习题2.2名师教学实录

第七节

对数与对数函数

1．对数的定义

如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

2．对数的性质与运算及换底公式

(1)对数的性质(a>0且a≠1)：①loga1＝0；②logaa＝1；③alogaN＝N. logcb(2)对数的换底公式：

换底公式：logab＝(a，c均大于0且不等于1，b>0)．

logca(3)对数的运算法则：

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么

M①loga(M·N)＝logaM＋logaN，②loga＝logaM－logaN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)．

N3．对数函数的图像与性质

a>1

0

定义域

值域

定点

单调性

函数值正负

4.反函数

指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线y＝x对称．

[试一试] 1．(2013·重庆高考)函数y＝A．(－∞，2)

C．(2,3)∪(3，＋∞)

1的定义域是(

) log2x－2

B．(2，＋∞)

D．(2,4)∪(4，＋∞) (0，＋∞) R

过点(1,0) 在(0，＋∞)上是增函数

当x>1时，y>0；

当x>1时，y<0；

在(0，＋∞)上是减函数

当0

当00

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2．(2013·四川高考)lg5＋lg20的值是________．

3．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图像经过定点A，则A点坐标是(

) 220，

B.，0

C．(1,0)

A.33

4．(2013·全国卷Ⅱ)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(

) A．a>c>b

B．b>c>a

C．c>b>a

考点一

对数式的化简与求值

D．c>a>b

D．(0,1) 1.(2013·陕西高考)设a，b，c均为不等于1的正实数，

则下列等式中恒成立的是(

) A．logab·logcb＝logca

C．loga(bc)＝logab·logac

2．计算下列各题：

31324(1)lg＋lg 70－lg 3－lg 32－lg 9＋1；

(2)lg－lg8＋lg245 72493

考点二

对数函数的图像及应用

B．logab·logca＝logcb

D．loga(b＋c)＝logab＋logac

[典例]

1、已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图像可能是(

)

12、当0

) 2A.0，22

B.，1

C．(1，2)

22

D．(2，2)

变式：若不等式(x－1)2

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3、(2014·安徽皖南八校三联)若函数f(x)＝loga(x＋b)的大致图像如a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图像是(

) 图，其中

考点三

对数函数的性质及应用

[典例]1、已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．

(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；

(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

2、已知f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)．

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的单调性．

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[课堂练通考点] 1．(2014·深圳调研)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝log3(1＋x)，则f(－2)＝(

) A．－1

B．－3

C．1

D．3

2．(2013·广东高考)函数y＝A．(－1，＋∞)

C．(－1,1)∪(1，＋∞)

3．函数y＝lg1的大致图像为(

) |x＋1|lgx＋1的定义域是(

) x－1

B．[－1，＋∞)

D．[－1,1)∪(1，＋∞)

1x2，x≤1，4．设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(

) 1－log2x，x>1，－

A．[－1,2]

B．[0,2]

C．[1，＋∞)

D．[0，＋∞)

1＋a25．(2013·南京模拟)若log2a<0，则a的取值范围是________．

1＋a

1log2x，x≥1，6．(2013·北京高考)函数f(x)＝的值域为________．

x2，x<1

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