习题2.1优质教案设计

指数函数的图像与性质

陈

芳

知识点1指数函数的定义

一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中，x是自变量，函数的定义域是R。

讲重点

指数函数解析式的特征

(1)ax的系数必须是1，如y＝3·2x中2x的系数不是1，因此它不是指数函数。

(2)幂的指数是自变量本身，如y＝2x－1，幂的指数是x－1，而自变量是x，故它不是指数函数。

(3)只有ax一项，如y＝2x＋1 有2项，故它不是指数函数。

总结：四看 一看底数，二看指数，三看系数，四看项数

释疑点

指数函数中规定a>0且a≠1的原因

(1)规定“a>0且a≠1”的原因

①若a＝0，则当x>0时，ax＝0，当x<0时，ax无意义．

x1②若a<0，则当x＝1，……时，a无意义．

24③若a＝1，ax＝1为常数，没有研究的价值．

知识点2指数函数的图象与性质

y＝ax(0

y＝ax(a>1) 图象

相同点

不同点

性质

(1)定义域为R，值域为(0，＋∞) (2)图象经过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 (3)图象都无限地靠近x轴

(4)在R上是减函数

(4)在R上是增函数

(5)当x>0时，0

(5)当x>0时，y>1；

当x<0时，y>1 当x<0时，0

讲重点

关于指数函数的图象和性质应注意的问题

(1)当底数a大小不定时，必须分“a>1”和“0

(2)当01时，x→－∞，y→0，函数y＝ax的图象是上升的，即函数单调递增，a的值越大，递增速度越快。

(3)底数变化决定指数函数图象的变化；指数函数y＝ax的图象如图所示，由指数函数y＝ax的图象与x＝1相交于点(1，a)可知：

①在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；

②在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小．

图中的底数的大小关系为0

知识点3指数函数的图象变换

(1)平移变换

①左右平移：若已知y＝ax的图象，则把y＝ax的图像向左平移b(b>0)个单位，则得到y＝ax＋b的图象，把y＝ax的图象向右平移b(b>0)个单位，则得到y＝ax－b的图象．

②上下平移：把y＝ax的图象向上平移b(b>0)个单位，则得到y＝ax＋b的图象，把y＝ax的图象向下平移b(b>0)个单位，则得到y＝ax－b的图象．

③图象平移只改变图象的位置，不改变图象的形状．

(2)图象对称变换

函数y＝ax的图象与y＝a－x的图象关于y轴对称，y＝ax的图象与y＝－ax的图象关于x轴对称，函数y＝ax的图象与y＝－a－x的图象关于坐标原点对称．

类型一

指数函数的概念

【例1】

给出下列函数：

①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x. 其中，指数函数的个数是(

) A．0

B．1

C．2

D．3

变式训练1 已知指数函数y＝(a2－3a＋3)ax ，则a的值为________.

类型二

指数函数的图象

21【例2】

如图曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ax的图象，而a∈，，335，π，则图象C1，C2，C3，C4对应函数的底数依次是______，________，________，________.

变式训练2 (1)函数y＝2－|x|的大致图象是(

)

A B C D (2)若函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有(

) A．00 B．a>1，且b>0 C．00 类型三

求形如y＝af(x)型函数的定义域、值域

【例3】

求下列函数的定义域和值域；

1(1)y＝2x4； (2)y＝()23－|x|； (3)y＝23－x2x－x2. 变式训练3 求下列函数的定义域和值域：

(1)y＝1－2x； (2)y＝()13.

课堂作业1．下列各函数中是指数函数的是(

) A．y＝(－3)x

B．y＝－3x C． y＝3x－1 D．y＝()13x

2．已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为(

)

A B C D

3．函数y＝2－x2＋2x－1的定义域是(

) A．{x|－2≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|x≥1} D．R

4．函数f(x)＝3x－3(1＜x≤5)的值域是(

) A．(0，＋∞) B．(0,9) C.5．已知函数f(x)＝ax－1(] D.()

(x≥0)的图象经过点()，其中a>0且a≠1. 1，99

1，2732，12(1)求a的值；

(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域。