习题1.2评课稿

2021届高一数学

鹤山一中

1.2函数及其表示

1.2.1函数的概念

【学习目标】

1．理解函数的概念，明确构成函数的要素，掌握函数相等的概念．

2．能正确使用区间表示数集．

3．会求一些简单函数的定义域和值域．

【预习案】

一、知识梳理

1．函数的概念

(1)函数的定义:设A，B是非空的______，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的___________，在集合B中都有____________和它对应，那么就称__________为从集合A到集合B的一个函数，记作____

(2)函数的定义域与值域:函数y＝f(x)中，x叫______，__________叫函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合____________叫做函数的值域．显然，值域是集合B的______ (3)函数三要素：________、________、_______ (4)函数相等：由于函数的值域是由_______和_________确定的，所以如果两个函数的_______相同，并且_________完全一致，就称两个函数相等．

2．区间与无穷大的概念

(1)区间定义及表示:设a，b是两个实数，而且a

{x|a≤x≤b}

{x|a

{x|a≤x

{x|a

名称

闭区间

开区间

半闭半开区间

半开半闭区间

符号

______

_______ ______ ______ 数轴表示

(2)无穷大的概念及无穷区间表示

定义

符号

R

______ {x|x≥a}

______

{x|x>a}

______

{x|x≤a}

______

{x|x

数轴表示

取遍数轴上所有的值

二、尝试练习

判断下列对应是否是函数：

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1(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝；

x(2)A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，f(1)＝f(3)＝4，f(2)＝5；

(3)A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，对应关系如下：

(4)A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，对应关系如下：

【名师点拨】判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断：(1)A、B必须是非空数集(2)A中任一个元素在B中必须有元素与其对应；(3)A中任一元素在B中必须有唯一的元素与其对应．

求下列函数的定义域：

x＋12x＋10(1)y＝－1－x

；

(2)y＝；

(3)y＝x－1＋1－x. x＋1|x|－x【思路探索】

欲求函数的定义域，需找出使函数有意义的关系式，求解，得出x的范围，再用区间或集合表示出来．

【名师点拨】定义域的求法：①如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；②如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；③如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；④如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合；⑤如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．

1

已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．

1＋x(1)求f(3)，g(3)的值；

(2)求f[g(3)]的值；

(3)求f(x)，g(x)的值域．

1函数h(x)＝2的值域为________．

x＋2【名师点拨】(1)已知f(x)的表达式，只需用a代换表达式中的x即得函数值f(a)．(2)求f[g(a)]的值应遵循由里往外的原则．(3)求简单函数的值域问题，可根据表达式的特点，选择观察法、图象法、配方法等．

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1.2.2

函数的表示——函数的表示

【学习目标】

1．掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法．会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．并会利用图象解决某些问题，初步体会“数形结合”这一数学思想．

2．掌握求函数解析式的基本方法．

【预习案】

一、知识梳理

函数的表示法

二、尝试练习

某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．

作出下列函数的图象并求其值域：

(1)y＝1－2x，x∈Z；

(2)y＝1－2x，x∈[－1,2]；

1(3)y＝x2－2x，x∈[－1,2]；

(4)y＝，x∈[1，＋∞)．

x

(1)已知f(x)＝2x＋1，求f[f(x)]；

(2)已知f(x＋1)＝x＋2x，求函数f(x)的解析式．

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【名师点拨】(1)对于已知f(x)，求f[g(x)]的题型，一般情况下，用代入法，即用g(x)换f(x)中的x，即可得到f[g(x)]．

(2)对于已知f[g(x)]，求f(x)的题型，一般情况下用换元法．即：设g(x)＝t，从中解出x后，代入原式，即得所求的解析式，也可以利用配凑法，即将f[g(x)]的表达式中全部用g(x)表示，再将g(x)用x替换，即可得到f(x)的表示式，在上述方法中要注意变换前后自变量取值范围的变化情况．

1

已知f(x－1)＝x－2x，则f2＝(

) A．－3 C．2－1 2B．3 D．－2

已知f(x)是一次函数，若f[f(x)]＝4x＋8，求f(x)的解析式．

已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式．

1

(1)如果函数f(x)满足方程2f(x)＋fx＝2x，x∈R且x≠0，求f(x)的解析式；

(2)已知对任意实数x，y都有f(x＋y)－2f(y)＝x2＋2xy－y2＋3x－3y，求f(x)．

【名师点拨】

(1)消元法：将函数中的自变量x适当地置换为别的自变量，得到一个新的函数方程，从两个函数方程组成的方程组中，通过消元，得到所求函数解析式．

(2)若同一个等量关系式中含有两个(或两个以上)的变量求解析式常用赋值法．

(1)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－2)＝(

) A．2 C．6 1(2)若函数f(x)满足3f(x)＋2fx＝4x，则f(2)＝______ B．3 D．9

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1.2.2

函数的表示——分段函数及映射

【学习目标】

1．通过具体实例，了解分段函数的概念，并会求分段函数的解析式和函数值，会画分段函数的图象．了解映射的概念及它与函数的联系．

【预习案】

一、知识梳理

1．分段函数的概念

在定义域内_________________________上，_______的_____________函数通常叫做分段函数．

2．映射

设A、B是两个非空的集合，如果按照某种___________，对于集合A中的_____一个元素，在集合B中都有___________的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作________ 二、尝试练习

4＋2x，x<－2，2

已知函数f(x)＝x－4，－2≤x≤2，x－2，2

(2)求函数f(x)的定义域及值域；

(3)若f(x)＝－1，求x的值；

(4)求f{f[f(3)]}的值．

若本例中的条件不变，(1)解不等式f(x)>1；(2)判断方程f(x)＝m解的个数．

【名师点拨】

(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，再代入相应的解析式求解．

(2)分段函数的方程问题，应在每一段求解．

(3)分段函数的定义域，是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

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x＋1，x≥0，

(1)若函数f(x)＝则f(－3)的值为(

) fx＋2，x<0，

A．5 C．－7 B．－1 D．2 2x－x2，0

x＋6x，－2≤x≤0

如图，等腰梯形ABCD两底分别为AD＝2，BC＝1，∠BAD＝45°，直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域和值域．

【思路探索】

求函数解析式是解决问题的关键，根据题意，此题应对N分别在AB，BC，CD三段上讨论，从而写出函数的解析式．

下面的对应哪些是从集合M到集合N的映射？哪些是函数？

1(1)设M＝R，N＝R，对应关系f：y＝，x∈M；

x(2)设M＝{平面上的点}，N＝{(x，y)|x，y∈R}，对应关系f：M中的元素对应它在平面上的坐标；

(3)设M＝{高一年级全体同学}，N＝{0,1}，对应关系f：M中的男生对应1，女生对应0；

(4)设M＝R，N＝R，对应关系f(x)＝2x2＋1，x∈M；

(5)设M＝{1,4,9}，N＝{－1,1，－2,2,3，－3}，对应关系f：M中的元素开平方．

设f：A→B是从A到B的一个映射，其中A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(2x－y,2y－x)．

(1)求A中的元素(－1,2)对应的B中的元素；

(2)求对应到B中的元素(－1,2)的集合A中的元素．

【思路探索】

利用对应法则求解．

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