习题2.2教学教案设计

对数函数的图像及其性质

【学习目标】

1.

知识与技能

理解对数函数的概念，会画对数函数的图像；掌握对数函数的性质. 2.

过程与方法

在教学过程中，通过作图，回顾、归纳从图像和解析式这两种不同角度研究函数的性质——定义域和单调性的数学方法.培养学生运用整体思想、数形结合、化归的思想解决问题的方法. 3.

情感、态度与价值观

获得研究函数的规律和方法，培养学生的学习兴趣，提升学生主动学习、合作交流的意识. 【学习重点、难点】

重点：对数函数的图像和性质. 难点：对数函数的性质的归纳总结和运用. 【教学方式】多媒体辅助教学

【教材梳理，预习指南】

一．课前预习

1．对数的运算性质：

如果a0,a1,M0,N0，那么

M

；

NlogbM（3）logaMn

；（4）logaM(b0,b1)；

logba（1）loga(MN)_____________

_；（2）loga（5）alogaNm__________

；（6）loganb_______logab. （6）①loga1

（a0,且a1）；

②logaa

（a0,且a1）；

③a2．计算：

logaN

（a0,且a1,N0）

（1）lg142lg

7lg7lg8；

（2）(lg2)2lg2lg50lg25

3二．课堂学习与研讨

（一）对数函数的定义

一般地，我们把函数ylogax（____________________）叫做______________,其中x是自变量，函数的定义域是_______________.值域是__________________. 练1：已知函数y(a23a3)logax是对数函数，则a的值为____________. 练2：若log2(3x4)有意义，则x满足____________

例1：已知函数ylogax，ylogbx，ylogcx，ylogdx是_____________________________.

11变式一：已知loga＞logb＞0，则下列关系正确的是(

) 33

的图象如图分别是曲线C1,C2,C3,C4,试判断a,b,c,d,0,1的大小关系

O

y C1

C2

x C3

C4

A．0＜b＜a＜1

B．0＜a＜b＜1

C．1＜b＜a

D．1＜a＜b 例2：求函数

y



log

0.

5

(4

x



3

)

的定义域。

变式二：(1)2x27x30; (2)解不等式：2(log21x)＋7log1x＋3≤0．

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基础自测

1．函数y＝log2x在[1，2]上的值域是(

) A．R

B．[0，＋∞)

C．(－∞，1]

2．函数yloga(x1)1过的定点为________．

3．比较下列各组中两个值的大小：

(1)ln 0.3，ln 2；

(2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)；

(3)log30.2，log40.2；

(4)log3π，logπ3.

4．已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求该函数的值域．

D．[0，1]

5．若函数f(x) logax(a0,

a1)在区间[a, 2a]上的最大值是最小值的3倍，求a的值．

6．已知函数f(x)axlogax(a0,a1)在区间1,2上的最大值与最小值之和为loga26，则实数a________

7.（1）求函数yt

1（2）求y＝(log1x)2－log1x＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值．

22221t5,t[2,1]的最大值和最小值．

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