x2x12|的递减区间是

x3a,x08、函数f(x)x(a0,a1)是R上的减函数，则a的取值范围__________ a,x09、已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x<0时，f(x)是增函数，若x10,x20,且|x1||x2|,则f(x1)和f(x2)的大小关系是

10、已知1f(x)为R上的减函数，则满足f()f(1)的实数x的取值范围是 。

x11、已知函数f(x1)与f(x2)的大f(x)ax22ax4

(a0)，若x1x2,x1x20则小关系是 。

12、函数f(x)xpp在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是

x21x213、已知：函数f(x)，求证：⑴f(x)是奇函数；⑵f(x)在区间(0,1)上是减x函数。

14、设a0,f(x)是增函数。

exaaex是R上的偶函数；⑴求a的值；⑵证明f(x)在（0，+∞）上15、已知函数f(x)1a1x(a0)

（1）用函数单调性的定义证明f(x)在(0,)上是单调递增函数；

1（2）若f(x)的定义域、值域都是[,2]，求实数a的值。

2

16、设定义在R上的函数f（x）既是单调递减函数又是奇函数，若

f(klog2t)f(log2tlog22t2)0

，对任意t∈R+ 恒成立，求实数k的取值范围。