小结PPT配套教学设计内容

2. 3 幂函数教案

【教学目标】

1．掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。

2．能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。

【教学重难点】

教学重点：从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。

教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。

【教学过程】

(一)预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

（二）情景导入、展示目标。

问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？

（1）边长为a的正方形面积Sa2，S是a的函数；

（2）面积为S的正方形边长aS，a是S的函数；

（3）边长为a的立方体体积Va3，V是a的函数；

（4）某人ts内骑车行进了1km，则他骑车的平均速度vt1km/s，这里v是t的函数；

（5）购买每本1元的练习本w本，则需支付pw元，这里p是w的函数.

已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。

设计意图：步步导入，吸引学新知：一般地，形如yx(aR)的函数称为幂函数，其中为常数. 试试：判断下列函数哪些是幂函数. 1①y；②y2x2；③yx3x；④y1. x探究任务二：幂函数的图象与性质

问题：作出下列函数的图象：（1）yx；（2）yx；（3）yx2；（4）yx1；（5）1212yx3．

从图象分析出幂函数所具有的性质.

观察图象，总结填写下表：

yx

yx2

定义域

值域

奇偶性

单调性

定点

（三）合作探究、精讲点拨。

yx3

yx

12yx1

例1讨论f(x)x在[0,)的单调性. 解析：证明函数的单调性一般用定义法，有时利用复合函数的单调性。

证明：任取x1,x2[0,)，且x1x2，则

1

f(x1)f(x2)x1x2因为x1x2，x1(x1x2)(x1x2)x1x2x1x2x1x2，

x20，所以x1x2x1x20，

所以f(x1)f(x2)，即f(x)x在[0,)为增函数。

点评：证明函数的单调性要严格按照步骤和格式写，利用作商法比较大小时注意函数符号要一致。

变式训练1：讨论f(x)3x的单调性. （学生板演，小组讨论）

例2比较大小：

（1）(a1)与a1.51.5（3）1.1与0.9. (a0)；

（2）(2a)与2；223231212分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数单调性来比较大小。

变式训练2 练习1. 讨论函数yx的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性. 练习2. 比大小：

（1）2.3与2.4；

（2）0.31与0.35；

（3）(2)与(3)32323434656523

(四)小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？幂函数的图象和形状就可能发生很大的变化。我们今天主要研究了幂函数在第一象限的性质。本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。

【板书设计】

一、幂函数概念及其性质

1. 概念

2. 性质

二、例题

例1 变式1 例2 变式2

【作业布置】课本79页2

2.3 幂函数学案

课前预习学案

2

一、预习目标

预习“五个具体的幂函数”，初步认识幂函数的概念和性质。

二、预习内容

1．写出下列函数的定义域，并画出函数图象、指出函数的单调性和奇偶性： (1)yx12(2)yx1332(3)yx(6)yx4523

(4)yx2(5)yx

2．下列四个命题中正确的为

（

）

A．幂函数的图象都经过

B．当n<0时，幂函数

的值在定义域内随x的值增大而减小

C．幂函数的图象不可能出现在第四象限内

D．当n=0时，幂函数图象是一条直线

3．下列各式中正确的是

（

）

51412265

A．－2.4 <(－4.2)

B．()<()

C．(－π) >(－2 )

D．(－π) <5

4．幂函数的图象过点(2, 4 ), 则它的单调递增区间是。

A．(0, ＋∞)

B．[0, ＋∞)

C．(－∞, 0)

D．(－∞, ＋∞)

5．已知幂函数

的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，则m=__

___ 三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

1．掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。

2．能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。

学习重难点：能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，概括出幂函数的性质。

二、学习过程

探究任务一：幂函数的概念

问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？

（1）边长为a的正方形面积Sa2，S是a的函数；

（2）面积为S的正方形边长aS，a是S的函数；

（3）边长为a的立方体体积Va3，V是a的函数；

（4）某人ts内骑车行进了1km，则他骑车的平均速度vt1km/s，这里v是t的函数；

（5）购买每本1元的练习本w本，则需支付pw元，这里p是w的函数.

3 12

新知：一般地，形如yx(aR)的函数称为幂函数，其中为常数.

试试：判断下列函数哪些是幂函数. 1①y；②y2x2；③yx3x；④y1. x探究任务二：幂函数的图象与性质

问题：作出下列函数的图象：（1）yx；（2）yx；（3）yx2；（4）yx1；（5）12yx3．

从图象分析出幂函数所具有的性质.

观察图象，总结填写下表：

yx

定义域

值域

奇偶性

单调性

定点

三、

典型例题

例1讨论f(x)x在[0,)的单调性.

变式训练一：讨论f(x)3x的单调性.

4 yx2

yx3

yx

12yx1

例2比较大小：

（1）(a1)与a121.51.5(a0)；

（2）(2a)与2；

22323（3）1.1与0.9.

变式训练二

练1. 讨论函数yx的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.

练2. 比大小：

（1）2.3与2.4；

（2）0.31与0.35；

（3）(2)与(3)

四、反思总结

幂函数yx的图象，在第

象限内，直线

的右侧，图象由下至上，指数由小到大. y轴和直线x1之间，图象由上至下，指数.

五、当堂达标

1. 若幂函数f(x)x在(0,)上是增函数，则（

）. A．>0

B．<0

C．=0

D．不能确定

1223343465653232. 2. 函数yx的图象是（

）. 43

5

A.

B.

C.

D. 3. 若a1.1,b0.9，那么下列不等式成立的是（

）.

A．a

B．1

C．b

D．1

1212

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