习题2.1国家优质课一等奖

指数与指数函数

一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）

1．化简［3(5)］的结果为

A．5 2．化简(36234

C．－5

C．a4

D．－5

D．a2来源学§科§网][来源学§科§网（

）

[来源:Zxxk.Com]B．5

（

）

a9)4(63a9)4的结果为

A．a16 B．a8

（

）

2x1,x0,3．设函数f(x)1,若f(x0)1,则x0的取值范围是

2x,x0.

A．(－1，1)

B．(－1，＋) D．(,1)(1,)

D．y1＞y3＞y2

C．(,2)(0,)

0.94．设y14

1,y280.44,y3()1.5，则

2B．y2＞y1＞y3

－（

）

A．y3＞y1＞y2

C．y1＞y2＞y3

5．当x∈［－2，2)时，y=3x－1的值域是

A．［－（

）

8，8］

9B．［－8，8］

9C．(1，9) 9D．［1，9］[来源:Z。9（

）

xx。k.Com] 6．在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=(bx)的图象可能是

a7．已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2)的定义域是

A．(0，1) 2xx

D．(0，＋∞) （ ）

B．(1，1)

2C．(－∞，0) 8．若aa3xa3x21，则x等于

aax

（

）[来源:Z+xx+k.Com] A．22－1 B．2－22

C．22＋1

D．

D．c＞b＞a

2＋1 （

）

9．设f(x)满足f(x)＝f(4－x)，且当x＞2 时f(x)是增函数，则a＝f(1.10.9)，b= f(0.91.1)，c＝f(log14)的大小关系是

2

A．a＞b＞c

B．b＞a＞c

C．a＞c＞b

10．若集合M{y|y2x},P{y|yx1}，则M∩P=

（

）

A．{y|y1}

B．{y|y1}

C．{y|y0}

D．{y|y0}

11．若集合S＝{y|y＝3x，x∈R}，T＝{y|y＝x2－1，x∈R}，则S∩T是

（

）

A．S B．T C．

D．有限集

12．下列说法中，正确的是

（

）

①任取x∈R都有3x＞2x

②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞ax

－

③y=(3)x是增函数

－④y=2|x|的最小值为1

⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2x的图象对称于y轴

－A．①②④

B．④⑤

C．②③④

D．①⑤

二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）

1110313．计算：()4(2)()92

＝

．

24114．函数yax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a

．

15．函数y=1的值域是_

_______．

2x1x2x216．不等式6

1的解集是

．

三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）

17．已知函数f(x)=ax＋b的图象过点(1，3)，且它的反函数f1(x)的图象过(2，0)点，试确定－f(x)的解析式．

18．已知xx

12123,求xx2的值．

1xx33232

19．求函数y=3x22x3的定义域、值域和单调区间．

来源学§科§网

20．若函数y=a2xb＋1(a＞0且a≠1，b为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b的值．

＋

21．设0≤x≤2，求函数y=4

22．设a是实数，f(x)a

x12a2a21的最大值和最小值．

2x2(xR)，试证明：对于任意a,f(x)在R上为增函数．

x21

参考答案

一、选择题：

BCDDA

ACADC

AB 二、填空题：13.19，14.2，15. (0，1) ，16.{x|2x1}．

6三、解答题：

17.解析：

由已知f(1)=3，即a＋b=3 ①

－又反函数f1(x)的图象过(2，0)点即f(x)的图象过(0，2)点．[来源:Z,xx,k.Com]

即f(0)=2

∴1＋b=2

∴b=1代入①可得a=2 因此f(x)=2x＋1 18.解析：由(xx∵(xx323212122)9,可得x＋x－1=7 12123)27

12∴x3xx∴xx323xxx12132=27

=18，

故原式=2 19.解析：(1)定义域显然为(－∞，＋∞)．

(2)uf(x)32xx4(x1)4.y3是u的增函数，

当x=1时，ymax=f(1)=81，而y=3u4x22x322u＞0．

∴033,即值域为(0,81]．

(3) 当x≤1 时，u=f(x)为增函数，

y3是u的增函数，

由x↑→u↑→y↑[来源:Zxxk.Com]

∴即原函数单调增区间为(－∞，1］；

当x＞1时，u=f(x)为减函数，y3是u的增函数，

由x↑→u↓→y↓

∴即原函数单调减区间为［1，＋∞). 20.解析：∵x=－＋uub时，y=a0＋1=2 2b，2) 2∴y=a2xb＋1的图象恒过定点(－∴－b=1，即b=－2 2

21.解析：设2x=t，∵０≤x≤2，∴1≤t≤4 原式化为：y=1(t－a)2＋1 2a23a2a,ymax4a9；

当a≤1时，ymin=2225a23a；

当1＜a≤时，ymin=1，ymax=222a2a234a9,ymaxa．

当a≥4时，ymin=22222.证明：设x1,x2R,x1x2，则

222(2122)，

x1f(x1)f(x2)(ax2)(ax2)x22121(2x11)(2x21)211221xx由于指数函数y2x在R上是增函数，且x1x2，所以2122即21220，

又由20，得21xx1xxxx0，2x210，∴f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)，

所以，对于任意a,f(x)在R上为增函数．