习题2.2教学目标

对数与对数函数

教学目标：1.理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式；

2.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用. 教学过程：

一、复习回顾：

1、对数的性质、换底公式与运算性质

(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1). (2)对数的运算法则

2、换底公式：

3. 对数函数的图象与性质

图象

定义域：(0，＋∞) 值域：R

性质

当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) 当x>1时，y>0；

当0

二、例题讲解：

考点一

对数的运算

11【例1】

(1)设2a＝5b＝m，且a＋b＝2，则m等于(

) A.10

B.10

C.20

D.100 当x>1时，y<0；

当00 在(0，＋∞)上是减函数

a>1

0

(1)A

(2)－20 x2，x≥4，【训练1】

(1)(2017·北京东城区综合练习)已知函数f(x)＝则f（x＋1），x<4，

f(2＋log23)的值为(

) A.24

B.16

C.12

D.8 51－1(2)(2015·安徽卷)lg2＋2lg 2－2＝________. 答案

(1)A

(2)－1 考点二

对数函数的图象及应用

【例2】

(1)(2017·郑州一模)若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是(

)

log2x，x>0，(2)(2017·金华调研)已知函数f(x)＝x且关于x的方程f(x)＋x－a＝03，x≤0，有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________.

答案

(1)B

(2)a>1 【训练2】

(1)函数y＝2log4(1－x)的图象大致是(

)

1(2)当0

) 2A.0，

22B.，1

C.(1，2)

2D.(2，2) 解析

(1)函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A、B；

又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递(2) (如图所示). 减，排除D.

当a>1时，不符合题意，舍去. 2所以实数a的取值范围是，1. 2答案

(1)C

(2)B 考点三

对数函数的性质及应用(多维探究) 命题角度一

比较对数值的大小

【例3－1】

(2016·全国Ⅰ卷)若a>b>0，0

) A.logac

C.ac

B.logca

D.ca>cb

解析

由y＝xc与y＝cx的单调性知，C、D不正确. ∵y＝logcx是减函数，得logca

B 命题角度二

解对数不等式

【例3－2】

若loga(a2＋1)

) A.(0，1)

11B.0，2

C.2，1

 D.(0，1)∪(1，＋∞) 解析

由题意得a>0且a≠1，故必有a2＋1>2a，

又loga(a2＋1)

11同时2a>1，∴a>2.综上，a∈2，1. 答案

C 命题角度三

对数型函数的性质

【例3－3】

已知函数f(x)＝loga(3－ax). (1)当x∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；

(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由. 解

(1)∵a>0且a≠1，设t(x)＝3－ax，

则t(x)＝3－ax为减函数，

x∈[0，2]时，t(x)的最小值为3－2a，

当x∈[0，2]时，f(x)恒有意义，即x∈[0，2]时，3－ax>0恒成立.

33∴3－2a>0.∴a<2.

又a>0且a≠1，∴a∈(0，1)∪1，2. (2)t(x)＝3－ax，∵a>0，

∴函数t(x)为减函数. ∵f(x)在区间[1，2]上为减函数，∴y＝logat为增函数，

∴a>1，x∈[1，2]时，t(x)最小值为3－2a，f(x)最大值为f(1)＝loga(3－a)，

3a<2，3－2a>0，∴即

3loga（3－a）＝1，a＝2.故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为

【训练3】

(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(

) A.a>c>b

C.c>b>a

B.b>c>a

D.c>a>b

(2)已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是________. 解析

(1)a＝log32

c＝log23>log22＝1，c最大. 11由1log5，即a>b，

所以c>a>b. 22(2)当a>1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1，2]上是减函数，由f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，则f(x)min＝loga(8－2a)>1，

8解之得1

由f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，

则f(x)min＝loga(8－a)>1，且8－2a>0. ∴a>4，且a<4，故不存在. 8综上可知，实数a的取值范围是1，3. 8答案

(1)D

(2)1，3



课堂小结：

1、对数的性质、换底公式与运算性质

2 对数函数的图象与性质